Argumenty maximalizace a minimalizace

Maximalizační argument ( argmax nebo arg max ) je hodnota argumentu , při které daný výraz dosáhne svého maxima . Jinými slovy, - existuje hodnota , při které dosahuje své maximální hodnoty. Jde o řešení problému maximalizace funkce konečného počtu argumentů [1] . ${\underset {x}{\operatorname {argmax}}}\,f(x)$ $X$ $f(x)$

${\underset {x}{\operatorname {argmax}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}$

Argument maximalizace je definován jednoznačně tehdy a pouze tehdy , když je maxima dosaženo v jednom bodě: $x_{0}={\underset {x}{\název operátora {argmax}}}\,f(x)\Šipka doleva \max f(x)=f(x_{0})$

Pokud je maxima dosaženo v několika bodech, lze argmax rozšířit na sadu řešení.

Argument minimalizace ( argmin nebo arg min ) je argument, při kterém daný výraz dosáhne svého minima .

${\underset {x}{\operatorname {argmin}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}$

Příklady

${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}(x(10-x))=5$ , protože maximum funkce, rovné 25, je dosaženo v . $x=5$
${\underset {x\in [0,4\pi ]}{\název operátora {argmax} }}\,\cos(x)\in \{0,2\pi ,4\pi \}$ , protože na segmentu je dosaženo na $\max {\cos x}=1$ $[0,4\pi]$ $x=0,2\pi ,4\pi$

Poznámky

↑ Vinogradov I. M. Matematická encyklopedie. - T. 3. - M.: Sovětská encyklopedie, 1982. - 1184 s.: nemoc.