Decibel

Decibel (ruské označení: dB ; mezinárodní: dB ) je dílčí jednotka rovnající se jedné desetině jednotky Bel . Jednotka je založena na dekadickém logaritmu . Jednotka je pojmenována po americkém vědci Alexandru Bellovi .

Poměr dvou hodnot množství energie , jako je výkon , energie , hustota energie atd., vyjádřený v decibelech, je určen vzorcem: $D_{P}$ $P$

D_{P}=10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}.

Z toho vyplývá, že zvýšení hodnoty energie o 1 dB znamená její zvýšení faktorem 10 0,1 ≈ 1,259 krát .

Energetické veličiny jsou úměrné druhé mocnině silových veličin (neboli veličin pole , jak je obvyklé v mezinárodních dokumentech [1] [2] ), jako je akustický tlak , elektrické napětí , síla elektrického proudu atd., tedy poměr dvou hodnoty veličiny síly vyjádřené v decibelech jsou určeny vzorcem: $D_{F}$ $F$

D_{F}=20\lg {\frac {F_{2}}{F_{1}}}.

Z toho vyplývá, že zvýšení hodnoty výkonu o 1 dB znamená jeho zvýšení o 10 0,05 ≈ 1,122 krát .

Decibel označuje jednotky, které nejsou zahrnuty v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) , ale v souladu s rozhodnutím Mezinárodního výboru pro váhy a míry je povoleno jej bez omezení používat společně s jednotkami SI [3] . Používá se především v telekomunikacích , akustice , radiotechnice , v teorii automatických řídicích systémů [4] [5] [6] .

Historie

Šíření decibelů pochází z metod používaných ke kvantifikaci ztráty signálu (útlum) v telegrafních a telefonních linkách. Jednotkou ztráty byla původně míle standardního kabelu ( msc ) . 1 msc odpovídalo ztrátě výkonu signálu o frekvenci 800 Hz v kabelu dlouhém 1 míle (přibližně 1,6 km ), majícím distribuovaný odpor 88 ohmů (na smyčku) a distribuovanou kapacitu 0,054 μF [7] ( průměr kroucených párových jader je asi 0,9 mm ). Toto množství ztráty se blížilo nejmenšímu rozdílu v hlasitosti mezi dvěma signály, který průměrný posluchač postřehl. Standardní kabelová míle však byla závislá na frekvenci a nemohla být platnou jednotkou poměru výkonu [8] .

V roce 1924 obdržela Bell Telephone Company mezi členy Mezinárodní telegrafní unie v Evropě kladnou odezvu na novou definici jednotky : místo msc vysílací jednotka ( TU ). Přenosová jednotka byla určena tak, aby číselné vyjádření v těchto jednotkách odpovídalo deseti dekadickým logaritmům poměru naměřeného výkonu k původnímu výkonu [9] . Pohodlnost takové definice spočívala v přibližné shodě starých a nových jednotek ( 1 msc je přibližně 0,95 TU ). V roce 1928 společnost Bell Telephone Company přejmenovala přenosovou jednotku TU na decibel [10] , který se stal jednou desetinou nově definované logaritmické jednotky poměru výkonu, pojmenované bel po americkém vědci Alexandru Bellovi [11] . Jednotka bel se používá zřídka, zatímco decibel je široce používán [12] .

Původní definice decibelu v Ročence norem Národního institutu pro standardy a technologie ve Spojených státech z roku 1931 [13] :

Decibel lze definovat tak, že dvě hodnoty výkonu se liší o 1 decibel , když jsou v poměru 10 0,1 , a jakékoli dvě hodnoty výkonu se liší o N decibelů, když jsou v poměru 10 N (0,1) . Počet převodových jednotek (decibelů) vyjadřujících poměr libovolných dvou mocnin je desetinásobek základních 10 logaritmů tohoto poměru.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] Decibel lze definovat tvrzením, že dvě množství výkonu se liší o 1 decibel, když jsou v poměru 10 0,1 a jakákoli dvě množství výkonu se liší o N decibelů, když jsou v poměru 10 N (0,1) . Počet převodových jednotek vyjadřujících poměr libovolných dvou mocnin je tedy desetinásobkem běžného logaritmu tohoto poměru.

V dubnu 2003 Mezinárodní výbor pro váhy a míry (CIPM) zvážil doporučení zahrnout decibel do Mezinárodní soustavy jednotek (SI), ale tento návrh opustil [14] . Decibel je však uznáván jinými mezinárodními organizacemi, jako je Mezinárodní elektrotechnická komise (IEC) a Mezinárodní organizace pro normalizaci (ISO) [15] . IEC povoluje použití decibelů se silou i energií a tímto doporučením se řídí mnoho národních normalizačních organizací.

Definice

Decibely se obvykle používají k měření nebo vyjádření poměru podobných energetických veličin, jako je výkon, energie, intenzita, hustota výkonového toku, výkonová spektrální hustota atd., a také výkonových veličin, jako je napětí, proud, intenzita pole, zvuk. tlak atd. Často je jednou z hodnot poměru (ve jmenovateli) obecně uznávaná počáteční (nebo referenční) hodnota. Pak se poměr, vyjádřený v decibelech, obvykle nazývá hladina příslušné fyzikální veličiny (například hladina výkonu, hladina napětí atd.) [1] [2] .

Energetické veličiny

Příklady vztahů
s energií a silovými veličinami

$D$	$P_{2}/P_{1}$	$F_{2}/F_{1}$
40 dB	10 000	100
20 dB	100	deset
10 dB	deset	≈ 3.16
6 dB	≈ 4	≈ 2
3 dB	≈ 2	≈ 1,41
1 dB	≈ 1.26	≈ 1.12
0 dB	jeden	jeden
-1 dB	≈ 0,79	≈ 0,89
-3 dB	≈ 0,5	≈ 0,71
-6 dB	≈ 0,25	≈ 0,5
-10 dB	0,1	≈ 0,32
-20 dB	0,01	0,1
-40 dB	0,0001	0,01

Poměr dvou hodnot množství energie a vyjádřený v decibelech je určen vzorcem: $D_{P}$ $P_2$ $P_1$

D_{P}=10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}.

Odtud:

{\frac {P_{2}}{P_{1}}}=10^{0,1D_{P}}

00nebo00

P_{2}=P_{1}\cdot 10^{0,1D_{P)).

Výkonové veličiny

Energetické veličiny jsou úměrné čtvercům silových veličin. Například v elektrickém obvodu je výkon rozptýlený do tepla při zátěži s odporem při napětí určen vzorcem: $P$ $R$ $U$

P={U^{2} \over R}.

Tedy poměr těchto dvou hodnot:

{P_{2} \over P_{1}}={U_{2}^{2} \over R_{2}}{R_{1} \over U_{1}^{2}}.

Logaritmický poměr v konkrétním případě, když : $R_{2}=R_{1}$

10\lg {P_{2} \over P_{1}}=10\lg {\left({U_{2} \over U_{1}}\right)}^{2}=20\lg {U_{2} \over U_{1}}.

Zachování číselných hodnot v decibelech při přechodu z poměru výkonu k poměru napětí při stejných zátěžích tedy vyžaduje, aby byl splněn následující vztah:

D_{P}=D_{U},

00kde0

D_{U}=20\lg {U_{2} \over U_{1)).

Odtud:

{\frac {U_{2}}{U_{1}}}=10^{0,05D_{U}}

00nebo00

U_{2}=U_{1}\cdot 10^{0,05D_{U)).

Definice jednotky bel

Bel (ruské označení: Б; mezinárodní: B ) vyjadřuje poměr dvou mocnin jako desetinný logaritmus tohoto poměru [2] .

Podle GOST 8.417-2002 [16] je bel jednotkou logaritmického poměru fyzikální veličiny ke stejnojmenné fyzikální veličině, brané jako výchozí. Pro energetické veličiny (P): 1 B = lg(P 2 /P 1 ) při P 2 = 10P 1 ; pro silové veličiny (F): 1 B \u003d 2 lg (F 2 /F 1 ) při F 2 \u003d 10 0,5 F 1 .

Bel tedy odpovídá poměru 10 pro energetické veličiny nebo poměru 10 0,5 ≈ 3,162 pro silové veličiny.

Bel se zřídka používá buď bez předpony nebo s jinými předponami SI kromě deci . Například místo tisíciny belu je vhodnější použít setinu decibelu (obecně přijímaný záznam nebude 5 mB , ale 0,05 dB ) [17] .

Porovnání logaritmických jednotek

Jednotka	Označení	Změna množství energie o ... krát	Změna množství výkonu o ... krát	Převést na…
Jednotka	Označení	Změna množství energie o ... krát	Změna množství výkonu o ... krát	dB	B	Np
decibel	dB, dB	$\sqrt[10]{10}$ ≈ 1,259	${\sqrt[{20}]{10))$ ≈ 1,122	jeden	0,1	≈0,1151
bílý	B, B	deset	${\sqrt {10}}$ ≈ 3,162	deset	jeden	≈1,151
neper	Np, Np	e2 ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	jeden

Aplikace

Decibely jsou široce používány v oblastech techniky, které vyžadují měření nebo prezentaci veličin, které se mění v širokém rozsahu: v radiotechnice, anténní technice, v systémech přenosu informací, automatické regulaci a řízení, v optice, akustice ( hlasitost zvuku je měřeno v decibelech ) atd. V decibelech je tedy zvykem měřit nebo udávat dynamický rozsah (například rozsah hlasitosti hudebního nástroje), útlum vlny při šíření v absorbujícím prostředí, koeficient útlumu. vysokofrekvenčního kabelu, zisk a šumové číslo zesilovače.

Akustika

Akustický tlak je veličina síly a intenzita zvuku úměrná druhé mocnině akustického tlaku je veličina energie. Pokud se například hlasitost zvuku (subjektivně určená jeho intenzitou) zvýšila o 10 dB , znamená to, že intenzita zvuku se zvýšila 10krát a akustický tlak přibližně 3,16krát .

Použití decibelů při indikaci hlasitosti zvuku je dáno lidskou schopností vnímat zvuk ve velmi velkém rozsahu změn jeho intenzity. Použití lineární stupnice je prakticky nepohodlné. Také na základě Weber-Fechnerova zákona je vnímaná hlasitost zvuku úměrná logaritmu jeho intenzity. Proto je výhoda logaritmické stupnice. Rozsah hodnot akustického tlaku od minimálního prahu lidského sluchu ( 20 μPa ) po maximum způsobující bolest je přibližně 120 dB . Například výrok „hlasitost zvuku je 30 dB “ znamená, že intenzita zvuku je 1000krát vyšší než práh lidského sluchu.

Pro vyjádření hlasitosti zvuku se také používají jednotky phon a spánek , s přihlédnutím k frekvenci a subjektivní vnímavosti zvuku osobou.

Použitelnost decibelů

Nejprve je třeba poznamenat pohodlí decibelů ve srovnání s jednotkovým belem . Pro praktické aplikace se bel ukázal jako příliš velká jednotka, často zahrnující zlomkový záznam hodnoty logaritmické hodnoty. Níže uvedené vymoženosti jsou nějak spojeny s použitím nejen decibelů, ale logaritmické stupnice a logaritmických hodnot obecně.

Charakter projevu změn ve smyslových orgánech lidí a zvířat v průběhu mnoha fyzikálních a biologických procesů je úměrný logaritmu intenzity podnětu (viz Weber-Fechnerův zákon ). Díky této vlastnosti je použití logaritmických stupnic, logaritmických veličin a jejich jednotek zcela přirozené. Například jednou takovou stupnicí je frekvenční stupnice hudebního rovného temperamentu .
Logaritmická stupnice poskytuje vizuální grafické znázornění a zjednodušení analýzy veličiny, která se mění ve velmi širokém rozsahu (příklady jsou vyzařovací diagram antény, frekvenční odezva (AFC) automatického řídicího systému). Totéž platí pro přenosovou frekvenční charakteristiku elektrických filtrů (viz Logaritmická amplitudově-fázová frekvenční charakteristika ). V tomto případě je tvar křivky zjednodušen a je možné použít po částech lineární aproximaci, ve které má rychlost poklesu frekvenční charakteristiky rozměr dB/dekáda nebo dB/oktávu [6] . Zjednodušuje analýzu frekvenční charakteristiky filtrů složených ze sériově zapojených spojů s nezávislými frekvenčními charakteristikami. Je třeba poznamenat, že vykreslování grafů na logaritmickém měřítku vyžaduje určitou dovednost (viz Logaritmický článek ).
Logaritmická reprezentace některých relativních hodnot v některých případech zjednodušuje matematické operace s nimi, zejména násobení a dělení je nahrazeno sčítáním a odečítáním. Pokud jsou například vlastní zisky sériově zapojených zesilovačů vyjádřeny v decibelech, pak je celkový zisk nalezen jako součet vlastních zisků.

Referenční veličiny a označení hladin

Pokud je jednou z hodnot poměru (ve jmenovateli) obecně uznávaná počáteční (nebo referenční) hodnota X ref , pak se poměr vyjádřený v decibelech nazývá úroveň (někdy nazývaná absolutní úroveň ) odpovídající fyzikální veličiny. X a značí se L X (z anglické úrovně ).

V souladu se současnými normami [16] [15] , pokud je nutné uvést počáteční hodnotu, je její hodnota umístěna v závorce za označením logaritmické hodnoty. Například hladinu L P akustického tlaku P lze zapsat: L P (ref. 20 µPa) = 20 dB a s použitím mezinárodních označení - L P (re 20 µPa) = 20 dB ( re je zkratka pro anglický odkaz , "uvedený"). Je povoleno uvést hodnotu počáteční hodnoty za hodnotou úrovně, v závorce za povinnou mezerou, například: 20 dB (ref. 20 µPa) . Používá se i zkrácený tvar, např. výkonovou hladinu L W W lze psát: L W / 1 mW = 30 dB , nebo L W = 30 dB (1 mW) . Pro zkrácení záznamu se široce používají speciální označení, například: L W \ u003d 30 dBm . Položka znamená, že úroveň výkonu je +30 dB vzhledem k 1 mW , to znamená , že výkon je 1 W.

Zvláštní označení

Uvádí se některá speciální označení, která v extrémně stručné podobě označují hodnotu výchozí (referenční) hodnoty, ve vztahu ke které se určuje odpovídající hladina, vyjádřenou v decibelech [1] [2] . Pro následující referenční hodnoty se elektrické napětí vztahuje ke své efektivní (efektivní) hodnotě.

dBW (rusky dBW ) - referenční výkon 1W. Například úroveň výkonu +30 dBW odpovídá výkonu 1 kW .
dBm (rusky dBm ) - referenční výkon 1 mW .
dBm0 (rusky dBm0 ) - referenční výkon 1 mW . Označení se v telekomunikacích používá k označení absolutní úrovně výkonu, snížené na tzv. bod nulové relativní úrovně .
dBV (rusky dBV ) - referenční napětí 1V .
dBuV nebo dBμV (rusky dBμV ) - referenční napětí 1 μV .

dBu (rusky dBc ) - referenční napětí ≈ 0,775 Vodpovídá výkonu 1 mW při zátěži 600 ohmů . ${\sqrt {0{,}600}}$
dBrn - referenční napětí odpovídá výkonu tepelného šumu ideálního rezistoru s odporem rovným 50 ohmů při pokojové teplotě ve frekvenčním pásmu 1 Hz :. Tato hodnota odpovídá úrovni napětí -61 dBμV nebo úrovni výkonu -168 dBm . $R$ $U_{\text{tsh}}={\sqrt {4k_{\rm {B}}TR\cdot 1~{\text{Hz))))\cca 9\cdot 10^{-10}~ {\text{B))$
dBFS (z angličtiny full scale - "full scale") - referenční signál (výkon, napětí) odpovídá plnému rozsahu analogově-digitálního převodníku .
dB SPL (z anglického sound pressure level - „ sound pressure level “) - referenční hodnota amplitudy akustického tlaku je 20 μPa a odpovídá prahu slyšení harmonické zvukové vlny o frekvenci 1 kHz .
dB(A) , dB(B) , dB(C) - Tyto symboly se používají k označení vážené hladiny akustického tlaku vzhledem k 20 µPa , když se při měření používají filtry s vhodnou standardní frekvenční odezvou.
dBc (rusky dBc ) - referenční hodnota odpovídá výkonu záření na frekvenci nosného signálu ( angl. carrier ).
dBi (rusky dBi ) - izotropní decibel . Zápis se používá k popisu výkonu antény ( směrovost , zisk ) ve srovnání s hypotetickou izotropní anténou, která vyzařuje energii rovnoměrně ve všech směrech.
dBd (rusky dBd ) - decibel vzhledem k půlvlnnému vibrátoru (dipólu). Označení se používá k popisu výkonu antény ve srovnání s půlvlnným vibrátorem ( 0 dBd = 2,15 dBi ).
dBsm (z angličtiny metr čtvereční , rusky dBkv.m nebo dB (m²) ) - decibel vztažený na jeden metr čtvereční. Charakterizuje efektivní rozptylovou plochu rozptylovače v radaru.
dBZ - používá se v radarové technice (hlavně vmeteorologických radarech); referenční úrovní jekoeficient odrazudešťové kapky o průměru1 mm; hodnoty nad20 dBZobvykle indikují srážky [18] .

Analogicky se tvoří kompozitní jednotky [1] [2] , např. úroveň spektrální hustoty výkonu : dBW/Hz - „decibel“ analog jednotky W/Hz (výkon při jmenovité zátěži ve frekvenčním pásmu 1 Hz se středem na dané frekvenci) - zde je referenční úroveň rovna 1 W/Hz .

Viz také

Tlumič
Poměr signálu k šumu
decilog

Poznámky

↑ 1 2 3 4 Doporučení ITU-R V.574-3. Použití decibelu a neperu v telekomunikacích (1978-1982-1986-1990) . Datum přístupu: 19. března 2015. Archivováno z originálu 2. dubna 2015. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 5 Doporučení ITU-R V.574-4. Použití decibelu a neperu v telekomunikacích (1978-1982-1986-1990-2000) . Získáno 15. února 2017. Archivováno z originálu 3. února 2017. (neurčitý)
↑ Jednotky jiné než SI akceptované pro použití s SI a jednotky založené na základních konstantách (pokr. ) . Brožura SI: Mezinárodní soustava jednotek (SI) . BIPM . Získáno 12. října 2015. Archivováno z originálu 20. října 2014.
↑ Erofeev A. A. Teorie automatického řízení. - SPb., 2003. - S. 265-270
↑ Besekersky V. A., Popov E. P. Teorie automatických řídicích systémů. — M.: Nauka, 1972. — 768 s. - str. 65
↑ 1 2 Polyakov K. Yu Teorie automatického řízení pro "figuríny". - Petrohrad, 2008. - S. 32-33 . Získáno 19. září 2018. Archivováno z originálu 27. ledna 2018. (neurčitý)
↑ Johnson, Kenneth Simonds. Přenosové obvody pro telefonickou komunikaci : Metody analýzy a návrhu . - New York: D. Van Nostrand Co., 1944. - S. 10.
↑ míle standardního kabelu . size.com. Získáno 26. ledna 2017. Archivováno z originálu 24. června 2016.
↑ Don Davis a Carolyn Davisová. Zvuková technika (neopr.) . — 2. — Focal Press, 1997. - S. 35. - ISBN 978-0-240-80305-0 .
↑ RVL Hartley . [ [1] v Google Books se „TU“ změní na „Decibel“] (neopr.) // Bell Laboratories Record. - AT&T, 1928. - prosinec ( 7. díl , č. 4 ). - S. 137-139 .
↑ Martin, W.H. DeciBel — Nové jméno pro přenosovou jednotku // Bell System Technical Journal : deník. - 1929. - leden ( roč. 8 , č. 1 ).
↑ Robert J. Chapuis, Amos E. Joel 100 Years of Telephone Switching in Google Books , 2003
↑ Standardy pro přenos řeči // Standard Yearbook. — National Bureau of Standards, U. S. Govt. Tiskárna, 1931. Sv. 119 .
↑ Poradní výbor pro jednotky, zápis z jednání Archivováno 29. prosince 2016 na Wayback Machine , sekce 3
↑ 1 2 GOST R IEC 60027-3-2016 Státní systém pro zajištění jednotnosti měření (SSI). Písmenná označení používaná v elektrotechnice. Část 3. Logaritmické a relativní hodnoty a jednotky měření, GOST R ze dne 28. prosince 2016 č. IEC 60027-3-2016 . docs.cntd.ru. Staženo 12. června 2019. Archivováno z originálu 28. května 2019. (neurčitý)
↑ 1 2 GOST 8.417-2002 Státní systém pro zajištění jednotnosti měření (GSI). Jednotky hodnot, GOST ze dne 04. února 2003 č. 8.417-2002 . docs.cntd.ru. Získáno 26. srpna 2018. Archivováno z originálu 16. června 2019. (neurčitý)
↑ Fedor Mitschke, Fiber Optics: Physics and Technology , Springer, 2010 ISBN 3-642-03703-8 .
↑ Nejčastější dotazy k radaru RIDGE . Získáno 8. srpna 2019. Archivováno z originálu dne 31. března 2019. (neurčitý)

Literatura

Ginkin G. G. Logaritmy, decibely, decilogy. - M.-L., 1962.
Sena L. A. Jednotky fyzikálních veličin a jejich rozměry. - M. : Nauka, 1977. - 336 s.

Odkazy

Co je to decibel?

Slovníky a encyklopedie	Skvělý norský Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	LNB : 000084842 NDL : 00561486