Velocimetrie Lorentzovou silou

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. března 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Lorentzova silová velocimetrie (VSL) [1] je bezkontaktní elektromagnetická metoda pro měření rychlosti a průtoku elektricky vodivé tekutiny. VSL se používá zejména ke zkoumání tekutých kovů, jako je ocel nebo hliník, a metoda je v současné době ve vývoji pro použití v metalurgii. Měření rychlosti a proudění vysokoteplotních a korozivních kapalin, jako je tavenina skla, je velkou výzvou pro technickou mechaniku tekutin. K vyřešení tohoto problému lze použít metodu VSL. Kromě studia kapalin lze VSL využít také jak pro měření rychlosti pevných elektricky vodivých materiálů, tak pro detekci strukturních mikrodefektů v nich.

Měřící systémy využívající k provozu princip VSL se nazývají Lorentzovy silové průtokoměry (RLF). RSL měří integrovanou nebo objemovou Lorentzovu sílu vyplývající z interakce pohybujícího se kapalinového vodiče a aplikovaného magnetického pole. V tomto případě je charakteristická velikost zóny vlivu magnetického pole stejného řádu jako velikost kanálu s kapalinou. Je vhodné zdůraznit, že v případě použití velikostně omezeného magnetického pole je možné měřit lokální rychlost proudění, proto lze v tomto případě použít i termín RSL.

Úvod

Nejčasnější použití magnetického pole k měření proudění tekutin pochází z 19. století, kdy se v roce 1832 Michael Faraday pokusil určit rychlost proudění řeky Temže . Faraday aplikoval metodu, ve které byl proudění (proudění řeky) vystaveno magnetickému poli (magnetické pole Země ) a výsledný potenciálový rozdíl byl měřen pomocí dvou elektrod umístěných přes řeku. Na stejném principu funguje jedno z komerčně nejúspěšnějších elektromagnetických zařízení pro studium proudění tekutin, vodivý průtokoměr . Teoretický základ pro vytvoření takových zařízení vypracoval anglický fyzik Arthur Shercliff [2] (Arthur Shercliff) v 50. letech dvacátého století. Přestože jsou vodivé průtokoměry široce používány pro stanovení průtoku různých kapalin při pokojové teplotě v chemickém, farmaceutickém a potravinářském průmyslu, prakticky nejsou použitelné pro studium vysokoteplotních a agresivních médií nebo pro měření místní rychlosti v případě omezeného přístupu. do kanálu nebo potrubí. Protože použití tohoto způsobu zahrnuje použití elektrod ponořených do kapaliny, je konduktivní měření průtoku omezeno na oblast relativně nízkých teplot, které leží hluboko pod bodem tavení většiny kovů.

Termín Lorentzova velocimetrie navrhl Arthur Shercliffe již v polovině minulého století. Ale i přes to je praktické použití metody možné teprve relativně nedávno; výchozím bodem zde bylo vytvoření silných permanentních magnetů na bázi materiálů vzácných zemin, vývoj přesných metod měření síly, vznik high-tech softwaru pro modelování magnetohydrodynamických (MHD) procesů. To vše umožnilo VSL stát se konkurenceschopnou metodou měření průtoku kapalin. V současnosti metoda VSL pokračuje ve svém rozvoji jako technika měření průtoku v aplikované metalurgii [3] a dalších oblastech [4] .

Na základě teorie navržené Shercliffem bylo vyvinuto několik metod měření průtoku, které nevyžadují žádný mechanický kontakt se studovanou kapalinou [5] [6] . Mezi nimi je průtokoměr s vířivými proudy, který měří změny elektrického odporu tyčinek interagujících s prouděním buzených proudem kapaliny. Existuje také bezkontaktní průtokoměr, jehož činnost je založena na měření deformace aplikovaného magnetického pole při působení proudění tekutiny [7] [8] .

Princip činnosti a fyzikální význam

Princip činnosti VSL je založen na měření Lorentzovy síly, ke které dochází vlivem změny magnetického pole . Podle Faradayova zákona , když se kov nebo vodivá kapalina pohybuje aplikovaným magnetickým polem v zónách největšího gradientu pole (v tomto případě na "vstupu" a "výstupu" pole), vzniká emf uvnitř pole. kapalina. , což vede ke vzniku vířivých proudů . Vířivé proudy zase vytvářejí indukované magnetické pole v souladu s Ampère-Maxwellovým zákonem . Interakce mezi vířivými proudy a výsledným polem vede ke vzniku Lorentzovy síly. Takto vznikající síla má brzdný účinek na proudění a podle třetího Newtonova zákona (síla působení se rovná síle reakce) se v absolutní hodnotě rovná síle působící na permanentní magnet. Přímé měření reakční síly magnetu umožňuje určit rychlost tekutiny, protože amplituda Lorentzovy síly je úměrná rychlosti proudění. Vznik Lorentzovy síly během HSL nemá nic společného s klasickými silami přitahování a odpuzování magnetických těles. Jeho účinek je způsoben výhradně vířivými proudy, které zase závisí na elektrické vodivosti a rychlosti tekutiny, jakož i na síle vlivu a tvaru magnetického pole.

Na základě výše uvedeného, v průsečíku toku tekutého kovu a čar magnetického pole (které je naopak generováno cívkou s proudem nebo permanentním magnetem), výsledné vířivé proudy indukují výskyt Lorentzova síla (hustota ). Podle definice: ${\vec {f}}={\vec {j}}\times {\vec {B}}$

{\displaystyle f\sim \sigma vB^{2))

kde je elektrická vodivost kapaliny, je rychlost a je indukce magnetického pole . Tato skutečnost je známá a v praxi hojně využívaná. Tato síla je úměrná rychlosti a elektrické vodivosti tekutiny a její měření je klíčovou myšlenkou VSL. V důsledku nedávného pokroku ve výrobě permanentních magnetů z materiálů vzácných zemin (výroba magnetů, jako jsou např. neodymové magnety (NdFeB) , samarin-kobaltové magnety (SmCo)) a v oblasti navrhování měřicích přístrojů pro systémem permanentních magnetů se podařilo rozšířit pole praktické aplikace VSL. $\sigma$ $proti$ $B$

Primární magnetické pole může být indukováno permanentním magnetem nebo primárním proudem (viz obr. 1). V kapalině pohybující se primárním magnetickým polem vznikají vířivé proudy, jak je znázorněno na obr. 3. Označují se a nazývají se sekundární proudy. Interakce sekundárních proudů a primárního magnetického pole indukuje Lorentzovu sílu, která zpomaluje proudění tekutiny ${\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)$ ${\vec {J}}\left({\vec {r}}\right)$ ${\vec {j}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}_{f}=\int _{f}{\vec {j}}\times {\vec {B}}d^{3}{\vec {r}}

Sekundární proudy zase vytvářejí magnetické pole – sekundární magnetické pole. Interakce primárních vířivých proudů a sekundárního magnetického pole vede ke vzniku Lorentzovy síly působící na magnetický systém ${\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}_{m}=\int _{m}{\vec {J}}\times {\vec {b}}d^{3}{\vec {r}}

Princip reciprocity ve VSL je vyjádřen ve skutečnosti, že elektromagnetické síly stejně působí jak na kapalinu, tak na systém magnetů, ale působí v opačných směrech, jak je patrné z:

{\vec {F}}_{m}=-{\vec {F}}_{f}

Lze získat základní kalibrační funkci poměru měřené síly k rychlosti proudění, jak je znázorněno na zjednodušeném diagramu (obr. 2). Zde je malý permanentní magnet s dipólovým momentem umístěn ve vzdálenosti nad polonekonečným proudem tekutiny pohybujícím se konstantní rychlostí rovnoběžně s jeho exponovaným povrchem. $m$ $L$ $proti$

Pro kvantitativní analýzu kalibrační funkce předpokládáme, že magnet je bodový dipól s dipólovým momentem , jehož magnetické pole lze definovat jako: ${\vec {m}}=m{\hat {e}}_{z}$

{\vec {B}}\left({\vec {R}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left\lbrace 3{\frac { \left({\vec {m}}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {R}}}{R^{5}}}-{\frac {\vec {m}}{ R^{3}}}\right\rbrace

kde a . Za předpokladu rychlostního pole pro , lze vířivé proudy vypočítat pomocí Ohmova zákona pro pohybující se elektricky vodivou tekutinu ${\vec {R}}={\vec {r}}-L{\hat {e}}_{z}$ $R=\mid {\vec {R}}\mid$ ${\vec {v}}=v{\hat {e}}_{x}$ $z<0$

{\vec {J}}=\sigma \left(-\nabla \phi +{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)

s ohledem na okrajové podmínky v a jako . Za prvé, skalární hodnotu elektrického potenciálu lze získat jako $J_{z}=0$ $z=0$ $J_{z}\to 0$ $z\to 1$

\phi \left({\vec {r}}\right)=-{\frac {\mu _{0}vm}{4\pi }}{\frac {x}{R^{3} }}

ze kterého lze snadno vypočítat proudovou hustotu. A pomocí výše získaných dat a Biot-Savarrova zákona je možné vypočítat hodnotu indukovaného (sekundárního) magnetického pole . Nakonec lze pevnost získat jako ${\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)$

{\vec {F}}=\left({\vec {m}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}

kde lze definovat gradient pro polohu dipólu. Všechny tyto kroky lze provést analyticky a bude vypadat řešení problému bez použití jakýchkoli aproximací ${\vec {b}}$

F={\frac {\mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}}{128\pi L^{3}}}{\hat {e}}_{z}

Což nás přivádí k velikosti

{\displaystyle F\sim \mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}L^{-3))

Základní metody měření

Silové průtokoměry Lorentz lze podle způsobu měření rozdělit do následujících typů. Jedná se o statické průtokoměry, jejichž magnetický systém je stacionární a měří sílu na něj působící. A rotační průtokoměry, ve kterých jsou magnety umístěny na rotujícím disku a měří se krouticí moment nebo úhlová rychlost pro určení průtoku. Podle umístění permanentních magnetů vzhledem ke kanálu lze Lorentzovy silové průtokoměry také rozdělit na podélné a příčné (obr. 3).

Princip měření pomocí rotačních průtokoměrů je založen na použití rotujících permanentních magnetů [9] (nebo pole magnetů upevněných na disku, jak je znázorněno na obr. 4). Magnetické siločáry permanentních magnetů jsou kolmé k povrchu, ve kterém jsou zapuštěny. Když je takový systém umístěn vedle kanálu pohybující se elektricky vodivé tekutiny, kotouč se otáčí tak, že hnací moment vyplývající z působení vířivých proudů je vyvážen brzdným momentem vyplývajícím z otáčení samotného kotouče. Rychlost otáčení je přímo úměrná rychlosti proudění a nepřímo úměrná vzdálenosti mezi magnetem a kanálem. V tomto případě je možné měřit jak moment otáčení, tak úhlovou rychlost magnetického systému.

Příklady praktických aplikací VSL

Metodu VSL lze použít téměř pro všechny kapaliny a pevné látky za předpokladu, že se jedná o vodiče. Jak bylo prokázáno dříve, Lorentzova síla je přímo úměrná vodivosti materiálu. V běžných případech je elektrická vodivost tekutých kovů řádově S/m , takže Lorentzova síla v nich vznikající nepřesahuje několik mN . Současně mají kapaliny jako tavenina skla a roztoky elektrolytů elektrickou vodivost asi S/m a výsledná Lorentzova síla je řádu µN . $10^{6}$ $\sim~1$

Vysoce vodivé prostředí: kapalné nebo pevné kovy

Mezi různými možnostmi měření vlivu na magnetický systém se s úspěchem používají metody, jejichž působení je založeno na měření průhybu rovnoběžných elastických prvků pod vlivem působící síly. [10] Například pomocí tenzometrů na křemenných elastických prvcích spolu s interferometrem je možné fixovat deformaci až 0,1 nm.

Nízko vodivá média: roztoky elektrolytů a skleněné taveniny

Nedávné pokroky ve VSL umožnily měřit průtok tekutiny i pro média s nízkou vodivostí, zejména pomocí moderních snímačů síly. To umožňuje určit průtok médií s elektrickou vodivostí, která je 106krát nižší než u tekutých kovů. Existuje mnoho oblastí ve vědeckých a průmyslových oblastech, kde se taková řešení používají, a v některých případech je nutné určit průtok bezkontaktně nebo přes neprůhledné stěny. Příkladem je měření průtoku chemických a potravinářských produktů, krve, vodných roztoků ve farmaceutickém průmyslu, roztavených solí v reaktorech elektráren, [12] [13] a také roztaveného skla při výrobě vysoce přesných optických přístrojů. . [čtrnáct]

Bezdotykové průtokoměry lze použít při absenci mechanického kontaktu jak s kapalinou samotnou, tak se stěnami nádoby s protékající kapalinou, lze je tedy použít v případě kontaminovaných stěn, např. při práci s radioaktivními materiály popř. se silnými vibracemi kanálů, pro které jsou přenosné průtokoměry. Pokud jsou stěny a kapalina průhledné a je možné použít i signální částice, jsou pro bezkontaktní měření průtoku obvykle preferovány optické metody. [15] [16]

V současné době existují dva prototypy průtokoměru VSL pro média s nízkou vodivostí, které byly úspěšně testovány a jsou používány v laboratorních podmínkách. Činnost obou zařízení je založena na měření posuvu kyvadlového mechanismu. Jeden z průtokoměrů obsahuje dva vysoce výkonné (410 mT) permanentní magnety NdFeB umístěné po obou stranách kapalinového kanálu a vytvářející magnetické pole kolmé k průtoku. Posun magnetů v důsledku působení výsledné Lorentzovy síly se měří pomocí interferometrického systému, [17] (obr. 5 a). Druhý systém se skládá z nejmodernějšího vážicího systému zavěšeného na optimalizované magnetické Halbachově sestavě .

V prvním i druhém případě je celková hmotnost magnetického systému (1 kg), ale signál naměřený pomocí magnetické sestavy Halbach je třikrát vyšší než signál z konvenčního magnetického systému pro daný rychlostní profil. Pro měření odezvy systému je žádoucí používat velmi citlivé snímače síly, protože rychlost proudění je převáděna z extrémně nízkých hodnot zaznamenané Lorentzovy síly. Tato síla v kombinaci s nevyhnutelným vlivem hmotnosti konstrukce je asi . $F_{G}=m\cdot g$ ${\displaystyle F/F_{G}=10^{-7))$

Sigmametrie Lorentzovou silou

Lorentzova sigmametrie síly [19] (LOFOS - z eng. LOrentz FORce Sigmometrie) je bezkontaktní metoda měření termofyzikálních vlastností materiálů v kapalném i pevném stavu. Přesné stanovení elektrických hodnot, hustoty, viskozity, tepelné vodivosti a povrchového napětí roztavených kovů je velmi důležité pro průmyslové aplikace. Jedním z největších problémů, které vznikají při experimentálním stanovení termofyzikálních vlastností kapalin při vysokých teplotách (>1000 K), je problém chemické reakce mezi zkoumaným prostředím a elektrickou sondou. Základní rovnici pro výpočet elektrické vodivosti lze odvodit z rovnice týkající se hmotnostního toku a Lorentzovy síly indukované magnetickým polem: ${\tečka {m))$ $F$

{\dot {m}}\left(t\right)={\frac {K}{\Sigma }}F\left(t\right)\quad

kde je měrná elektrická vodivost, rovna poměru elektrické vodivosti a hmotnostní hustoty kapaliny . je empirická konstanta závislá na geometrii systému LOFOS. $\Sigma ={\frac {\sigma }{\rho }}$ $\sigma$ $\rho$ $K$

Z výše uvedené rovnice lze celkovou hmotnost zjistit jako:

M=\int _{t1}^{t2}{\tečka {m}}\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}\int _{t1}^{ t2}F\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}{\tilde {F}}\quad ,

kde je integrální Lorentzova síla během procesu. Z této rovnice a při zohlednění vzorce vodivosti lze odvodit konečnou rovnici pro výpočet elektrické vodivosti kapaliny ve tvaru: ${\tilde {F}}$

\sigma =\rho K{\frac {\tilde {F}}{M}}\quad .

Rychlost letu pomocí Lorentzovy síly

Průletová rychlost pomocí Lorentzovy síly, [20] [21] je určena pro bezkontaktní stanovení rychlosti proudění vodivých kapalin.

Metodu lze úspěšně aplikovat i při absenci takových informací o vlastnostech studovaného materiálu, jako je elektrická vodivost nebo hustota. Díky této výhodě TOF je obzvláště atraktivní pro průmyslové aplikace, jako jsou slitiny nebo proměnlivé podmínky prostředí.

Při použití metody (obr. 8) jsou podél kanálu s elektricky vodivou kapalinou umístěny dva stejné měřicí systémy. Každý systém se skládá ze dvou permanentních magnetů a k nim pevně připojeného snímače síly, takže Lorentzova síla je současně buzena a měřena pomocí stejného zařízení. Princip měření je založen na získání křížové funkce signálů registrovaných měřicími systémy. Každá křížová funkce je užitečná pouze v případě, že existuje kvalitativní rozdíl mezi porovnávanými signály a k vytvoření takového rozdílu se používají uměle vytvořené turbulentní poruchy.

Zkoumaná tekutina protékající kanálem před průchodem úsekem s měřicími systémy obchází speciální zařízení pro vytváření silných poruch - vírový generátor. Když takto vytvořený vír dosáhne magnetického pole měřicího systému, zafixuje poruchu měřené síly a na křížové funkci se objeví vrchol, protože druhým měřicím systémem stále protéká stabilní průtok. Poté vír dosáhne druhého systému a znovu se objeví vrchol. Protože vzdálenost mezi měřicími systémy je přesně známa a čas mezi vrcholy lze vypočítat z křížové funkce, lze rychlost proudění definovat jako poměr vzdálenosti k času. Pokud vezmeme v úvahu, že objemový průtok kapaliny v kanále o konstantním průřezu je roven součinu rychlosti a plochy průřezu, lze průtok kapaliny získat pomocí výrazu:

Q_{flow}=k{\frac {D}{\tau }}

kde je vzdálenost mezi magnetickými systémy, je čas mezi vrcholy a je experimentálně získaný koeficient v závislosti na geometrii kanálu. $D$ $\tau$ $k$

Detekce vad vířivých proudů Lorentzovou silou (TDL)

Dalším, ale fyzikálně podobným problémem je určování hluboko uložených dutin a nehomogenit v elektricky vodivých pevných materiálech.

V tradičnější verzi detekce vad vířivými proudy se ke generování vířivých proudů v testovaném materiálu používá střídavé magnetické pole. Pokud materiál obsahuje trhliny nebo dutiny, prostorové rozložení elektrické vodivosti se stává nerovnoměrným a dráha vířivých proudů je narušena, což má za následek změnu indukčnosti cívky, která vytváří střídavé magnetické pole. Měřením indukčnosti této cívky lze odhalit vady. Ale na základě skutečnosti, že vířivé proudy jsou vytvářeny střídavým magnetickým polem, je jejich pronikání do oblasti materiálu omezeno kožním efektem . V důsledku toho je použitelnost tradiční verze detekce vad vířivými proudy omezena na analýzu povrchové plochy materiálu, obvykle hloubky řádu jednoho milimetru. Pokusy obejít tato omezení pomocí nízkofrekvenčních cívek a supravodivých snímačů magnetického pole zatím nevedly k požadovaným výsledkům.

Moderní technika, nazývaná vírová detekce vad Lorentzovou silou, [22] [23] má oproti předchozí značnou výhodu díky využití konstantního magnetického pole a vzájemného posunu materiálu a zdroje magnetického pole, které umožňuje hloubkově a relativně rychle prozkoumat elektricky vodivý materiál. V principu je TDL modifikací tradiční detekce vad vířivými proudy, ze které lze rozlišit dva aspekty: (1) jak jsou vířivé proudy generovány a (2) jak jsou zaznamenávány jejich poruchy. V TDL vznikají vířivé proudy v důsledku vzájemného posunutí studovaného vodiče a permanentního magnetu (obr. 9). Při průchodu magnetu přes defekt dochází ke zkreslení Lorentzovy síly, která na něj působí, a detekce tohoto zkreslení je základním principem měření TDL. Pokud zkoumaný objekt neobsahuje vady, výsledná Lorentzova síla zůstává konstantní.

Výhody

Tato metoda patří mezi bezkontaktní techniky měření rychlosti proudění tekutiny. Nevyžaduje přítomnost signálních částic ani ponornou sondu, takže ji lze použít pro studie rychlosti i proudění agresivních a vysokoteplotních materiálů, jako jsou tekuté kovy.

Další výhodou metody je možnost stanovení průměrné rychlosti proudění bez ohledu na vliv nehomogenit a přítomnost turbulentních zón.

Nevýhody

Nevýhody metody VSL zahrnují následující omezení:

Nutnost předběžné kalibrace měřicího systému za účelem stanovení koeficientu závislosti Lorentzovy síly na rychlosti proudění.
Malé hodnoty intenzity magnetického pole permanentních magnetů používaných ke generování Lorentzovy síly, což vede k nízkým hodnotám síly, které vyžadují vysoce přesné přístroje k registraci.
Omezení oblasti měření rychlosti velikostí magnetu.
Nutnost kontrolovat teplotu permanentních magnetů, která nesmí překročit Curieův bod .

Poznámky

↑ Thess, A., Votyakov, E. a Kolesnikov, Y. Lorentz Force Velocimetry. Phys. Rev. Lett. 96, 2006
↑ Arthur J. Shercliff: Theory of Electromagnetic Flow Measurement. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33554-6
↑ Y. Kolesnikov, C. Karcher, A. Thess, Lorentzův silový průtokoměr pro kapalný hliník: Laboratorní pokusy a rostlinné testy (v němčině), Metall. Rohož. Trans. B 42B (2011) str. 241-250, doi:10.1007/s11663-011-9477-6
↑ Research Training Group LORENTZ FORCE (nepřístupný odkaz) . Datum přístupu: 19. ledna 2012. Archivováno z originálu 17. listopadu 2013. (neurčitý)
↑ J. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Bezkontaktní elektromagnetický fázově posuvný průtokoměr pro tekuté kovy, Měření. sci. Tech. 22 (2011) 055402, 2011 (anglicky)
↑ A. Thess a kol., Theory of the Lorentz force flowmeter, 2007 New J. Phys. 9299
↑ J. Baumgartl, A. Hubert a G. M¨uller, Využití magnetohydrodynamických efektů ke zkoumání proudění tekutin v elektricky vodivých taveninách, Phys. Fluids A 5, 3280 (1993)
↑ Stefani F., Gundrum T., Gerbeth G., Bezkontaktní indukční průtoková tomografie, Phys Rev E 70.056306 (2004)
↑ J. Priede, D. Buchenau., G. Gerbeth, Jednomagnetový rotační průtokoměr pro tekuté kovy, J. Appl. Phys. 110 (2010) s. 03451., doi:10.1063/1.3610440
↑ C. Heinicke et al., Interakce malého permanentního magnetu s proudem potrubí tekutého kovu. Journal of Applied Physics (2012) 112
↑ Wegfrass, A. et al., Univerzální bezkontaktní průtokoměr pro kapaliny. Applied Physics Letters, 100 (2012)
↑ U. Herrmann, B. Kelly a H. Price, Energy 29, 883-893 (2004)
↑ CW Forsberg, P.F. Peterson a P.S. Pickard, Nucl. Technol. 144, 289 (2003)
↑ U. Lange a H. Loch, "Instability and stabilization of glass pipe flow" v Mathematical Simulation in Glass Technology, Schott Series on Glass and Glass Ceramics, editovali D. Krause a H. Loch (Springer Verlag, 2002)
↑ C. Tropea, AL Yarin a JF Foss, Příručka experimentální mechaniky tekutin, Springer-Verlag, GmbH, 2007
↑ F. Durst, A. Melling a JH Whitelaw, Principy a praxe laserové dopplerovské anemometrie, 2. vydání. Academic, Londýn, 1981
↑ Wegfrass, A. et al. Měření průtoku slabě vodivých kapalin pomocí Lorentzovy silové velocimetrie Meas. sci.technol. 23 105307 (2012), http://stacks.iop.org/MST/23/105307
↑ C. Diethold a F. Hilbrunner, Silové měření malých sil v kombinaci s vysokými vlastními zatíženími pomocí kompenzace elektromagnetické síly, Meas. sci. Technol. 23, 074017 (2012), http://iopscience.iop.org/0957-0233/23/7/074017/
↑ Uhlig, RP, Zec, M., Ziolkowski, M., Brauer, H. a Thess, A. 2012 Lorentzova sigmometrie síly: Bezkontaktní metoda pro měření elektrické vodivosti. Journal of Applied Physics, 111
↑ 1 2 Jian, D. a Karcher, C. 2012 Měření elektromagnetického toku v tekutých kovech pomocí Lorentzovy silové velocimetrie s časem letu. Věda a technologie měření, 23
↑ A. Viré, B. Knaepen a A. Thess, Lorentzova silová velocimetrie založená na měření doby letu, Phys. Fluids 22, 125101 (2010)
↑ 1 2 M. Zec et al., Fast Technique for Lorentz Force Calculations in Nondesstructive Testing Applications, COMPUMAG 2013, Budapešť, Maďarsko
↑ Uhlig, RP, Zec, M., Brauer, H. a Thess, A. 2012 Lorentz Force Eddy Current Testing: a Prototype Model. Journal of Nondestructive Evaluation, 31, 357-372

Odkazy

Domovská stránka DFG-Graduiertenkollegs "Elektromagnetische Strömungsmessung und Wirbelstromprüfung mittels Lorentzkraft" na TU Ilmenau