Degenerace (kvantová mechanika)

Degenerace (kvantová mechanika) je jev, při kterém nějaká fyzikální veličina (např. energie , hybnost atd.), charakterizující kvantový fyzikální systém, nabývá stejné hodnoty pro různé stavy kvantového fyzikálního systému. Mnohonásobnost degenerace je počet různých stavů kvantového fyzikálního systému, které mají stejnou hodnotu fyzikální veličiny [1] .

Matematicky to znamená, že operátor této fyzikální veličiny má zdegenerované vlastní číslo. Multiplicita degenerace se rovná rozměru vlastního podprostoru pro danou vlastní hodnotu. V případě degenerace nestačí k plné charakterizaci stavu systému znát hodnoty degenerované fyzikální veličiny, je nutné znát i hodnotu dalších fyzikálních veličin, které dohromady tvoří ucelenou systém dojíždění pozorovatelů .

Příkladem degenerace je případ nalezení částice o hmotnosti ve čtvercovém kvantovém vláknu (pohyb po dvou souřadnicích a je omezený: , , a po třetí souřadnici je volný). V tomto případě je množina možných energií zapsána jako $m$ $X$ $y$ $0<x<L$ $0<y<L$ $z$

E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}(n_{x}^{2} +n_{y}^{2})=E^{*}\cdot (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})

kde , jsou přirozená čísla a konst. Zde se například úroveň ukáže jako dvojnásobně degenerovaná (kombinace i kombinace jí odpovídají ) a úroveň je třikrát degenerovaná (možnosti: ; ; ). ${\displaystyle n_{x))$ ${\displaystyle n_{y))$ $E^{*}=\,$ $E=3E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=2$ $n_{x}=2,\,n_{y}=1$ $E=50E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=7$ $n_{x}=5,\,n_{y}=5$ $n_{x}=7,\,n_{y}=1$

Degenerace hraje zásadní roli v kvantové statistické mechanice . Pro systém N částic ve třech rozměrech může jedna energetická hladina odpovídat několika různým vlnovým funkcím. Všechny tyto degenerované stavy na stejné úrovni mohou být naplněny se stejnou pravděpodobností. Počet takových stavů udává degeneraci té či oné energetické úrovně.

Poznámky

↑ Fyzika mikrosvěta, 1980 , str. 138.

Literatura

vyd. Shirkov DV Fyzika mikrosvěta. - M. : Sovětská encyklopedie, 1980. - 528 s.