Hrabě z Cayley

Cayleyův graf je graf , který je postaven na skupině s výrazným systémem generátorů. Pojmenován po Arthuru Cayleym .

Definice

Nechť je dána diskrétní grupa a soustava generátorů . $G$ $S$

Předpokládejme , že ano . $S=S^{{-1}}$ $\forall s\in S\ \ \exists s^{-1}\in S$

Cayleyův graf skupiny generátorů je graf, jehož vrcholy jsou prvky skupiny a prvek je spojen hranou přesně s těmi prvky, které jsou získány vynásobením prvkem z . $G$ $S$ $G$ $G$ $S$

Poznámka: Pokud , vezměte sjednocení místo . $S\ne =S^{{-1}}$ $S$ $S\pohár S^{{-1}}$

Příklady

Cayleyův graf volné grupy se dvěma generátory a a b
Bezplatný produkt Earl of Cayley $\mathbb{Z } _{2}*\mathbb{Z } _{3}$
Přímý produkt Earl of Cayley $\mathbb{Z } _{2}\times \mathbb{Z } _{3}$

Viz také

Pythagorův strom