Duodecimální číselná soustava

Duodecimální číselná soustava  je poziční číselná soustava se základem 12 . Používají se čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Existuje další systém zápisu, kde pro chybějící čísla nepoužívají A a B , ale T (z angl .  ten , ten ) nebo D (z latiny  decem , francouzsky  dix , ten) nebo X ( římský ten), stejně jako E (z angličtiny  jedenáct , jedenáct) nebo O (z francouzštiny  onze , jedenáct). Navíc na Západě někdy používají obrácenou dvojku místo A ( , U+218A ↊ otočená číslice dvě ) a obrácenou trojku místo B ( , U+218B ↋ otočená číslice tři ).

Číslo 12 by mohlo být velmi pohodlným číselným základem, protože je dělitelné 2, 3, 4 a 6, zatímco číslo 10  , základ desítkové soustavy čísel  , je dělitelné pouze 2 a 5.

Historie

Systém duodecimálních čísel byl zachován i v ruštině - pro označení 12 položek, říkáme „tucet“, ve 20. století bylo mnoho položek, zejména příborů, považováno za desítky. Nádobí se tradičně prodává v sadách pro 12 nebo 6 osob [1] .

Původ 12-desítkové číselné soustavy je nepochybný – jedná se o počítání prstové falangy, kdy se palcem počítá každá falanga čtyř prstů téže ruky [1] .

Duodecimální počet prstů je běžný v Indii, Indočíně, Pákistánu, Afghánistánu, Íránu, Turecku, Iráku, Sýrii a Egyptě. Proto pravděpodobně duodecimální číselný systém vznikl ve starověkém Sumeru a později byl použit v Asýrii a Babylonu k rozdělení dne a noci na 12 stejných částí (nazývaných „danna“), což je výhodné kvůli kompatibilitě duodecimálního číselného systému. se šestinásobkem (12 je dělitel pro 60). Také rozdělili ekliptiku na 12 „beru“, po 30° [2] [3] A ve starém Egyptě se denní světlo a tma dělily na 12 částí různého trvání [2] .

V současné době je duodecimální číselný systém používán obyvateli Tibetu [4]

Některé národy Nigérie dnes také používají duodecimální číselný systém.

Existuje také hypotéza, že v sedě napočítali až 12, přičemž ohýbali nejen 10 prstů, ale i 2 nohy. I když se to možná stalo, když se Evropané museli vypořádat s východním duodecimálním účtem.

Ve starověkém Římě byl standardní zlomek unce ( lat.  uncia ) - 1 ⁄ 12 dílu.

Duodecimální systém se nachází v anglickém („imperiálním“) systému měr, který se dodnes používá, 1 palec = 1 ⁄ 12 stop . Do roku 1968 na něm vycházely i anglické mince: 12 haléřů (pencí) se rovnalo jednomu šilinku [5] .

Germánské jazyky mají samostatné číslice pro 11 a 12, jako je anglická jedenáctka (11) a dvanáctka (12). V protogermánštině však slova ainlif a twalif (doslova „jeden nalevo“ a „dva nalevo“) naznačují desetinné počítání [6] [7] .

Přechod na duodecimální číselný systém byl navržen opakovaně. V 18. století byl jejím zastáncem slavný francouzský přírodovědec Buffon . Během francouzské revoluce byla ustavena „ Revoluční komise pro váhy a míry “, která o takovém projektu dlouho uvažovala, ale úsilí Lagrange a dalších odpůrců reformy se podařilo případ omezit. V roce 1944 byla zorganizována Dozenal Society of  America ( DSGB ) a v roce 1959 Dozenal Society  of Great Britain ( DSGB) , která sdružovala aktivní zastánce stejnojmenných číselných soustav. Hlavním argumentem proti tomu však vždy byly obrovské náklady a nevyhnutelný zmatek při přechodu. 

Duodecimální počítání

Prvek duodecimálního systému v moderní době lze počítat na desítky [8] .

První tři mocniny čísla 12 mají svá vlastní jména [5] :

• 1 tucet = 12 kusů
• 1 hrubý = 12 tuctů = 144 kusů
• 1 hmota = 12 brutto = 144 desítek = 1728 kusů

Mezi vymoženosti duodecimálního počítání patří větší (oproti desítkové soustavě) počet dělitelů základu 12 : 2, 3, 4, 6. V praxi je nyní duodecimální soustava (ve smíšené podobě) všudypřítomná v hodinách [5]. .

Zmíněný v beletrii

Duodecimální číselný systém je také zmíněn ve sci-fi literatuře:

• používané elfy v knihách J. R. R. Tolkiena ;
• použitý rasou, která osídlila Zemi po expanzi lidí do galaxie v románu Waltera Millera Krevní banka;
• použitý lidmi budoucnosti v románu When the Sleeper Wakes od H. G. Wellse , povídce The End Story od Harryho Harrisona a povídce Manikúra od Jamese Blishe ;
• často viděný v hádankách počítačové hry Schizm 2 Chameleon ;
• použito ve World of the Rod v cyklech knih Maxe Frye ;
• v příběhu Geralda Davida Nordleyho „Poslední útočiště“ používá du'utská mimozemská rasa systém duodecimal.

Viz také

• 12 (číslo)

Poznámky

1. ↑ 1 2 Fomin, 1987 , str. osm.
2. ↑ 1 2 Macey S.L. The Dynamics of Progress  : Time, Method, and Measure: [ eng. ]  / Samuel L. Macey. — Atlanta, Georgia: University of Georgia Press, 1989. - S. 92. - 288 s. — ISBN 978-0-8203-3796-8 . — ISBN 082033796X .
3. ↑ Ifrah G. Univerzální historie čísel: Od pravěku k vynálezu počítače: [ eng. ]  / Ifra, George . - John Wiley and Sons , 2000. - ISBN 0-471-39340-1 .
4. ↑ Nishikawa Y. ヒマラヤの満月と十二進法 : []  : [ arch. 29. března 2008 ] / Yoshiaki Nishikawa. - 2002. - [Přel. Názvy: Himalájský duodecimální systém a období úplňku].
5. ↑ 1 2 3 Fomin, 1987 , str. 9.
6. ↑ von Mengden F. Zvláštnosti staroanglické číselné soustavy // Středověká angličtina a její struktura dědictví : Význam a mechanismy změny : [ eng. ]  / Ferdinand von Mengden ; Ed.: Nikolaus Ritt, Herbert Schendl, Christiane Dalton-Puffer, Dieter Kastovsky. - Frankfurt : Peter Lang, 2006. - Sv. 16. - S. 125-145. - (Studium anglického středověkého jazyka a literatury).
7. ↑ von Mengden F. Cardinal Numerals : Old English from a Cross-Luistic Perspective : [ eng. ]  / Ferdinand von Mengden. — Berlín; New York: De Gruyter Mouton, 2010. Sv. 67. - S. 159-161. - (Témata v anglické lingvistice).
8. ↑ Fomin, 1987 , str. 8–9.

Literatura

• Fomin, S. V. § 3. Jiné číselné soustavy a jejich původ // Číselné soustavy  : [ arch. 25. května 2006 ]. - 5. vyd. - M  .: Věda. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1987. - S. 8–10. — 48 s. - (Populární přednáška o matematice; číslo 40). - 27 000 výtisků.  - BBK  22,131 . - UDC  511.2 (021) .
• Ifrah, G. Od jedničky k nule  : Univerzální historie čísel: [ eng. ] . - New York: Viking Penguin, 1985. - xvi + 503 s. — ISBN 0-14-009919-0 .

Odkazy

• Whitten, N. Komplexní systém počítání desítek  : Jak počítat v duodecimální soustavě – názvy čísel, vědecký zápis, předpony a zkratky: Revize 10. března 2006: [ arch. 21. května 2011 ] // Whitten Words: [ eng. ] . — 2004.
• Čísla přírody  : [ anglicky ] ]  : [ arch. 13. dubna 2001 ] / Bill Lauritzen; Buckminster Fuller Institute; Tuctová společnost Ameriky. — 1994.

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)