Stav Bragg-Wulf

Bragg-Wulfova podmínka určuje směr difrakčních maxim rentgenového záření elasticky rozptýleného krystalem. Vyvinutý v roce 1913 nezávisle W. L. Braggem [1] a G. W. Wolfem [2] . Vypadá jako:

\quad 2d\sin \theta =n\lambda

kde d je mezirovinná vzdálenost, θ je úhel pohledu (Braggův úhel), n je řád difrakčního maxima a λ je vlnová délka.

Braggovu difrakci lze pozorovat nejen pro elektromagnetické vlny, ale také pro vlnění hmoty ( vlnové funkce ). Konkrétně to bylo poprvé experimentálně prokázáno pro neutrony v roce 1936 [3] , později také pro jednotlivé atomy [4] , Bose-Einsteinův kondenzát [5] , elektrony [6] , dvouatomové [7] a víceatomové [8 ] molekuly .

Závěr

Nechť rovinná monochromatická vlna jakéhokoli typu dopadá na mřížku s periodou d pod úhlem θ, jak je znázorněno na obrázku. Jak vidíte, existuje rozdíl v drahách mezi paprskem odraženým podél AC' a paprskem procházejícím do druhé roviny atomů podél cesty AB a teprve poté odraženým podél BC . Rozdíl cesty je zapsán jako

(AB+BC)-(AC').

Pokud je tento rozdíl roven celému číslu vln n, pak do pozorovacího bodu přijdou dvě vlny se stejnými fázemi, které prošly interferencí. Matematicky můžeme napsat:

(AB+BC)-(AC')=n\lambda

kde λ je vlnová délka záření. Pomocí Pythagorovy věty to lze ukázat

AB={\frac {d}{\sin \theta ))

.. _

BC={\frac {d}{\sin \theta )),

AC={\frac {2d}{\tan \theta ))

jako následující poměry:

AC'=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta

Když to všechno dáme dohromady, dostaneme známý výraz:

n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}-{\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta

Po zjednodušení dostáváme Braggův zákon

n\lambda =2d\cdot \sin \theta ~~~~(1).

Aplikace

Bragg-Wulfova podmínka umožňuje určit mezirovinné vzdálenosti d v krystalu, protože λ je obvykle známo a úhly θ se měří experimentálně. Podmínka (1) byla získána bez zohlednění účinku lomu pro nekonečný krystal s ideálně periodickou strukturou. Ve skutečnosti se difraktované záření šíří v konečném úhlovém intervalu θ±Δθ a šířka tohoto intervalu je určena v kinematické aproximaci počtem odrážejících atomových rovin (tedy úměrných lineárním rozměrům krystalu), podobně jako např. počet drážek v difrakční mřížce. Při dynamické difrakci závisí hodnota Δθ také na velikosti interakce rentgenového záření s atomy krystalu. Deformace krystalové mřížky v závislosti na jejich povaze vedou ke změně úhlu θ, nebo ke zvětšení Δθ, nebo k obojímu.

Bragg-Wulfův stav je výchozím bodem pro výzkum rentgenové strukturní analýzy, rentgenové difrakce materiálů a rentgenové topografie.

Bragg-Wulfova podmínka zůstává platná pro difrakci γ-záření, elektronů a neutronů v krystalech, pro difrakci ve vrstvených a periodických strukturách záření v rádiové a optické oblasti a také zvuku.

V nelineární optice a kvantové elektronice se při popisu parametrických a neelastických procesů využívají různé podmínky prostorového synchronismu vlnění, které se významově blíží Bragg-Wulfově podmínce.

Poznámky

↑ Bragg, W.H .; Bragg, W. L. (1913). „Odraz rentgenového záření krystaly“ . Proč. R. Soc. Londýn. A. _ 88 (605): 428-38. Bibcode : 1913RSPSA..88..428B . DOI : 10.1098/rspa.1913.0040 .
↑ Bragg-Wulfův stav . Získáno 26. dubna 2020. Archivováno z originálu dne 4. března 2021. (neurčitý)
↑ Dana P. Mitchell, Philip N. Powers. Braggův odraz pomalých neutronů // Fyzikální přehled. - 1936-09-01. - T. 50 , č. 5 . — S. 486–487 . - doi : 10.1103/PhysRev.50.486.2 .
↑ Peter Martin, Bruce Oldaker, Andrew Miklich, David Pritchard. Braggův rozptyl atomů ze stojaté světelné vlny // Physical Review Letters. — 1988-02. — Sv. 60 , iss. 6 . — S. 515–518 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.60.515 .
↑ M. Kozuma, L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, R. Lutwak. Koherentní štěpení Bose-Einsteinových kondenzovaných atomů s opticky indukovanou Braggovou difrakcí // Physical Review Letters. - 1999-02-01. — Sv. 82 , iss. 5 . — S. 871–875 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.82.871 .
↑ Daniel L. Freimund, Herman Batelaan. Braggův rozptyl volných elektronů pomocí Kapitza-Diracova efektu // Physical Review Letters. - 2002-12-30. — Sv. 89 , iss. 28 . — S. 283602 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.89.283602 .
↑ JR Abo-Shaeer, D. E. Miller, JK Chin, K. Xu, T. Mukaiyama. Koherentní molekulární optika využívající ultrachladné sodíkové dimery // Physical Review Letters. - 2005-02-03. — Sv. 94 , iss. 4 . — S. 040405 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.94.040405 .
↑ Christian Brand, Filip Kiałka, Stephan Troyer, Christian Knobloch, Ksenija Simonović. Braggova difrakce velkých organických molekul (anglicky) // Physical Review Letters. — 2020-07-16. — Sv. 125 , iss. 3 . — P. 033604 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.125.033604 .

Viz také

Difrakce

Literatura

Bragg WL , "Difraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 17 , 43 (1914).
Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . Ed. počet D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich , A. S. Borovik-Romanov a další - M.: Sov. encyklopedie. T. 1: Aronov - Bohmův efekt - Dlouhé čáry. - M.: TSB, 1988. - 704 s., ill.