Weylův diferenciální integrál

V matematice je Weilův diferenciální integrál operátor definovaný na integrovatelných funkcích f jednotkové kružnice ( -periodické) s nulovým průměrem (tj. integrál f za periodu je 0). Jinými slovy, funkce f může být rozšířena do Fourierovy řady : $2\pi$

{\displaystyle f(\varphi )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{in\varphi ))

kde , nebo: $a_{0}=0$

f(\varphi )=\sum '_{n}a_{n}e^{in\varphi }

,

kde symbol označuje součet všech přirozených čísel kromě 0. ${\displaystyle \sum '_{n))$ $n$

Weylův integrál řádu je definován na rozšíření Fourierovy řady jako: $\alpha >0$

f^{\alpha }(\varphi )=\sum '_{n}{\frac {a_{n}e^{in\varphi }}{(in)^{\alpha }}}

,

a Weylův derivát řádu je definován jako: $\beta >0$

f_{\beta }(\varphi )={\frac {\částečné ^{n}}{\částečné \varphi ^{n}}}f_{n-\beta }(\varphi )

.

Weylův diferenciální integrál je tedy zcela definován.

Podmínka je v těchto definicích nezbytná, jinak by došlo k dělení 0. $a_{0}=0$

Tuto definici zavedl Hermann Weyl v roce 1917.

Viz také

Sobolevův prostor

Odkazy

Lizorkin, P.I. (2001), "Zlomková integrace a diferenciace", v Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104