Kodiferenciální (diferenciální geometrie)

Kodiferenciál je inverzní obraz kovariantních tenzorových polí na diferencovatelné varietě s ohledem na hladké zobrazení.

Hladké mapování mezi diferencovatelnými varietami definuje zpětné mapování mezi kotangentními svazky a podle vzorce . $\varphi :M\to N$ $\varphi ^{*}:T^{*}N\to T^{*}M$ $T^{*}N$ $T^{*}M$ $(\varphi ^{*}\omega )(X)=\omega (\varphi _{*}X)$

Toto mapování je jednou méně hladké než původní mapování . Rozšiřuje se na kovariantní tenzorová pole na , včetně tenzorových sil a vnějších sil kotangentního svazku pro jakékoli přírodní . Protože posledně jmenované jsou přesně diferenciální formy , získáme inverzní obraz diferenciálních forem . $\varphi$ $N$ ${\displaystyle (T^{*}N)^{\otimes n))$ $\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $n$ $\Omega ^{n}N=\bigwedge ^{n}T^{*}N$ $\varphi ^{*}:\Omega ^{n}N\to \Omega ^{n}M$

Kodiferenciál není inverzní k diferenciálu diferenciálních forem, který se obecně udává pro jednu varietu a není spojen s žádným zobrazením.