Nejkratší křivka je křivka v metrickém prostoru , která spojuje dva její body a svou délkou nepřesahuje žádnou jinou křivku se stejnými konci.
Prostor s vnitřní metrikou , ve kterém pro jakékoli dva body existuje nejkratší cesta, která je spojuje, se nazývá geodetický; nejkratší křivky v něm jsou podle definice geodetika .
V úplném prostoru s vnitřní metrikou se délka nejkratší křivky shoduje se vzdáleností mezi jejími konci.
Hopfova–Rinowova věta : V lokálně kompaktním délkovém prostoru existuje nejkratší cesta mezi libovolnými dvěma body.
V obecném případě nemusí existovat nejkratší cesta mezi body v metrickém prostoru, ale i když existuje, její délka může přesáhnout vzdálenost mezi konci.
Podle Gaussova lemmatu je v Riemannově varietě jakákoli nejkratší přirozená parametrizace geodetická .