Coulombův zákon

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. března 2022; kontroly vyžadují 8 úprav . Pro zákon suchého tření viz Amonton-Coulombův zákon .

Coulombův zákon je fyzikální zákon , který popisuje interakci mezi dvěma pevnými elektrickými náboji ve vakuu. Síla , kterou náboj působí na náboj , je podle tohoto zákona (v SI ) as $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}

kde je vzdálenost mezi náboji, , jsou jejich vektory poloměru , a je elektrická konstanta . Ve velikosti ,. $|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|=r_{12}$ ${\vec {r}}_{1}$ ${\vec {r}}_{2}$ $\varepsilon_{0}$ $F_{12}=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}r_{12}^{2})$

Coulombův zákon je také chápán jako vzorec pro výpočet elektrického pole bodového náboje spolu s jeho zobecněním na libovolné rozložení nábojů v prostoru:

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\ frac {({\vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\rho ({\vec {r}})\,dV}{|{\vec {r}}_{0 }-{\vec {r}}|^{3}}}

Zde je vektor poloměru bodu, kde je pole definováno, a je to vektor poloměru prvku objemu , jehož náboj ( je hustota náboje ) přispívá k poli. ${\vec {r}}_{0}$ ${\vec {r))$ $dV$ $dq=\rho dV$ $\rho$

Coulombův zákon v klasické elektrodynamice

Vznik a formulace zákona

Zákon objevil Charles Coulomb v roce 1785 . Po provedení velkého počtu experimentů s kovovými kuličkami, Coulomb dal následující formulaci zákona:

Modul interakční síly dvou bodových nábojů ve vakuu je přímo úměrný součinu modulů těchto nábojů a nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi.

Moderní formulace [1] :

Síla vzájemného působení dvou bodových nábojů ve vakuu směřuje podél přímky spojující tyto náboje, je úměrná jejich velikostem a je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Je to přitažlivá síla, pokud jsou znaky nábojů odlišné, a odpudivá síla, pokud jsou tato znamení stejná.

Ve vektorové podobě je ve formulaci S. Coulomba zákon psán jako

{\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac { {\vec {r}}_{12}}{r_{12}}}

kde je síla, kterou náboj 1 působí na náboj 2; - velikost nábojů (se znaménkem); je vektor směřující z náboje 1 do náboje 2 a modulo se rovná vzdálenosti mezi náboji ( ); - koeficient proporcionality. $\vec{F}_{12}$ $q_1, q_2$ $\vec{r}_{12}$ $r_{12}$ $k$

Podmínky platnosti

Aby byl zákon pravdivý, je nutné:

bodové náboje, to znamená, že vzdálenost mezi nabitými tělesy musí být mnohem větší než jejich velikost. Zde jsou dvě výhrady: a) je zde zobecnění Coulombova zákona pro případ těles konečných rozměrů; b) lze dokázat, že síla interakce dvou objemově rozložených nábojů se sféricky symetrickým neprotínajícím se prostorovým rozložením je rovna síle interakce dvou ekvivalentních bodových nábojů umístěných ve středech sférické symetrie;
jejich nehybnost. Jinak vstoupí v platnost dodatečné efekty: magnetické pole pohybujícího se náboje a odpovídající přídavná Lorentzova síla působící na další pohybující se náboj;
uspořádání nábojů ve vakuu .

V některých situacích, s úpravami, může být zákon také aplikován na interakce nábojů v médiu a na pohybující se náboje [2] . Ale v obecném případě, v přítomnosti nehomogenních dielektrik , to není použitelné, protože kromě náboje je náboj ovlivněn vázanými náboji, které vznikly během polarizace . $q_{1}$ $q_{2}$

Výrazy v různých soustavách jednotek

V CGSE se jednotka poplatku volí tak, že koeficient je roven jedné. $k$

V Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je jednou ze základních jednotek jednotka síly elektrického proudu - ampér a jednotka náboje - coulomb - je její odvozeninou. Ampérová hodnota je definována tak, že k \ u003d c 2 10 −7 H /m \u003d 8,9875517873681764⋅10 9 N m 2 / C 2 (nebo F −1 m). V SI se koeficient k zapisuje jako:

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

kde ≈ 8,85418781762⋅10 −12 F/m je elektrická konstanta . $\varepsilon_{0}$

V případě prostředí naplněného nekonečně homogenní izotropní dielektrickou látkou se dielektrická konstanta prostředí ε přičte ke jmenovateli vzorce Coulombova zákona . Pak

k={\frac {1}{\varepsilon }}\,\,

(v CGSE ) (v SI ).

\quad k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon }}\,\,

Coulombův zákon a Maxwellovy rovnice

Coulombův zákon a princip superpozice pro elektrická pole ve vakuu jsou zcela ekvivalentní Maxwellovým rovnicím pro elektrostatiku ( - hustota náboje, - vektor elektrického posunutí ) a ( - intenzita elektrického pole ). To znamená, že Coulombův zákon a princip superpozice pro elektrická pole jsou splněny tehdy a jen tehdy, když jsou splněny Maxwellovy rovnice pro elektrostatiku, a naopak jsou splněny Maxwellovy rovnice pro elektrostatiku, když jsou splněny Coulombův zákon a princip superpozice pro elektrická pole. splněno [3] . $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$ $\rho$ ${\vec {D}}$ $\mathrm {rot} {\vec {E}}=0$ ${\vec {E}}$

Historicky byl Coulombův zákon jedním z empirických zákonů, které sloužily jako předpoklady pro formulaci Maxwellovy rovnice. Nicméně, s moderní prezentací doktríny elektromagnetismu, tento zákon (stejně jako, řekněme, Ampèreův zákon ) je často umístěn jako důsledek Maxwellových rovnic, které mají status základních axiomů .

Odvození Coulombova zákona z Maxwellových rovnic

Maxwellova rovnice pomocí Gaussovy věty může být redukována na integrální formu $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$

\oint \limits _{\mathbf {S} }{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=Q

kde je celkový náboj uvnitř uzavřeného povrchu , přes který se provádí integrace. Pokud se „celkový“ náboj skládá z jednoho bodového náboje , je prostor vyplněn homogenním dielektrikem, to jest a povrch je koule se středem v místě náboje, pak v důsledku symetrie pole náboje v libovolném bodě na povrch koule bude mít stejnou velikost a bude nasměrován od nebo ke středu. Pak se integrál rovná , kde značí poloměr koule, tedy . Pokud je na povrch koule umístěn další bodový náboj , bude na něj působit síla . Protože pole je poměr síly působící na libovolný náboj k hodnotě tohoto náboje ( ), dostáváme se k vyjádření Coulombova zákona . $Q$ $S$ $q_{1}$ ${\vec {D}}=\varepsilon _{0}\varepsilon {\vec {E}}$ $q_{1}$ $D\cdot S=\varepsilon _{0}\varepsilon E\cdot 4\pi l^{2}$ $l$ $E=q_{1}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$ $q_{2}$ $E=F/q_{2}$ $F=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$

Zobecnění na případ distribuce poplatků

Je-li na náboj ovlivňován nikoliv bodový náboj , ale náboj rozložený v prostoru o hustotě (C/m 3 ), pak lze oblast, kde , myšlenkově rozdělit na malé (v limitě - nekonečně malé) objemové prvky a každý takový prvek lze považovat za bodový náboj . Podle principu superpozice lze celkovou sílu působící na náboj z takových prvků definovat jako integrál nad nimi: $q_{2}$ $q_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r)))$ $\rho _{1}\neq 0$ $dV_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r}}_{1})\,dV_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{1}}{\frac {( {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1})dV_{1}} {|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}

kde vektor poloměru určuje polohu náboje a vektor poloměru určuje polohu prvku . Pokud byl v případě bodového vektoru pevný, nyní prochází všemi pozicemi prvků. ${\vec {r}}_{2}$ $q_{2}$ ${\vec {r}}_{1}$ $dV$ $q_{1}$ ${\vec {r}}_{1}$

Pokud je distribuován nejen náboj, ale i náboj , pak se integrace provádí jak přes prvky prvního, tak i přes prvky druhého náboje, a to $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{2}}\int _{V_{1} }{\frac {({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1} )dV_{1}\,\rho _{2}({\vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r }}_{1}|^{3}}}

Coulombův zákon a výpočet elektrického pole

Interakci dvou nábojů lze interpretovat jako interakci jednoho z nábojů s elektrickým polem vytvořeným jiným nábojem. To bude jasnější, pokud vhodně uspořádáme faktory ve výrazu síly:

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}=q_{2}\cdot \left[{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}({\vec {r} }_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}} }\right]=q_{2}\cdot E_{1}({\vec {r}}_{2})

Coulombův zákon se tak vlastně stává základem pro výpočet pole. Stejně jako v úvaze o síle je možné zobecnit poslední rovnost na případ rozložení náboje.

Pro nalezení pole ( ) a elektrického potenciálu v bodě vytvořeném distribuovaným nábojem se provede integrace: ${\vec {E}}$ $=-{\rm {{grad}\,\varphi ))$ $\varphi$ ${\vec {r}}_{0}$

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({ \vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\,dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec { r}}|^{3}}},\qquad \varphi ({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int { \frac {dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec {r}}|}}

kde se náboj obvykle zapisuje jako (a integrace se pak provádí přes objem), ale v řadě problémů může být uveden jako (pokud je náboj povrchový, [ ] = C/m 2 , plošná interpolace) nebo jako (lineární náboj [ ] = C/m, čárový integrál). $dq$ $\rho ({\vec {r)))dV$ $\sigma ({\vec {r)))dS$ $\sigma$ $\lambda ({\vec {r)))dl$ $\lambda$

Pokud je celý prostor vyplněn homogenním dielektrikem s permitivitou , pak vzorce zůstávají v platnosti, pokud jsou nahrazeny . V ostatních případech, až na vzácné výjimky, jsou vzorce neaplikovatelné, protože je nutné vzít v úvahu příspěvek včetně vázaných nábojů ( , kde je hustota cizího a je vázaného náboje) vznikajících při polarizaci, a tyto náboje nejsou předem známy. $\varepsilon$ $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon _{0}\varepsilon$ ${\displaystyle \rho =\rho _{f}+\rho _{b))$ ${\displaystyle \rho _{f))$ ${\displaystyle \rho _{b))$

Analogie v jiných oblastech klasické fyziky

Coulombův zákon je ve formě zcela analogický zákonu univerzální gravitace . V tomto případě funkci gravitačních hmot plní elektrické náboje [4] různých znamének.

Magnetostatickými analogy Coulombova zákona jsou Ampérův zákon (z hlediska hledání interakčních sil) a Biot-Savart-Laplaceův zákon (z hlediska výpočtu pole).

O objevu a historickém významu zákona

Poprvé experimentálně prozkoumat zákon interakce elektricky nabitých těles navrhl [5] GV Rikhman v letech 1752-1753. K tomuto účelu hodlal použít jím navržený „indikační“ elektroměr. Realizaci tohoto plánu zabránila jeho tragická smrt.

V roce 1759 F. Epinus , profesor fyziky na Petrohradské akademii věd , který po jeho smrti obsadil Richmannovo křeslo, poprvé navrhl [6] , že náboje by se měly vzájemně ovlivňovat nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti. V roce 1760 se objevila krátká zpráva [7] , že D. Bernoulli zavedl v Basileji pomocí jím navrženého elektrometru kvadratický zákon. V roce 1767 Priestley ve své Historii elektřiny [8] poznamenal , že Franklinova zkušenost, která objevila nepřítomnost elektrického pole uvnitř nabité kovové koule, může znamenat, že „síla elektrické přitažlivosti se řídí stejnými zákony jako síla gravitace, a proto závisí na druhé mocnině vzdálenosti mezi náboji“ [9] . Skotský fyzik John Robison tvrdil (1822), že v roce 1769 objevil, že koule se stejným elektrickým nábojem se odpuzují silou nepřímo úměrnou druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi, a tak předvídal objev Coulombova zákona (1785) [10]. .

Přibližně 11 let před Coulombem, v roce 1771, G. Cavendish experimentálně objevil zákon vzájemného ovlivňování nábojů , ale výsledek nebyl publikován a zůstal dlouho neznámý (přes 100 let). Cavendishovy rukopisy byly J. Maxwellovi předány až v roce 1874 jedním z Cavendishových potomků při slavnostním otevření Cavendish Laboratory a publikovány v roce 1879 [11] .

Coulomb sám se zabýval studiem torze nití a vynalezl torzní rovnováhu . Objevil svůj zákon a použil je k měření sil interakce nabitých kuliček.

Coulombův zákon je první otevřený kvantitativní a matematicky formulovaný základní zákon pro elektromagnetické jevy. Moderní věda o elektromagnetismu začala objevem Coulombova zákona [12] .

Coulombův zákon v kvantové mechanice

V kvantové mechanice je Coulombův zákon formulován nikoli pomocí konceptu síly jako v klasické mechanice , ale pomocí konceptu potenciální energie Coulombovy interakce. V případě, že systém uvažovaný v kvantové mechanice obsahuje elektricky nabité částice , jsou členy vyjadřující potenciální energii coulombovské interakce přidány k hamiltonovskému operátoru systému, jak se počítá v klasické mechanice [13] . Toto tvrzení nevyplývá ze zbytku axiomů kvantové mechaniky, ale bylo získáno zobecněním experimentálních dat.

Hamiltonův operátor atomu s jaderným nábojem Z má tedy tvar:

H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\součet _{j}\nabla _{j}^{2}-Ze^{2}\součet _{j}{ \frac {1}{r_{j}}}+\součet _{i>j}{\frac {e^{2}}{r_{ij}}}.

Zde m je hmotnost elektronu, e je jeho náboj, je absolutní hodnota vektoru poloměru j- tého elektronu a . První člen vyjadřuje kinetickou energii elektronů, druhý člen potenciální energii Coulombovy interakce elektronů s jádrem a třetí člen potenciální Coulombovu energii vzájemného odpuzování elektronů. Sčítání v prvním a druhém členu se provádí přes všechny Z elektrony. Ve třetím členu jde sumace přes všechny páry elektronů a každý pár se vyskytuje jednou [14] . $r_{j}$ $\vec r_j$ $r_{ij}=|\vec r_{i} - \vec r_{j}|$

Coulombův zákon z pohledu kvantové elektrodynamiky

Podle kvantové elektrodynamiky se elektromagnetická interakce nabitých částic provádí výměnou virtuálních fotonů mezi částicemi. Princip neurčitosti pro čas a energii umožňuje existenci virtuálních fotonů po dobu mezi okamžiky jejich emise a absorpce. Čím menší je vzdálenost mezi nabitými částicemi, tím méně času potřebují virtuální fotony k překonání této vzdálenosti a následně tím větší energii virtuálních fotonů umožňuje princip neurčitosti. Na malých vzdálenostech mezi náboji umožňuje princip neurčitosti výměnu jak dlouhovlnných, tak krátkovlnných fotonů a na velké vzdálenosti se výměny účastní pouze fotony o dlouhých vlnách. S pomocí kvantové elektrodynamiky lze tedy odvodit Coulombův zákon [15] [16] .

Stupeň přesnosti Coulombova zákona

Coulombův zákon je experimentálně zjištěný fakt. Jeho platnost byla opakovaně potvrzována stále přesnějšími experimenty. Jedním ze směrů takových experimentů je ověřit, zda se exponent r v zákoně neliší od 2. K hledání tohoto rozdílu se používá fakt, že pokud je exponent přesně roven dvěma, pak uvnitř dutiny není žádné pole v vodič [ vysvětlit ] , bez ohledu na tvar dutiny nebo vodiče [17] .

Takové experimenty poprvé provedl Cavendish a ve vylepšené podobě je zopakoval Maxwell, když získal hodnotu pro maximální rozdíl exponentu v mocnině dvou [18] . ${\frac {1}{21600}}$

Experimenty provedené v roce 1971 ve Spojených státech E. R. Williamsem, D. E. Vollerem a G. A. Hillem ukázaly, že exponent v Coulombově zákoně je 2 až uvnitř [19] . $(3,1 \pm 2,7) \krát 10^{-16}$

Pro testování přesnosti Coulombova zákona na vnitroatomové vzdálenosti použili W. Yu Lamb a R. Rutherford v roce 1947 měření relativního uspořádání hladin vodíkové energie. Bylo zjištěno, že ve vzdálenostech v řádu atomů 10 −8 cm se exponent v Coulombově zákoně neliší od 2 o více než 10 −9 [20] [21] .

Koeficient v Coulombově zákoně zůstává konstantní až do 15⋅10 −6 [21] . $k$

Opravy zákona v kvantové elektrodynamice

Na krátké vzdálenosti (řádově vlnové délky Comptonových elektronů ):

\lambda _{e}={\frac {\hbar }{m_{e}c}}\cca 3{,}86\cdot 10^{-13}

m [22] ,

kde je hmotnost elektronu , je Planckova konstanta , je rychlost světla ) nabývají na významu nelineární efekty kvantové elektrodynamiky: výměna virtuálních fotonů je superponována generováním virtuálního elektronu - pozitronu (stejně jako mionu - antimionu a taonu - antitaon ) páry a také se snižuje účinek screeningu (viz . renormalizace ). Oba efekty vedou k výskytu exponenciálně klesajících řádových členů ve výrazu pro potenciální energii interakce nábojů a v důsledku toho ke zvýšení interakční síly ve srovnání se silou vypočítanou Coulombovým zákonem. $mě$ $\hbar$ $C$ $e^{-2r/\lambda_e}$

Například výraz pro potenciál bodového náboje v systému CGS s přihlédnutím k radiačním korekcím prvního řádu má tvar [23] : $Q$

\Phi(r) = \frac{Q}{r}\cdot\left(1+ \frac{\alpha}{4\sqrt{\pi}}\frac{e^{-2r/\lambda_e}}{ (r/\lambda_e)^{3/2}}\vpravo),

kde je Comptonova vlnová délka elektronu, je konstanta jemné struktury a . $\lambda_e$ $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $r\gg\lambda_e$

Ve vzdálenostech řádově 10 −18 m, kde je hmotnost bosonu W , vstupují do hry elektroslabé efekty . $\lambda _{W}={\frac {\hbar }{m_{w}c}}\sim$ $m_w$

V silných vnějších elektromagnetických polích, která tvoří významnou část vakuového průrazného pole (řádově 10 18 V / m nebo 10 9 T, taková pole jsou pozorována například v blízkosti určitých typů neutronových hvězd , jmenovitě magnetarů ) , Coulombův zákon je také porušen v důsledku Delbrückova rozptylu výměnných fotonů na fotonech vnějšího pole a dalších, složitějších nelineárních efektů. Tento jev snižuje Coulombovu sílu nejen na mikro, ale i na makro stupnici, zejména v silném magnetickém poli neklesá Coulombův potenciál nepřímo úměrně vzdálenosti, ale exponenciálně [24] . ${\frac {m_{e}c^{2}}{e\lambda _{e}}}\sim$ ${\frac {m_{e}c}{e\lambda _{e))}\sim$

Coulombův zákon a vakuová polarizace

Fenomén vakuové polarizace v kvantové elektrodynamice je vytváření virtuálních elektron-pozitronových párů . Oblak elektron-pozitronových párů chrání elektrický náboj elektronu . S rostoucí vzdáleností od elektronu se stínění zvyšuje , v důsledku toho je efektivní elektrický náboj elektronu klesající funkcí vzdálenosti [25] . Efektivní potenciál vytvořený elektronem s elektrickým nábojem lze popsat závislostí tvaru . Efektivní náboj závisí na vzdálenosti podle logaritmického zákona: $e_e$ $e_e=e_e(r)$ $E$ $e_e(r)/r$ $e_e(r)$ $r$

\frac{e_e(r)}{e}=1+\frac{2\alpha}{3\pi}\ln\frac{r_e}{r}+\tečky,

kde

\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\cca 7,3\cdot 10^{-3}

je konstanta jemné struktury ;

r_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}\cca 2,8\cdot 10^{-13}

cm je klasický poloměr elektronů [26] [27] . Yuling efekt

Jev odchylky elektrostatického potenciálu bodových nábojů ve vakuu od hodnoty Coulombova zákona je znám jako Yulingův jev, který jako první vypočítal odchylky od Coulombova zákona pro atom vodíku. Yulingův efekt poskytuje korekci Lambova posunu o 27 MHz [28] [29] .

Coulombův zákon a supertěžká jádra

V silném elektromagnetickém poli v blízkosti supertěžkých jader s nábojem dochází k přeskupení vakua, podobnému obvyklému fázovému přechodu . To vede k opravám Coulombova zákona [30] . $Z > 170$

Viz také

Poznámky

↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky . — M .: Fizmatlit ; Nakladatelství MIPT , 2004. - ročník III. Elektřina. - S. 17. - 656 s. — ISBN 5-9221-0227-3 . (Ruština)
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Teorie pole. - 8. vydání, stereotypní. — M .: Fizmatlit , 2001 . - S. 132. - ("Teoretická fyzika", II. díl). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , sv. 5, Elektřina a magnetismus, přel. z angličtiny, ed. Ya. A. Smorodinsky, ed. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektřina a magnetismus), ISBN 5-354-00698-8 (Kompletní dílo), kap. 4 "Elektrostatika", str. 1 "Statika", str. 70-71;
↑ Landsberg G.S. Elementární učebnice fyziky. Svazek II. elektřina a magnetismus. - M .: Nauka , 1964. - Náklad 100 000 výtisků. - S. 33.
↑ Novy Comm. Akad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, str. 301.
↑ Aepinus F.T.W. Teorie elektřiny a magnetismu . - L. : AN SSSR, 1951. - 564 s. - ( Klasika vědy ). - 3000 výtisků. (Ruština)
↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetica , sv. 4, strany 224-225 .
↑ J. Priestley. Historie a současný stav elektřiny s originálními experimenty. Londýn, 1767, str. 732.
↑ Whittaker E. Historie teorie éteru a elektřiny . - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 76. - 512 s. — ISBN 5-93972-070-6 . (Ruština)
↑ John Robison , A System of Mechanical Philosophy (Londýn, Anglie: John Murray, 1822), sv. 4. Na straně 68 Robison uvádí, že v roce 1769 publikoval svá měření síly působící mezi koulemi stejného náboje a také popisuje historii výzkumu v této oblasti, přičemž si všímá jmen Aepinus, Cavendish a Coulomb. Na stránce 73 Archivováno 1. prosince 2016 na Wayback Machine autor píše, že síla se mění jako x −2,06 .
↑ 'Filonovich S.R. Cavendish, Coulomb a elektrostatika . - M. : Vědomosti, 1988. - S. 48. (Ruština)
↑ Spiridonov O.P. Univerzální fyzikální konstanty.- M .: Vzdělávání.- 1984.- str. 52-53;
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Kvantová mechanika (nerelativistická teorie). - M. , 2002. - S. 74. - (" Teoretická fyzika ", svazek III).
↑ Bethe H. Kvantová mechanika. — Per. z angličtiny, ed. V. L. Bonch-Bruevich. - M.: Mir, 1965. - S. 11.
↑ Peierls R. E. Přírodní zákony. za. z angličtiny. vyd. prof. Khalatnikova I. M. , Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury, M., 1959, střelnice. 20 000 výtisků, 339 stran, Ch. 9 „Elektrony při vysokých rychlostech“, str. „Síly při vysokých rychlostech. Jiné potíže, str. 263
↑ Okun L. B. ... z Elementární úvod do fyziky elementárních částic Archivní kopie z 25. listopadu 2010 na Wayback Machine , M., Nauka, 1985, Quantum Library , no. 45, str "Virtuální částice", str. 57. $\alpha \beta \gamma$
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , sv. 5, Elektřina a magnetismus, přel. z angličtiny, ed. Ya. A. Smorodinsky, ed. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektřina a magnetismus), ISBN 5-354-00698-8 (Kompletní dílo), kap. 5 "Aplikace Gaussova zákona", str. 10 "Pole uvnitř dutiny vodiče", Str. 106-108;
↑ Kalašnikov S. G. , Elektřina, M., GITTL, 1956, kap. III "Potenciální rozdíl", str. 34 "Přesné ověření Coulombova zákona", str. 68-69; "Dodatky", 1. "Teorie experimentů Cavendishe a Maxwell", s. 642-645;
↑ ER Williams, JE Faller, HA Hill "Nový experimentální test Coulombova zákona: Laboratorní horní limit na klidové hmotnosti fotonů", Phys. Rev. Lett. 26, 721-724 (1971);
↑ W. E. Lamb , R. C. Retherford. Jemná struktura atomu vodíku pomocí mikrovlnné metody // Fyzikální přehled . - 1947. - Sv. 72 , č. 3 . - str. 241-243 .
↑ 1 2 R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , sv. 5, Elektřina a magnetismus, přel. z angličtiny, ed. Ya. A. Smorodinsky, ed. 3, M., Editorial URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektřina a magnetismus), ISBN 5-354-00698-8 (Kompletní dílo), kap. 5 "Aplikace Gaussova zákona", str. 8 "Je Coulombův zákon přesný?", str. 103;
↑ CODATA archivováno 11. února 2012 ve Wayback Machine (Výbor pro data pro vědu a techniku)
↑ Berestetsky V. B. , Lifshits E. M. , Pitaevsky L. P. Kvantová elektrodynamika. - 3. vydání, přepracované. - M .: Science , 1989. - S. 565-567. — 720 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek IV). — ISBN 5-02-014422-3 .
↑ Neda Sadooghi. Modifikovaný Coulombův potenciál QED v silném magnetickém poli .
↑ Okun L. B. Fyzika elementárních částic. Ed. 3rd, M.: "Editorial URSS", 2005, ISBN 5-354-01085-3 , LBC 22.382 22.315 22.3®, kap. 2 „Gravitace. Elektrodynamika“, „Vakuová polarizace“, s. 26-27;
↑ „Fyzika mikrosvěta“, kap. vyd. D. V. Shirkov , M., "Sovětská encyklopedie", 1980, 528 s., ill., 530.1 (03), F50, umění. "Efektivní náboj", ed. Umění. D. V. Shirkov , s. 496;
↑ Yavorskij B. M. „Příručka fyziky pro inženýry a vysokoškoláky“ / B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf, A. K. Lebedev, 8. vyd., revidováno. a opraveno, M .: Publishing House Onyx LLC, Publishing House Mir and Education LLC, 2006, 1056 stran: ilustrace, ISBN 5-488-00330-4 (OOO Publishing House Onyx), ISBN 5-94666 -260-0 (World and Education Publishing House LLC), ISBN 985-13-5975-0 (Harvest LLC), UDC 530(035) BBK 22.3, Ya22, "Dodatky", "Základní fyzikální konstanty", s. . 1008;
↑ Uehling E.A. , Phys. Rev. 48, 55 (1935)
↑ Schweber S., Bethe G. , Hoffman F. Mezony a pole. Svazek 1 Okraje Ch. 5 Vlastnosti Diracovy rovnice str. 2. Stavy s negativní energií Str. 56, kap. 21 Renormalizace, oddíl 5 Polarizace vakua s 336
↑ Migdal A. B. Polarizace vakua v silných polích a kondenzace pionů // Uspekhi fizicheskikh nauk Vol. 123- c. 3. - listopad 1977. - str. 369-403;

Literatura

Filonovich S. R. Osud klasického práva . - M . : Nauka , 1990. - 240 s., ISBN 5-02-014087-2 ( Quantum Library , číslo 79), circ. 70500 výtisků

Odkazy

Coulombův zákon (videolekce, program pro 10. ročník)