Svahová čára

Čára sklonu je křivka v trojrozměrném euklidovském prostoru , tečna ke kterému svírá konstantní úhel s jakoukoli přímkou ​​(směrem sklonu).

Všechny rovinné křivky jsou šikmé čáry. Smysluplnějším příkladem jsou šroubovice , definované jako čáry na válci nebo kuželu pod konstantním úhlem k vodítkům.

Nejdůležitější vlastností křivky sklonu je stálost poměru torze ke křivosti všude tam, kde křivost není rovna nule ( Lancretova věta ; vyplývá z Frenetových vzorců ). Navíc každá křivka, jejíž poměr torze k zakřivení je konstantní, je sklon [1] [2] .

Kulová indikační čára [3] tečen k přímce sklonu je kružnice . Ortogonální průměty spádnic na kouli jsou epicykloidy , průměty spádnic na rotačním paraboloidu do roviny kolmé ke směru paraboloidu - evolventy kružnice [4] . Hlavní normály přímky sklonu jsou rovnoběžné s nějakou rovinou a platí to i naopak: každá dvakrát spojitě diferencovatelná křivka, která má rovinu, se kterou jsou všechny hlavní normály rovnoběžné, je přímka sklonu [5] . Evolventa čáry sklonu je plochá křivka [6] .

Nejprve se systematicky zabýval rakouským geometrem Emilem Müllerem ( německy  Emil Müller ; 1861-1928), zavedl také termín - Němec.  Böschungslinien [7] .

Poznámky

  1. ↑ Mémoire sur les courbes à double courbure , présenté le le 6 Floréal de l'an X (25. dubna 1802) à l'Académie des sciences.
  2. ↑ Blaschke, 1935 , str. 49-50.
  3. ↑ Spherical indicatrix - článek encyklopedie matematiky . L. A. Sidorov
  4. ↑ Blaschke, 1935 , str. 52-53.
  5. ↑ E. R. Rosendorn. Problémy v diferenciální geometrii. - M .: Věda. - S. 12-13. — 64 str.
  6. ↑ Blaschke, 1935 , str. 55.
  7. ↑ Blaschke, 1935 , str. 49.

Literatura