Mechanika pevného deformovatelného tělesa

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. března 2018; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Mechanika ( deformovatelného ) pevného tělesa (MDTT nebo MTDT) je přírodní věda, součást mechaniky kontinua , která studuje změny tvaru pevných těles pod vnějšími a vnitřními vlivy a pohybem . Tato věda by měla být odlišena od fyziky pevných látek , která studuje vnitřní strukturu pevných látek a nových materiálů, a od kinematiky absolutně pevného tělesa .

Existuje specialita "Mechanika deformovatelného pevného tělesa" (kód specializace - 01.02.04), uznaná Vyšší atestační komisí Ruské federace jako vědní obor pro obhajoby disertačních prací .

Relativní poloha libovolných bodů deformovatelného tuhého tělesa se může měnit. Takové těleso má vnitřní stupně volnosti (kromě translačních a rotačních), které se obvykle nazývají vibrační stupně volnosti. Deformovatelné těleso bez disipativních stupňů volnosti se nazývá absolutně elastické těleso ; pokud dojde k disipaci, pak se těleso nazývá nepružné.

Pohybové rovnice deformovatelného tělesa jsou mnohem komplikovanější než u absolutně tuhého tělesa, protože pro zohlednění deformace tělesa jsou potřeba další souřadnice. Teorie malých posunů je často používána inženýry a fyziky k řešení problémů v teorii pružnosti , které zahrnují deformaci. To zjednodušuje problém a usnadňuje jeho řešení. Tyto aproximace (aproximace) umožňují technice se velmi přiblížit realitě, ale pouze tak dlouho, dokud jsou deformace nevýznamné. Pokud je třeba popsat velké posuny, často se používá metoda konečných prvků . Deformace jsou obvykle charakterizovány tenzorem deformace .

Tenzor deformace

Tenzor deformace charakterizuje stlačení (protažení) a změnu tvaru v každém bodě tělesa během deformace :

\varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\částečné u_i} {\částečné x_j } + \frac{\částečné u_j} {\částečné x_i } + \sum\limits_l \frac{ \partial u_l} {\partial x_i }\frac{\partial u_l} {\partial x_j } \right)

kde je vektor popisující posunutí bodu tělesa: jeho souřadnice jsou rozdílem souřadnic blízkých bodů po ( ) a před ( ) deformací. Diferenciace se provádí souřadnicemi v referenční konfiguraci (před deformací). Vzdálenosti před a po deformaci souvisí : $\mathbf{u}$ $dx^\prime_i$ $dx_i$ $\varepsilon_{ij}$

dl^{\prime 2} = dl^{2} +2 \varepsilon_{ij}\, dx_i \, dx_j

(součet se provádí přes opakované indexy).

Podle definice je tenzor deformace symetrický, tj . $\varepsilon_{ij} = \varepsilon_{ji}$

Literatura

G. Goldstein. Klasická mechanika. — M .: Nauka , 1975. — 413 s.

Odkaz

Výběr literatury o mechanice těles