Pozorovatel (dynamické systémy)

Stavový pozorovatel je model připojený paralelně k řídicímu objektu a přijímající průběžné informace o změnách řídicí akce a řídicí hodnoty.

Při použití pozorovatele nejsou do systému přidávány žádné nové informační kanály, pouze je v regulátoru zavedeno korekční zařízení, v důsledku čehož vzniká nový regulátor, který pracuje v běžném jednosmyčkovém systému.

Klasifikace pozorovatelů

Měření:
- Nepřímé polohové měřiče;
- Měřiče chyb orientace (adaptivní);
Na základě procesních modelů:
- Neadaptivní
- Adaptivní
Na základě Kalmanova filtru. [jeden]

Nepřímé polohové měřiče

Tyto pozorovatele se používají v bezsenzorových pohonech. K měření polohy rotoru využívají magnetické nehomogenity vlastností motoru. Například asymetrie vinutí nebo heterogenita magnetické permeability.

Měřiče chyb orientace

Tyto pozorovatele se používají v bezsenzorových pohonech. Určují polohu rotačního souřadnicového systému pomocí vnitřních signálů řídicího systému, které jsou závislé na chybě jeho orientace. Lze je nazvat adaptivními, protože snižují chybu orientace na nulu. Poloha rotačního souřadnicového systému se používá k odhadu rychlosti rotoru.

Pozorovatelé na základě Kalmanova filtru

Tento pozorovatel je druh digitálního filtru, jehož algoritmus je postaven s ohledem na zákony matematické statistiky. Umožňuje obnovit neznámý parametr a zároveň minimalizovat vliv rušení při měření známých hodnot.

Pozorovatel založený na Kalmanově filtru se vyznačuje složitostí výpočetního algoritmu a teoreticky by měl umožnit získání vysoké přesnosti pozorování. V praxi nejsou parametry systému přesně známy a navíc se mohou a mění za provozu. To omezuje přesnost a rozsah použití zdánlivě ideálního pozorovatele. [jeden]

Systém

{\dot {q}}(t)=Fq(t)+Gy(t)+Hu(t)

(jeden)

z(t)=Kq(t)+Ly(t)+Mu(t)

(2)

je pozorovatelem systému

{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)

(3) ,

y(t)=Cx(t)

(4) ,

pokud pro každý počáteční stav systému (3)-(4) existuje počáteční stav pro systém (1)-(2), takže rovnost vede ke všem kontrolám . $x(t_{0})$ $q_{0}$ ${\displaystyle q(t_{0})=q_{0))$ ${\displaystyle z(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\displaystyle u(t),t\geq t_{0))$

Zde jsou matice odpovídající dimenze. $A,B,C,F,G,H,K,L,M$

Pokud je rozměr roven rozměru a splnění podmínky dává pro všechny ovládací prvky , pak se systém (1) nazývá celořádový pozorovatel pro systém (3)-(4). $q(t)$ $x(t)$ $q(t_{0})=x(t_{0})$ ${\displaystyle q(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\displaystyle u(t),t\geq t_{0))$

Sada diferenciálních rovnic (3) popisuje časovou změnu stavu nějakého systému. -rozměrný vektor , nazývaný stavový vektor , popisuje stav tohoto systému v čase . -dimenzionální vektor popisuje řídicí akce v systému a nazývá se řídicí vektor nebo jednoduše control . $n$ $x(t)$ $t$ $r$ $u(t)$

$l$ -rozměrný vektor je lineární kombinace stavových proměnných systému (3), kterou můžeme měřit. Obvykle . se nazývá pozorovatelná proměnná . $y(t)$ $l<n$ $y(t)$

Věta 1 . Systém (1) je pozorovatelem plného řádu pro systém (3)-(4) právě tehdy, když , , , kde je libovolná časově proměnná matice odpovídající dimenze. V důsledku toho mají pozorovatelé plného řádu následující strukturu: $F(t)=A(t)-K(t)C(t)$ $G(t)=K(t)$ $H(t)=B(t)$ $K(t)$

{\dot {q}}(t)=A(t)q(t)+B(t)u(t)+K(t)[y(t)-C(t)q(t) ]

(5) .

Matice se nazývá matice zisku pozorovatele . Celkový pozorovatel pořádku může být také reprezentován jako $K(t)$

{\dot {q}}(t)=[A(t)-K(t)C(t)]q(t)+B(t)u(t)+K(t)y(t )

z toho vyplývá, že stabilita pozorovatele je určena chováním matice

A(t)-K(t)C(t)

V případě systému s konstantními parametry, kdy jsou všechny matice v zadání problému konstantní, včetně matice zesílení , vyplývá stabilita pozorovatele z uspořádání charakteristických čísel matice , nazývaných póly pozorovatele . Pozorovatel bude stabilní, pokud budou všechny jeho póly umístěny v levé polovině komplexní roviny. $K$ $A-KC$

Věta 2 . Uvažujme pozorovatele plného řádu (5) pro soustavu (3)-(4). Chyba obnovy

e(t)=x(t)-q(t)

vyhovuje diferenciální rovnici

{\dot {e}}(t)=\left[A(t)-K(t)C(t)\right]e(t)

Chyba obnovy má vlastnost, že

e(t)\to 0

t\to\infty

pro všechny tehdy a jen tehdy, je-li pozorovatel asymptoticky stabilní. $e(t_{0})$

Čím dále jsou póly pozorovatele vzdáleny v levé polovině komplexní poloroviny, tím rychleji konverguje chyba rekonstrukce k nule. Toho je dosaženo zvýšením matice zisku , ale tím se zvýší citlivost pozorovatele na šum měření, který může být přítomen v pozorované proměnné . $K$ $y(t)$

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 Kalachev Yu.N. Stav pozorovatelů ve vektorové jednotce. - EFO, 2015. - S. 6. - 61 s.