Nástavba (dynamické systémy)

Doplněk v teorii dynamických systémů je speciálně konstruované vektorové pole, jehož dynamika modeluje dynamiku iterací daného difeomorfismu variety . Postup při konstrukci nadstavby je v určitém smyslu opakem přebírání Poincarého mapy na příčném řezu k toku a v určitém smyslu ospravedlňuje nepřísné tvrzení „efekty, které jsou pozorovány u mapování v dimenzi , jsou pozorovány pro toky v dimenzi " . Zobecněním konceptu doplňku je speciální vlákno - v tomto případě je doba návratu považována za nekonstantní. $F:M\to M$ $M$ $k$ $k+1$

Definice

Nadstavba nad difeomorfismem manifoldu je tok daný vektorovým polem na manifoldu $F:M\to M$ $M$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,1]\}/((x,1)\sim (F(x),0)).

Jinými slovy, průtokové potrubí je produkt, jehož horní a dolní hranice jsou identifikovány mapováním a jehož vektorové pole je jednoduše „vertikální“. Mapování posloupnosti v čase podél tohoto pole tedy odpovídá iteracím podél -souřadnice. $M\times [0,1]$ $F$ $n$ $n$ $F$ $x$

Tento tok a manifold lze také reprezentovat jako podíl manifoldu s "vertikálním" vektorovým polem (spolu s tímto polem) akcí skupiny generované mapováním . $M\times \mathbb {R}$ $\partial /\partial t$ $\mathbb {Z}$ $(x,t)\mapsto (F(x),t+1)$

Zobecněním konceptu nástavby je speciální tok, ve kterém se doba návratu do úseku ukazuje jako funkce. Speciálním tokem odpovídajícím zobrazení a funkci je totiž tok daný vektorovým polem na manifoldu $M\times \{0\}$ $F$ $\varphi$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,\varphi (x)]\}/((x,\varphi (x))\sim (F(x),0)).