Jednoduše propojený prostor
Jednoduše propojený prostor je topologický prostor spojený s cestami, ve kterém lze libovolnou uzavřenou cestu plynule stahovat do bodu. Příklad: koule je jednoduše spojena, ale povrch torusu není jednoduše spojen, protože kružnice na torusu, znázorněné na obrázku červeně, nelze stáhnout do bodu.
Definice
- O topologickém prostoru spojeném s cestou se říká, že je jednoduše propojený, pokud jsou všechny uzavřené cesty v něm homotopické k nule.
- Ekvivalentní definice: O topologickém prostoru spojeném s cestou se říká, že je jednoduše spojený, pokud je základní skupina prostoru triviální.
Příklady
- Jakákoli konvexní množina v euklidovském prostoru je jednoduše spojena.
- Kruhový prstenec , Möbiův pás , projektivní rovina nejsou jednoduše spojeny.
Vlastnosti
Jednoduchá spojitost je homotopický invariant, to znamená, že homotopicky ekvivalentní prostory jsou buď oba jednoduše spojeny, nebo oba nejsou jednoduše spojeny.
Literatura
- Matematická encyklopedie (v 5 svazcích) . - M . : Sovětská encyklopedie , 1982. - T. 3.
Odkazy
- I. M. Vinogradov. Jednoduše připojená doména // Matematická encyklopedie. — M.: Sovětská encyklopedie . - 1977-1985.