Dvojice (matematika)

Dvojici v matematice lze definovat z různých hledisek.

Definice páru ve formální matematice

Nechť a být členy a být podstatným znakem váhy 2, pak kombinace znaků je také termín a značí se . Další podrobnosti: poměr je označen slovy " existuje pár ". ${\mathbf T}$ ${\mathbf U}$ $\doplněk$ $\doplňte TU$ $({\mathbf {TU)))$ $(\existuje x)(\existuje y)(z=(x,\;y))$ $z$

Platí tzv. párový axiom .

Párový axiom

\forall x\forall y\forall x'\forall y'((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\land y=y').

Definice páru v teorii množin

Počet prvků množiny je roven 1 nebo se skládá z jednoho prvku , právě tehdy, když při odečtení množiny od něj získáme prázdnou množinu : . $A$ $A$ $A$ $\{A\}$ $A\setminus \{a\}=\varnothing$

Neprázdná množina se nazývá množina dvou prvků nebo dvojice : , jestliže po odečtení od ní množina sestávající pouze z jednoho prvku , zbývá množina, která se rovněž skládá z jednoho prvku . U takovéto definice dvojice (stejně jako obecně množiny skládající se z libovolného počtu prvků) nezávisí na volbě a pořadí zadaného prvku [1] . $A$ $A=\{a,\;b\}$ $v A$ $b\in A$ $v A$

Objednaný pár

Je-li dán pár , pak se soubor nazývá uspořádaný pár a značí se . V tomto případě se prvek nazývá první prvek a prvek se nazývá druhý prvek dvojice [2] . $\{a,\;b\}$ $\{\{a\},\{a,\;b\}\}$ $(a,\;b)$ $A$ $b$

Ve formální matematice se první prvek uspořádané dvojice také nazývá první souřadnice nebo první projekce a označuje se . Podobně se druhý prvek dvojice nazývá druhá souřadnice nebo druhá projekce a označuje se [3] . $A=(a,\;b)$ ${\mathrm {pr}}_{1}A$ $A$ ${\mathrm {pr}}_{2}A$

Literatura

↑ Matematická encyklopedie / Ed. I. M. Vinogradová. - M. : Mir, 1985. - T. 5. - S. 713. - 1060 s.
↑ Kuratovský K., Mostovský A. Teorie množin . - M .: Mir, 1970. - S. 67 . — 416 s.
↑ Bourbaki, N. Teorie množin / Per. z francouzštiny - M .: Mir, 1965. - S. 82. - 457 s.