Pár Viferikh

Wieferichův pár je pár prvočísel , pro který: $p$ $q$

{\displaystyle p^{q-1}\equiv 1{\pmod {q^{2))))

{\displaystyle q^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2))))

Jméno je dáno na počest německého matematika Arthura Wiefericha ( německy: Arthur Wieferich ). Hrají důležitou roli v důkazu Preda Mihăilescu [ 1 ] katalánské domněnky [ 2] (2002).

Je známo pouze sedm Wieferichových párů [3] [4] :

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917) a (2903, 18787)

První Wieferich tvoří Wieferichův pár . $p\equiv 1{\pmod {4}}$ $(p,2)$

Poznámky

↑ Preda Mihăilescu. Primární cyklotomické jednotky a důkaz Catalan's Conjecture (anglicky) // Crelle's Journal : journal. - 2004. - Sv. 572 . - S. 167-195 .
↑ Jeanine Daems A Cyclotomic Proof of Catalan's Conjecture Archivováno z originálu 21. února 2006. .
↑ Weisstein, Eric W. Double Wieferich Prime Pair na webu Wolfram MathWorld .
↑ A124121 , A124122 a A126432 v OEIS

Literatura

Jurij Bilu. Katalánská domněnka (po Mihăilescu) (neopr.) // Astérisque . - 2004. - T. 294 . - S. vii, 1-26 .
R. Ernvall; T. Metsänkylä. O p -dělitelnosti Fermatových kvocientů (neurčité) // Mat . Comp. . - 1997. - T. 66 , č. 219 . - S. 1353-1365 . - doi : 10.1090/S0025-5718-97-00843-0 .
Ray Steiner. Hranice čísel tříd a katalánská rovnice // Math . Comp. : deník. - 1998. - Sv. 67 , č. 213 . - S. 1317-1322 . - doi : 10.1090/S0025-5718-98-00966-1 .