Konstantní

Konstanta , nebo konstanta ( lat. constans , genitiv Constantis - konstantní , nezměněná) - konstantní hodnota ( skalární nebo vektorová [K 1] ) v matematice , fyzice , chemii [1] [2] [3] [4] [5] . Pro zobrazení stálosti C se obvykle píše

C=\operatorname {const}

Termín "konstanta" se zpravidla používá pro označení konstant, které mají určitou číselnou hodnotu [1] , která nezávisí na řešeném problému. Jsou to např. číslo π , Eulerova konstanta , Avogadrovo číslo , Planckova konstanta atd. Někdy je konstantou fyzikální veličina, která zůstává v konkrétních situacích nebo procesech neměnná [6] [7] [8] , tzn. , v rámci řešeného problému. V tomto případě je invariance hodnoty X symbolicky zapsána takto:

X=\mathrm {idem}

( lat. idem - stejný, jeden a tentýž). Naopak variabilita Y je symbolicky zapsána jako [9] :

Y=\mathrm {var}

Konstantní funkce

Konstantou lze definovat konstantní funkci, jejíž výsledek nezávisí na hodnotě argumentu a vždy dává stejnou hodnotu [10] . Konstantní funkce jedné proměnné, například . Na grafu (v kartézském souřadnicovém systému , na rovině ) má konstantní funkce tvar přímky rovnoběžné s osou x . Taková funkce má vždy stejnou hodnotu (v tomto případě 5), protože její argument se neobjevuje ve výrazu, který funkci definuje. $f(x)=5$

Jestliže f je konstantní funkce jako pro každé x , pak $f(x)=72$

{\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned))

Konstanty v kalkulu

V kalkulu se s konstantami zachází různě v závislosti na operaci. Například derivace konstantní funkce je nulová. Je to proto, že derivace měří rychlost změny funkce vzhledem k proměnné, a protože konstanty se podle definice nemění, jejich derivace je tedy nulová.

Naopak při integraci konstantní funkce se konstanta násobí integrační proměnnou. Při hodnocení limitu zůstává konstanta stejná jako byla před a po vyhodnocení.

Integrace funkce jedné proměnné často zahrnuje integrační konstantu. To vyplývá ze skutečnosti, že integrální operátor je inverzní k diferenciálnímu operátoru, což znamená, že cílem integrace je obnovit původní funkci před derivací. Diferenciál konstantní funkce je nulový, jak je uvedeno výše, a diferenciální operátor je lineární operátor, takže funkce, které se liší pouze v konstantním členu, mají stejnou derivaci. Abychom to poznali, k neurčitému integrálu je přidána konstanta integrace, protože to zajišťuje, že jsou zahrnuta všechna možná řešení. Integrační konstanta je označena jako " C " a je to konstanta s pevnou, ale neurčitou hodnotou.

Příklady

Apolloniův kruh : poměr vzdáleností ke dvěma daným bodům;
Hyperbola : rozdíl vzdálenosti ke dvěma daným bodům ( e > 1);
Elipsa : součet vzdáleností ke dvěma daným bodům ( e < 1);
Parabola : e = 1;
Kruh : e = 0;
Lemniscate : součin vzdáleností od každého bodu k n daným bodům;
číslo π (pi) : konstanta představující poměr obvodu kruhu k jeho průměru, přibližně rovna 3,141592653589793238462643 [11] .

Pro ideální plyn , jehož makroskopické vlastnosti jsou popsány proměnnými P ( tlak ), V ( objem ), T ( absolutní teplota ), číselným parametrem n ( množství plynu v molech ) a konstantou R ( univerzální plynová konstanta ), my máme:

izobarický proces [12]

P=idem

;

izochorický proces [13]

V=idem

;

izotermický proces [12]

T=idem

;

jednotný zákon o plynu [14]

{\frac {P\cdot V}{T}}=\mathrm {idem}

;

Clapeyronova rovnice [15]

{\frac {P\cdot V}{n\cdot T}}=R=\mathrm {const}

Viz také

Komentáře

↑ Zrychlení volného pádu je vektorová konstanta.

Poznámky

↑ 1 2 Konstanta (BDT), 2010 .
↑ Konstanta (Velký encyklopedický slovník), 1993 .
↑ Manturov O. V. et al. , Matematika v pojmech, definicích a termínech, část 1, 1978 , str. 250.
↑ Constant (TSB), 1973 .
↑ [https://web.archive.org/web/20201128022921/https://megabook.ru/article/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0 %D0%BD%D1%82%D0%B0 Archivovaná kopie z 28. listopadu 2020 na Wayback Machine Constant // Megaencyklopedie Cyrila a Metoděje ]
↑ Rips S. M. , Základy termodynamiky a tepelné techniky, 1967 , s. 21.
↑ N. I. Belokon , Termodynamika, 1954 , str. 39.
↑ A. M. Litvin , Technická termodynamika, 1947 , s. 27.
↑ Panov, 2007 , § 12, rovnice 3.8.
↑ Algebra – různé funkce . tutorial.math.lamar.edu. Získáno 27. února 2019. Archivováno z originálu dne 28. února 2019. (neurčitý)
↑ Arndt, Jiří; Haenel, Christoph. Pi - Unleashed (neopr.) . - Springer, 2001. - S. 240. - ISBN 978-3540665724 .
↑ 1 2 Alexandrov N. E. a kol. , Základy teorie tepelných procesů a strojů, 1. díl, 2015 , str. 174.
↑ Aleksandrov N. E. et al. , Základy teorie tepelných procesů a strojů, část 1, 2015 , str. 126.
↑ Zhukovsky V.S. , Technická termodynamika, 1940 , s. 251.
↑ Aleksandrov N. E. et al. , Základy teorie tepelných procesů a strojů, část 1, 2015 , str. 197.

Literatura

Alexandrov N. E., Bogdanov A. I., Kostin K. I. aj. Základy teorie tepelných procesů a strojů. Část I / Ed. N. I. Prokopenko. - 5. vyd. (elektronický). - M .: Binom. Vědomostní laboratoř, 2015. - 561 s. - ISBN 978-5-9963-2612-9 .
Belokon N. I. Termodynamika . — M .: Gosenergoizdat , 1954. — 416 s.
Žukovskij V.S. Technická termodynamika . - 2. vyd., přepracováno. — M .: Gostekhizdat , 1940. — 336 s.
Konstanta // Velká ruská encyklopedie . - Velká ruská encyklopedie , 2010. - T. 15 . - S. 82 . (Ruština)
Konstanta // Velký encyklopedický slovník . - Sovětská encyklopedie , 1993. - číslo strany = 621 . (Ruština)
Konstanta // Velká sovětská encyklopedie . - Sovětská encyklopedie , 1973. - T. 13 . - S. 44 . (Ruština)
Litvin A. M. Technická termodynamika . — 2. vyd. přepracované a doplňující. — M .: Gosenergoizdat , 1947. — 388 s.
Manturov O. V. , Solntsev Yu. K., Sorkin Yu. I., Fedin N. G. Matematika v pojmech, definicích a termínech. Část I / Ed. L. V. Sabinina . - M . : Vzdělávání , 1978. - 320 s. — (Knihovna učitele matematiky).
Panov VK Fyzikální základy tepelné techniky . Část I: Termodynamika . - Petropavlovsk-Kamčatskij: KamchatGTU, 2007. - 208 s. - ISBN 978-5-328-00166-3 .
Rips SM Základy termodynamiky a tepelné techniky . - M . : Vyšší škola , 1967. - 344 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Britannica (online)