Ekvidistantní projekce

Ekvidistantní projekce je mapová projekce , která zachovává měřítko podél určitých čar.

Cylindrická ekvidistantní projekce

Při tomto promítání se úhly i plocha zkreslují a měřítko délek v jednom z hlavních směrů zůstává nezměněno - a = konst nebo b = konst.

Zastaralým názvem je plochá pravoúhlá projekce [1] . Jeho vynález připisuje Ptolemaios Marině z Tyru (I-II století našeho letopočtu). Mapy v této projekci, dlouho používané v námořní navigaci, byly historicky známé jako "ploché" (na rozdíl od Mercator) [2] [3] .

Projekce se používá v moderních geografických informačních systémech , protože geografické souřadnice lze přímo zadávat do mapy. Dnes, spolu s Mercatorovou projekcí , je ekvidistantní válcová projekce de facto standardem v počítačových aplikacích.

Matematická definice

Následující rovnice definují souřadnice x , y bodu se zeměpisnou šířkou φ a zeměpisnou délkou λ pro projekci s pevným základním bodem v (φ 0 , λ 0 ):

x=(\lambda -\lambda _{0}),

y=(\varphi -\varphi _{0})

Plate-carre - varianta ekvidistantní válcové projekce se základním bodem (φ 0 , λ 0 ) = (0, 0)

Kuželová ekvidistantní projekce

V kuželové ekvidistantní projekci je měřítko obvykle zachováno podél poledníků, stejně jako podél nějaké dané rovnoběžky nebo dvojice rovnoběžek.

Matematický výraz

R cp = 6371007 m je průměrný poloměr Země (WGS-84);

W — šířka mapy (v metrech nebo pixelech);

H — výška mapy (v metrech nebo pixelech);

B je zeměpisná šířka;

L je zeměpisná délka;

M — měřítko mapy (m/m nebo pix/m, obvykle M<<1), pro mapu Ruska se doporučuje M=H/5000000 pix/m;

L c - střední poledník

L m - poledník procházející levým dolním rohem mapy

B m - zeměpisná šířka v bodě průsečíku středního poledníku se spodním okrajem mapy

Přímá konverze:

y_{c}=MR_{{cp}}({\frac {\pi }{2}}-B_{m})

\alpha ={\mathop {{\rm {arctg)))){\frac {W}{2y_{c}}}

\beta =\alpha {\frac {(L-L_{c})}{(L_{c}-L_{m)))))

R=y_{c}{\frac {({\frac {\pi }{2}}-B)}{({\frac {\pi }{2}}-B_{m}})}}

{\begin{matrix}x=W/2+R\sin \beta \end{matrix}}

{\begin{matrix}y=y_{c}-R\cos \beta \end{matrix}}

pro počítačovou grafiku:

{\begin{matrix}y=H-y_{c}+R\cos \beta \end{matrix))

Viz také

Seznam mapových projekcí

Poznámky

↑ Geografické mapy // Encyklopedický slovník Brockhaus a Efron : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 doplňkové). - Petrohrad. , 1890-1907.
↑ Zobrazení dokumentu – RBooks2 WebSession
↑ Voennyĭ e̊nt͡siklopedicheskīĭ leksikon. [S] Pribavlenīe – Obshchestvo voennîkh i literatov – Knihy Google

Odkazy

Modrý mramor: povrch země, barva oceánu a mořský led
Rovnoúhlé promítání
Obrázek:Big ben equirectangular.jpg