Chyba měření

Chyba měření je odchylka naměřené hodnoty veličiny od její skutečné (skutečné) hodnoty. Chyba měření je charakteristikou přesnosti měření .

Zpravidla nelze s absolutní přesností zjistit skutečnou hodnotu naměřené hodnoty, nelze tedy uvést ani velikost odchylky naměřené hodnoty od skutečné. Tato odchylka se nazývá chyba měření . [1] Velikost této odchylky je možné pouze odhadnout např. pomocí statistických metod . V praxi se místo skutečné hodnoty používá skutečná hodnota veličiny x d , tedy hodnota fyzikální veličiny získaná experimentálně a natolik blízká skutečné hodnotě, že ji lze místo toho použít v nastavené úloze měření [ 1]. Taková hodnota se obvykle vypočítá jako statistický průměr získaný ze statistického zpracování výsledků série měření. Tato získaná hodnota není přesná, ale pouze nejpravděpodobnější. Při zapisování výsledků měření je proto nutné uvádět jejich přesnost . Například vstup T = 2,8 ± 0,1 s; P = 0,95 znamená, že skutečná hodnota T leží v rozmezí od 2,7 s do 2,9 s s hladinou spolehlivosti 95 %.

Kvantifikace velikosti chyby měření – míra „pochybnosti v měřené veličině“ – vede k takovému pojetí jako „ nejistota měření “. Zároveň se někdy, zejména ve fyzice, termín „ chyba měření “ používá jako synonymum pro termín „ nejistota měření “ [2] .

Klasifikace chyb měření

Vyjádřením

Absolutní chyba [3] Absolutní chyba je hodnota vyjádřená v jednotkách naměřené hodnoty. Dá se to popsat vzorcem Místo skutečné hodnoty měřené veličiny v praxi používají skutečnou hodnotu, která se té pravé dostatečně blíží a která je určena experimentálně a lze ji vzít místo skutečné. Vzhledem k tomu, že skutečná hodnota veličiny je vždy neznámá, lze s určitou pravděpodobností pouze odhadnout hranice, ve kterých chyba leží. Takové hodnocení se provádí metodami matematické statistiky [4] .

\Delta X=X_{\text{measured}}-X_{\text{true}}.

{X_{\text{d))},

Relativní chyba [3] Relativní chyba je vyjádřena poměrem Relativní chyba je bezrozměrná veličina ; jeho číselnou hodnotu lze uvést např. v procentech .

\delta X={\frac {\Delta X}{X_{\text{d)))).

Podle původu

Instrumentální chyba [5] Tato chyba je dána nedokonalostí přístroje, vznikající např. nepřesnou kalibrací . Metodická chyba [5] Metodická se nazývá chyba způsobená nedokonalostí metody měření. Patří sem chyby z nevhodnosti přijatého modelu objektu nebo z nepřesnosti výpočtových vzorců. Subjektivní chyba [5] Subjektivní je chyba způsobená omezenými možnostmi, lidskými chybami při měření: projevuje se např. nepřesností odečítání odečtů z měřítka přístroje.

Podle povahy projevu

náhodná chyba Jedná se o složku chyby měření, která se náhodně mění v sérii opakovaných měření stejné hodnoty, prováděných za stejných podmínek. Ve výskytu takových chyb není žádná pravidelnost, nacházejí se při opakovaných měřeních stejné veličiny ve formě určitého rozptylu v získaných výsledcích. Náhodným chybám se nelze vyhnout, jsou vždy přítomny ve výsledku měření, ale jejich vliv lze obvykle eliminovat statistickým zpracováním. Popis náhodných chyb je možný pouze na základě teorie náhodných procesů a matematické statistiky.

Matematicky může být náhodná chyba obecně reprezentována jako bílý šum : jako spojitá náhodná proměnná, symetrická kolem nuly, vyskytující se nezávisle v každé dimenzi ( nekorelovaná v čase).

Hlavní vlastností náhodné chyby je, že zkreslení požadované hodnoty lze snížit průměrováním dat. Zpřesnění odhadu požadované hodnoty se zvýšením počtu měření (opakované experimenty) znamená, že průměrná náhodná chyba má tendenci k 0 s nárůstem množství dat ( zákon velkých čísel ).

Náhodné chyby často vznikají v důsledku současného působení mnoha nezávislých příčin, z nichž každá má jednotlivě malý vliv na výsledek měření. Z tohoto důvodu se rozložení náhodné chyby často považuje za „normální“ (viz „ Centrální limitní teorém “ ). „Normalita“ umožňuje využít při zpracování dat celý arzenál matematické statistiky.

Apriorní víra v "normálnost" na základě centrální limitní věty však nesouhlasí s praxí - distribuční zákony chyb měření jsou velmi různorodé a zpravidla se velmi liší od toho normálního.

Náhodné chyby mohou být spojeny s nedokonalostí zařízení (například s třením v mechanických zařízeních), s třesením v městských podmínkách, s nedokonalostí samotného měřeného objektu (například při měření průměru tenkého drátu, který může nemají zcela kulatý průřez v důsledku nedokonalosti výrobního procesu).

Systematická chyba Jedná se o chybu, která se mění podle určitého zákona (zejména konstantní chyba, která se od měření k měření nemění). Systematické chyby mohou být spojeny se špatnou funkcí nebo nedokonalostí přístrojů (nesprávná stupnice, kalibrace atd.), které experimentátor nezohledňuje.

Systematickou chybu nelze odstranit opakovaným měřením. Eliminuje se buď pomocí korekcí, nebo „vylepšením“ experimentu.

Rozdělení chyb na náhodné a systematické je spíše libovolné. Například zaokrouhlovací chyba za určitých podmínek může mít povahu náhodných i systematických chyb.

Hrubá chyba Toto je název chyby, výrazně přesahující očekávané. Zpravidla se projevuje jako důsledek jasné chyby v měření, která je zjištěna při opakovaných kontrolách. Výsledek měření s hrubou chybou je vyloučen z úvahy a není použit pro další matematické zpracování [6] .

Odhad chyby v přímých měřeních

Při přímém měření je požadovaná hodnota určena přímo čtecím zařízením (stupnicí) měřicího přístroje. Obecně se měření provádějí podle určité metody a pomocí některých měřicích přístrojů . Tyto součástky jsou nedokonalé a přispívají k chybě měření [7] . Pokud se tak či onak chyba měření (se specifickým znaménkem) najde, pak se jedná o opravu, která je z výsledku jednoduše vyloučena. Je však nemožné dosáhnout absolutně přesného výsledku měření a vždy zůstává určitá „nejistota“, kterou lze identifikovat vyhodnocením mezí chyb [8] . V Rusku jsou metody pro odhadování chyb v přímých měřeních standardizovány GOST R 8.736-2011 [9] a R 50.2.038-2004 [10] .

V závislosti na dostupných výchozích datech a vlastnostech vyhodnocovaných chyb se používají různé metody hodnocení. Náhodná chyba se zpravidla řídí zákonem normálního rozdělení , k jejímu nalezení je nutné specifikovat matematické očekávání a směrodatnou odchylku . jsou nalezeny veličiny: aritmetický průměr (tj. konečná analogie matematického očekávání ), výsledky pozorování a směrodatná odchylka aritmetického průměru [11] [9] : $M$ $\sigma.$ ${\bar {x}}$ $S_{\bar {x))$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ ; $S_{\bar {x}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}} {n(n-1)}}}.$

Meze spolehlivosti pro takto získaný odhad chyby jsou určeny vynásobením směrodatné odchylky Studentovým koeficientem zvoleným pro danou hladinu spolehlivosti. $\varepsilon$ $t,$ $P:$

\varepsilon =tS_{\bar {x)).

Systematické chyby z důvodu jejich definice nelze odhadnout provedením více měření [12] . U složek systematické chyby z nedokonalosti měřících přístrojů jsou známy zpravidla pouze jejich hranice, představované např. hlavní chybou měřícího přístroje [13] .

Konečný odhad chybových mezí se získá sečtením výše uvedených "elementárních" složek, které jsou považovány za náhodné veličiny. Tento problém lze vyřešit matematicky pomocí známých distribučních funkcí těchto náhodných veličin. V případě systematické chyby je však taková funkce většinou neznámá a forma rozdělení této chyby je nastavena jako rovnoměrná [14] . Hlavní úskalí spočívá v nutnosti sestrojit vícerozměrný zákon pro rozdělení součtu chyb, což je prakticky nemožné i se 3-4 složkami. Proto se používají přibližné vzorce [15] .

Celková nevyloučená systematická chyba, pokud se skládá z několika složek, se určuje podle následujících vzorců [9] : $m$

\Theta _{\sum }=\pm \sum _{i=1}^{m}\left|\Theta _{i}\right|

(pokud );

m<3

{\displaystyle \Theta _{\sum }(P)=\pm k{\sqrt {\sum _{i=1}^{m}\Theta _{i}^{2))))

(pokud ),

m\geqslant 3

kde koeficient pro hladinu spolehlivosti je 1,1.

k

P=0{,}95

Celková chyba měření, určená náhodnou a systematickou složkou, se odhaduje jako [16] [9] :

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+{\frac {\Theta _{\sum }^{2}}{3}}}}

nebo ,

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+\left({\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k{\sqrt {3} }}}\right)^{2}}}

kde nebo

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }}{S_{\bar {x}}+{\frac {\Theta _{\sum }}{\sqrt {3}}} }}

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }(P)}{S_{\bar {x))+{\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k {\sqrt {3}}}}}}.

Konečný výsledek měření je zapsán jako [17] [9] [18] [19] kde je výsledek měření ( ) jsou meze spolehlivosti celkové chyby, je pravděpodobnost spolehlivosti. $A\pm \Delta (P),$ $A$ ${\bar {x)),$ $\Delta$ $P$

Odhad chyby v nepřímých měřeních

U nepřímých měření se požadovaná hodnota neměří přímo - místo toho se vypočítává ze známé funkční závislosti (vzorce) na hodnotách (argumentech) získaných přímým měřením. Pro lineární závislost je technika provádění takových měření matematicky přísně vyvinuta [20] . Při nelineární závislosti se používají metody linearizace nebo redukce. V Rusku je metoda pro výpočet chyby v nepřímých měřeních standardizována v MI 2083-90 [19] .

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 V řadě zdrojů, například ve Velké sovětské encyklopedii , jsou termíny chyba měření a chyba měření používány jako synonyma , ale podle doporučení RMG 29-99 je termín chyba měření považován za méně úspěšné, se nedoporučuje a RMG 29-2013 to vůbec nezmiňuje. Viz „ Doporučení pro mezistátní certifikaci 29-2013. GSI. Metrologie. Základní pojmy a definice Archivováno 8. září 2016 na Wayback Machine .
↑ Olive K.A. et al. (Skupina údajů o částicích). 38. Statistika . - In: 2014 Review of Particle Physics // Chin. Phys. C. - 2014. - Sv. 38. - S. 090001.
↑ 1 2 Friedman, 2008 , str. 42.
↑ Friedman, 2008 , str. 41.
↑ 1 2 3 Friedman, 2008 , str. 43.
↑ Klyuev, 2001 , str. patnáct.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 19.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 22.
↑ 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Vícenásobná přímá měření. Metody zpracování výsledků měření. Základní ustanovení / VNIIM. — 2011.
↑ R 50.2.038-2004 GSI. Přímá jednotlivá měření. Odhad chyb a nejistoty výsledku měření. . Získáno 9. března 2021. Archivováno z originálu dne 24. července 2020. (neurčitý)
↑ Rabinovich, 1978 , s. 61.
↑ Friedman, 2008 , str. 82.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 90.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 91.
↑ Novitsky, 1991 , s. 88.
↑ Rabinovich, 1978 , s. 112.
↑ MI 1317-2004 GSI. Doporučení. Výsledky a charakteristiky chyb měření. Prezentační formuláře. Metody využití při testování vzorků výrobků a sledování jejich parametrů / VNIIMS. - Moskva, 2004. - 53 s.
↑ R 50.2.038-2004 Přímá jednotlivá měření. Odhad chyb a nejistoty výsledků měření / VNIIM. - 2011. - 11 s.
↑ 1 2 MI 2083-90 GSI. Nepřímá měření stanovení výsledků měření a odhad jejich chyb / VNIIM. - 11 s
↑ Friedman, 2008 , str. 129.

Literatura

Inženýrství. Encyklopedie. Měření, kontrola, testování a diagnostika / V. V. Klyuev, F. R. Sosnin, V. N. Filinov et al.; Za generální redakce V. V. Klyueva. - 2. vyd., přepracováno. a další .. - M. : Mashinostroenie, 2001. - T. III-7. — 464 s.
Yakushev AI, Vorontsov LN, Fedotov NM Zaměnitelnost, standardizace a technická měření. - 6. vyd., revidováno. a další .. - M. : Mashinostroenie, 1986. - 352 s.
Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. aj. Laboratorní studie z fyziky. Učebnice / vyd. Goldina L. L. - M . : Nauka. Hlavní vydání fyzikální a matematické literatury, 1983. - 704 s.
Nazarov N. G. metrologie. Základní pojmy a matematické modely. - M . : Vyšší škola, 2002. - 348 s. — ISBN 5-06-004070-4 .
Dedenko LG, Kerzhentsev VV Matematické zpracování a registrace experimentálních výsledků. - M. : MGU, 1977. - 111 s. - 19 250 výtisků.
Rabinovich S. G. Chyby měření. - Leningrad, 1978. - 262 s.
Fridman A.E. Základy metrologie. Moderní kurz. - Petrohrad: NPO "Professional", 2008. - 284 s.
Novitsky P. V., Zograf I. A. Odhad chyb měření. - L . : Energoatomizdat, 1991. - 304 s. — ISBN 5-283-04513-7 .

Odkazy

Přesnost a nejistota Archivováno 8. května 2013 na Wayback Machine
Co znamená třída přesnosti měřicího přístroje? Archivováno 5. července 2014 na Wayback Machine
Doporučení OIML č. 34. Třídy přesnosti měřicích přístrojů