Teorie pravděpodobnosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. srpna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Teorie pravděpodobnosti  je odvětví matematiky , které studuje náhodné události , náhodné veličiny , jejich vlastnosti a operace s nimi.

Historie

Vznik teorie pravděpodobnosti jako vědy je připisován středověku a prvním pokusům o matematickou analýzu hazardních her ( los , kostky , ruleta ). Zpočátku jeho základní pojmy neměly striktně matematickou formu, mohly být považovány za nějaká empirická fakta , jako vlastnosti skutečných událostí a byly formulovány ve vizuálních reprezentacích. Nejstarší práce vědců v oblasti teorie pravděpodobnosti pocházejí ze 17. století. Gerolamo Cardano , Blaise Pascal a Pierre Fermat při výzkumu predikce výher v hazardních hrách objevili první pravděpodobnostní vzorce, které se vyskytují při házení kostkou [1] . Pod vlivem nastolených a zvažovaných otázek se Christian Huygens také zabýval řešením stejných problémů . Přitom nebyl obeznámen s korespondencí mezi Pascalem a Fermatem, a tak si techniku ​​řešení vymyslel sám. Jeho práce, která uvádí základní pojmy teorie pravděpodobnosti (pojem pravděpodobnosti jako kvantity náhody; matematické očekávání pro diskrétní případy, ve formě ceny náhody), a také využívá věty o sčítání a násobení pravděpodobností ( není výslovně formulován), byl publikován dvacet let před ( 1657 ) vydáním dopisů Pascala a Fermata ( 1679 ) [2] .

Důležitým příspěvkem k teorii pravděpodobnosti byl Jacob Bernoulli : podal důkaz zákona velkých čísel v nejjednodušším případě nezávislých soudů.

V 18. století byla pro vývoj teorie pravděpodobnosti důležitá práce Thomase Bayese , který formuloval a dokázal Bayesův teorém .

V první polovině 19. století , teorie pravděpodobnosti začala být aplikována na analýzu pozorovacích chyb: Viktor Bunyakovsky , pokračovat ve výzkumu Michaila Ostrogradsky , odvodil první základní rovnice v jeho pracích; Laplace a Poisson dokázali první limitní věty. Carl Gauss podrobně studoval normální rozdělení náhodné veličiny (viz graf výše), nazývané také „Gaussovo rozdělení“.

Ve druhé polovině 19. století významně přispěla řada evropských a ruských vědců: P. L. Čebyšev , A. A. Markov a A. M. Ljapunov . Během této doby byl vyvinut zákon velkých čísel , centrální limitní věta a teorie Markovových řetězců .

Teorie pravděpodobnosti získala svou moderní podobu díky axiomatizaci navržené Andrejem Nikolajevičem Kolmogorovem . Výsledkem bylo, že teorie pravděpodobnosti získala rigorózní matematickou podobu a konečně začala být vnímána jako jedno z odvětví matematiky .

Základní pojmy teorie

• Pravděpodobnost
• Pravděpodobnostní prostor
• Náhodná hodnota
• Místní de Moivre-Laplaceova věta
• distribuční funkce
• Očekávaná hodnota
• Rozptyl náhodné veličiny
• Nezávislost
• Podmíněná pravděpodobnost
• Zákon velkých čísel
• Teorém centrálního limitu
• Bayesovská pravděpodobnost

Viz také

• Kolmogorovova axiomatika
• Hustota pravděpodobnosti
• Paradox Monty Hall
• Lineární dílčí informace
• Matematické statistiky

Poznámky

1. ↑ Leinartas E.K., Jakovlev E.I. Prvky teorie pravděpodobnosti: metodický průvodce. — 2006.
2. ↑ Maistrov L. E. Vývoj pojmu pravděpodobnost. — M.: Nauka, 1980.

Literatura

#  A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

A

• Achtyamov A.M. Teorie pravděpodobnosti a náhodných procesů pro studenty ekonomických fakult. - Ufa: RIO BashGU, 2005. - 304 s.
• Akhtyamov A. M. Ekonomické a matematické metody. Část 1. Teorie pravděpodobnosti a aplikace: učebnice. - Ufa: RIC BashGU, 2007. - 376 s. — ISBN 978-6-7477-1829-6
• Akhtyamov AM Teorie pravděpodobnosti pro sociálně-ekonomické speciality. M.: Fizmatlit, 2016. - 304 s.

B

• Bavrin I. I. Vyšší matematika (2. část. "Prvky teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky"). — M.: Nauka, 2000.
• Bekareva N. D. Teorie pravděpodobnosti. Poznámky z přednášky. — Novosibirsk, NSTU
• Borovkov A. A. Matematická statistika. — M.: Nauka, 1984.
• Borovkov A. A. Teorie pravděpodobnosti: učebnice. příspěvek. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - Moskva: Nauka, 1986. - 432 s.
• Buldyk G. M. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. - Mn.: Vyšší. škola, 1989.
• Bulinsky A. V., Shiryaev A. N. Teorie náhodných procesů. — M.: Fizmatlit, 2003.

V

• Wentzel E. S. Teorie pravděpodobnosti. — M.: Nauka, 1969. — 576 s.
• Wentzel E. S. Teorie pravděpodobnosti. - 10. vyd., vymazáno .. - M . : Academy , 2005. - 576 s. — ISBN 5-7695-2311-5 .

G

• Gikhman II Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika: Učebnice pro mat. specialista. un-tov a tech. univerzity / I. I. Gikhman, A. V. Skorokhod, M. I. Yadrenko. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - Kyjev: Vyscha school, 1988. - 439 s. — ISBN 5-11-000108-1
• Gikhman II, Skorokhod AV Úvod do teorie náhodných procesů. — M.: Nauka, 1977.
• Gmurman V. E. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika: Proc. příspěvek. - 12. vyd., revidováno. — M.: Vysoké školství, 2006. — 479 s.: nemoc. - (Základy věd).
• Gmurman V. E. Průvodce řešením problémů v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice: Proc. příspěvek. - 11. vyd., revidováno. - M .: Vysoké školství, 2006. - 404 s. - (Základy věd).
• Gnedenko B. V. Kurz teorie pravděpodobnosti. — M.: Nauka, 1988. — 406 s.
• Gnedenko B. V. Kurz teorie pravděpodobnosti. — M.: URSS, 2001.
• Gnedenko B. V., Khinchin A. Ya. Základní úvod do teorie pravděpodobnosti . — 1970.
• Gursky EI Sbírka problémů v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice. - Minsk: Vyšší škola, 1975.

D

• Danko P. E., Popov A. G., Kozhevnikov T. Ya. Vyšší matematika ve cvičeních a úlohách. - ve 2 dílech. - M .: Vyšší škola, 1986.

E

• Efimov A. V., Pospelov A. E. a kol., Část 4 // Sbírka úloh z matematiky pro vysoké školy. - 3. vyd., revidováno. a další .. - M . : Fizmatlit , 2003. - T. 4. - 432 s. — ISBN 5-94052-037-5 .

K

• Kleiber IA Některé aplikace teorie pravděpodobnosti do meteorologie.  / [Sb.] I. A. Kleiber; Ed. N. V. Mushketova. - Petrohrad: Typ. Imp. Akad. vědy, 1887. - [2], 37 s.: tab. - (Poznámky císařských ruských zeměpisných ostrovů o obecné geografii; sv. XV, č. 8).
• Kolemaev V. A. aj. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika: učebnice pro studenty. ekonomika specialista. univerzity / V. A. Kolemaev, O. V. Staroverov, V. B. Turundaevsky. - M .: Vyšší škola, 1991. - 399 s. — ISBN 5-06-001545-9
• Kolmogorov AN Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. - Ed. 2. - Moskva: Nauka, 1974. - 120 s. - (Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika)
• Korshunov D. A., Foss S. G. Sbírka úloh a cvičení z teorie pravděpodobnosti. - Novosibirsk, 1997.
• Korshunov D. A., Chernova N. I. Sbírka úloh a cvičení v matematické statistice. - Novosibirsk, 2001.
• Kremer N. Sh. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika: Učebnice pro střední školy. - 2. vyd., přepracováno. a dodat - M .: UNITI-DANA, 2004. - 573 s.
• Kuznetsov AV Aplikace kritérií shody v matematickém modelování ekonomických procesů. - Minsk: BGINH, 1991.

L

• Likholetov I. I., Matskevich I. E. Průvodce řešením problémů ve vyšší matematice, teorii pravděpodobnosti a matematické statistice. — Mn.: Vyš. škola, 1976.
• Licholetov II Vyšší matematika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. — Mn.: Vyš. škola, 1976.
• Loev M. V. Teorie pravděpodobnosti. - M .: Nakladatelství zahraniční literatury, 1962. - 720 s.

M

• Mankovsky B. Yu. Tabulka pravděpodobnosti.
• Matskevich I. P., Svirid G. P. Vyšší matematika. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. — Mn.: Vyš. škola, 1993.
• Matskevich I. P., Svirid G. P., Buldyk G. M. Sbírka úloh a cvičení z vyšší matematiky. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. — Mn.: Vyš. škola, 1996.
• Meyer P.-A. Pravděpodobnost a potenciály / Překlad z angličtiny. V. I. Arkin a M. P. Ershov; Ed. A. N. Shiryaeva. - Moskva: Mir, 1973. - 334 s.
• Mlodinov L. (Ne)dokonalá šance

H

• Natan A. A. , Gorbačov O. G., Guz S. A. Teorie pravděpodobnosti.  : studia. příspěvek. - M.: MZ Press - MIPT, 2007. - 253 s. — ISBN 5-94073-099-X .

Oh

• Orlov A. I.  Pravděpodobnost a aplikovaná statistika: Základní fakta: Reference [1] . — M.: KNORUS, 2010. — 192 s. —   ISBN 978-5-406-04698-2

P

• Prochorov A. V., Ushakov V. G., Ushakov N. G. Problémy v teorii pravděpodobnosti: Základní pojmy. Limitní věty. Náhodné procesy : Učebnice - M.: Nauka. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1986. - 328 s.
• Prochorov Yu.V., Rozanov Yu.A. Teorie pravděpodobnosti (Základní pojmy. Limitní věty. Náhodné procesy) - M .: Hlavní vydání fyzikální a matematické literatury, Nauka Publishing House, 1973. - 496 stran.
• Pugachev V. S. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. — M.: Fizmatlit, 2002. — 496 s.

R

• Rozanov Yu.A. Teorie pravděpodobnosti, náhodné procesy a matematická statistika: učebnice pro studenty. vysoké školy. - 2. vyd., dodat. — M.: Nauka, 1989. — 312 s. — ISBN 5-02-013952-1
• Rotar V. I. Teorie pravděpodobnosti: [Učebnice. příspěvek pro vysoké školy na zv. "Aplikace. matematika"]. - M .: Vyšší. škola, 1992. - 367, [1] str. — ISBN 5-06-002316-8

C

• Analýza pravděpodobnostních závislostí: [proc. příspěvek] / A. I. Samylovský . - M. : MIPT, 1983. - 87 s. : graf.; 20 cm
• Matematické modely a metody pro sociology: učebnice pro vysokoškoláky ... na special. 040200 - "Sociologie" / A. I. Samylovský; Moskevský stát. un-t im. M. V. Lomonosov, Sociologická fakulta. - Moskva: Princ. Dům Univ., 2009. - 21 cm. Kniha. 1: Teorie pravděpodobnosti. — 215 str. : tab.; ISBN 978-5-98227-652-0
• Sveshnikov A. A. et al. Sbírka úloh z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie náhodných funkcí. — M.: Nauka, 1970.
• Svirid G. P., Makarenko Ya. S., Shevchenko L. I. Řešení problémů matematické statistiky na PC. — Mn.: Vyš. škola, 1996.
• Sevastyanov B. A. Kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. — M.: Nauka, 1982.
• Sevastyanov B. A., Chistyakov V. P., Zubkov A. M. Sbírka problémů v teorii pravděpodobnosti. — M.: Nauka, 1986.
• Sekey G. Paradoxy v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice. — M.: Mir, 1990.
• Sokolenko A.I. Vyšší matematika: učebnice. — M.: Akademie, 2002.
• Sokolenko O.I. Vishcha matematika: Pidruchnik pro vuziv. - K .: Akademie, 2002. - 432 s. — (Alma mater). — ISBN 966-580-127-9 .

F

• Feller V. Úvod do teorie pravděpodobnosti a její aplikace: ve 2 svazcích T. 1.  - Moskva: Mir, 1984. - 527 s.

X

• Khamitov G. P., Vedernikova T. I. Pravděpodobnosti a statistika. - Irkutsk: BSUEP, 2006.

H

• Chistyakov V. P. Kurz teorie pravděpodobnosti. — 5. vydání. — M.: Agar, 2000. — 256 s. (1., 2., 3. vydání, M.: Nauka, 1978, 1982, 1987; 4. vydání, M.: Agar, 1996).
• Černova N. I. Teorie pravděpodobnosti : Uchebn. příspěvek / Novosib. Stát un-t. - Novosibirsk, 2007. - 160 s. - ISBN 978-5-94356-506-9 .

W

• Sheinin O. B. Teorie pravděpodobnosti. Historická esej.  - Berlín: NG Ferlag, 2005. - 329 s.
• Shiryaev A. N. Pravděpodobnost. — M.: Nauka, 1989.
• Shiryaev A. N. Základy stochastické finanční matematiky. Ve 2 svazcích. — M.: FAZIS, 1998.

Odkazy

• Teorie pravděpodobnosti // Velká sovětská encyklopedie  : [ve 30 svazcích]  / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M  .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.
• Teorie pravděpodobnosti - článek z encyklopedie "Round the World"
• Gnedenko BV Esej o historii teorie pravděpodobnosti. Archivováno 25. května 2014 na Wayback Machine
• Neiman Yu. Předmět teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Archivováno 12. června 2018 na Wayback Machine

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Brockhaus a Efron okolo světa Malý Brockhaus a Efron Britannica (online) Brockhaus Moderní Ukrajina
V bibliografických katalozích	GND : 4079013-7 NDL : 00564753 NKC : ph116429

Odvětví matematiky
Portál "Věda"
Základy matematiky teorie množin matematická logika algebra logiky
Teorie čísel ( aritmetika )
Algebra Elementární algebra Řešení rovnice Lineární algebra Vektorový počet matrice Tenzorový počet Multilineární algebra Obecná algebra Komutativní algebra Teorie reprezentace Diferenciální algebra Homologická algebra Univerzální algebra Teorie kategorií
Analýza Klasická analýza Diferenciální počet Integrální počet Teorie funkcí Harmonická analýza Kvaternionová analýza Komplexní analýza teorie míry Teorie funkcí reálné proměnné funkční analýza Variační počet Diferenciální a integrální rovnice Dynamické systémy a ergodická teorie Diferenciální rovnice obyčejný v parciálních derivacích Integrální rovnice Vektorová analýza Globální analýza Teorie katastrofy Vlastní analýza Hladká infinitezimální analýza
Geometrie a topologie Geometrie Algebraická geometrie Analytická geometrie Euklidovská geometrie Neeuklidovská geometrie Planimetrie Stereometrie Topologie Obecná topologie Algebraická topologie Diferenciální geometrie a topologie
Diskrétní matematika Kombinatorika teorie grafů
Aplikovaná matematika Matematická fyzika Matematická chemie matematická biologie Matematické statistiky Matematické modelování Teorie algoritmů Numerické metody matematická ekonomie finanční matematika Teorie pravděpodobnosti Operační výzkum Herní teorie
Portál "Matematika" Kategorie "Matematika"