Transpozice (matematika)

V matematice , transpozice je bijekce souboru do sebe, přeskupit dva prvky tohoto souboru.

Formální definice

Nechť je dána konečná množina , transpozice na ní je permutace ( bijektivní funkce od do ) taková , že existují indexy a takové , že a pro všechny ostatní indexy ${\displaystyle X=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\))$ $X$ $X$ $F$ $i$ $j$ ${\displaystyle f(a_{i})=a_{j))$ ${\displaystyle f(a_{j})=a_{i))$ ${\displaystyle f(a_{k})=a_{k))$ $k.$

Transpozice je často reprezentována jako cyklus $(a_{i},a_{j}).$

Příklad

Například, if , je funkce definována jako ${\displaystyle X=\{a,b,c,d,e\))$ $\sigma$

{\begin{matrix}\sigma (a)&=&a\\\sigma (b)&=&e\\\sigma (c)&=&c\\\sigma (d)&=&d\\\ sigma (e)&=&b\end{matrix}},

pak je tato permutace transpozice.

Vlastnosti

Jakákoli permutace může být reprezentována jako složení (produkt) transpozic.

Znaménko permutace lze určit z rozkladu permutace na součin transpozic: , kde je počet transpozic v rozkladu. ${\displaystyle \operatorname {sgn}(\sigma )=(-1)^{m))$ $m$

Viz také

permutace