Univerzální vrchol je vrchol neorientovaného grafu , který sousedí se všemi ostatními vrcholy v grafu. Může být také nazýván dominantním uzelem , protože tvoří v grafu jedinou dominantní množinu .
Graf, který obsahuje univerzální vrchol může být také nazýván kuželem . V této souvislosti lze univerzální vrchol nazvat vrcholem kužele [1] , což je však v rozporu s terminologií vrcholových grafů , ve kterých se vrchol někdy nazývá vrchol, jehož odstraněním se graf stane rovinným.
Hvězdy jsou přesně stromy , které mají univerzální vrchol a lze je postavit přidáním univerzálního vrcholu do nezávislé množiny . Podobně lze vytvořit kola přidáním univerzálního vrcholu do cyklu [2] . V geometrii mají trojrozměrné pyramidy jako kostru kola a obecnější grafy jakékoli pyramidy v prostoru jakékoli dimenze mají univerzální vrchol jako vrchol (vrchol) pyramidy.
Triviálně dokonalé grafy ( grafy srovnatelnosti stromů z teorie množin ) obsahují vždy univerzální vrchol, konkrétně kořen stromu, a lze je popsat jako grafy, ve kterých jakýkoli vygenerovaný podgraf obsahuje univerzální vrchol [3] . Dokonalé prahové grafy tvoří podtřídu triviálně dokonalých grafů, obsahují tedy univerzální vrchol. Lze je definovat jako grafy, které lze vytvořit opakovaným přidáváním buď univerzálního vrcholu, nebo izolovaného vrcholu (tedy vrcholu bez hran) [4] .
Každý graf s univerzálním vrcholem je analyzovatelný a téměř všechny analyzovatelné grafy mají univerzální vrchol [5] .
V grafu s n vrcholy je univerzálním vrcholem vrchol, jehož stupeň je přesně n − 1 . Proto, stejně jako rozdělené grafy , lze univerzální vrcholové grafy rozpoznat pouze podle jejich stupňové posloupnosti, aniž byste se dívali na strukturu grafů.