Rovnice vedoucí k homogenitě

Rovnice vedoucí k homogenní rovnici je diferenciální rovnice prvního řádu , kterou lze změnou proměnných , vyjádřenou v explicitním tvaru, převést na rovnici homogenní . Příkladem je rovnice

${\frac {dy}{dx}}=f\left({\frac {ax+by+c}{\alpha x+\beta y+\gamma }}\right)\quad \triangle ={\begin {vmatrix}a&b\\\alpha &\beta \end{vmatrix}}\neq 0$ ,

což je náhrada

$x=u+\psi ,\quad y=v+\nu ,\quad a\psi +b\nu +c=0,\quad \alpha \psi +\beta \nu +\gamma =0$ ,

se redukuje na homogenní rovnici

${\frac {dv}{du}}=f\left({\frac {au+bv}{\alpha u+\beta v}}\right)$ .

Integrací této rovnice a provedením inverzní změny proměnných získáme všechna řešení původní rovnice. Pro , původní rovnice je změnou přímo redukována na rovnici s oddělitelnými proměnnými. $\triangle =0$ $u=ax+by$

Viz také

Zobecněná diferenciální rovnice