Grad-Shafranovova rovnice

Grad-Shafranovova rovnice je rovnovážná rovnice pro plazma v tokamaku . Tato rovnice byla získána VD Shafranovem v roce 1957 a nezávisle G. Gradem a G. Rubinem v roce 1958 .

Ve válcových souřadnicích má tvar:

r^{2}\mathrm {div} \left({\frac {1}{r^{2}}}\nabla \Psi \right)=-r^{2}\mu _{0} \cdot p^{\prime }(\Psi )-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot F^{\prime }(\psi)

,

nebo

{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial r^{2))}-{\frac {1}{r)){\frac {\partial \Psi }{\partial r ))+{\frac {\částečné ^{2}\Psi }{\částečné z^{2))}=-r^{2}\mu _{0}\cdot {\frac {dp}{d\ Psi }}-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot {\frac {dF}{d\Psi }}

,

kde:

$\psi$ je magnetický tok přes vnější poloidální přepážku;
$F$ je poloidální proud;
$p$ je tlak plazmy;
$\mu_{0}$ je magnetická konstanta .

Indukce magnetického pole:

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\cdot F}{2\pi r}}{\vec {e}}_{\varphi }+{\frac {\ nabla \Psi \times {\vec {e}}_{\varphi }}{r}}

proudová hustota:

{\vec {j}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {dF}{d\Psi }}{\vec {B}}+{\frac {dp}{ d\Psi }}r\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

Literatura

K.V.Brushlinsky , V.V.Savelyev . Magnetické pasti pro udržení plazmatu. Rohož. Modelování, vol. 11 N 5, 1999, s. 3-36.
Fyzická encyklopedie, svazek 5, Toroidní systémy
TJM Boyd , JJ Sanderson Fyzika plazmatu
Kenrō Miyamoto Fyzika plazmatu a řízená jaderná fúze
Masahiro Wakatani Stellarator a heliotronová zařízení