Džínové rovnice

Jeansovy rovnice jsou rovnice, které popisují pohyb souboru hvězd v gravitačním poli .

Nechť n = n ( x , t ) je hustota rozložení hvězd ve vesmíru jako funkce souřadnic x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) a času t , v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) být rychlost, Φ = Φ( x , t ) je gravitační potenciál. V tomto případě lze Jeansovy rovnice zapsat jako [1] [2]

{\frac {\částečné n}{\částečné t))+\součet _{i}{\frac {\částečné (n\langle {v_{i))\rangle )}{\částečné x_{i }}}=0,

{\frac {\partial (n\langle {v_{j))\rangle )}{\partial t))+n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j))}+ \sum _{i}{\frac {\částečný (n\langle {v_{i}v_{j}}\rangle )}{\částečný x_{i}}}=0\qquad (j=1,2, 3).

Označení <...> zde znamená průměrnou hodnotu v daném bodě a čase (x, t), tedy např. průměrnou hodnotu složky 1 rychlosti hvězd v daném bodě a čase. Druhou sadu rovnic lze také zapsat jako $\langle {v_{1}}\rangle$

n{\frac {\partial \langle {v_{j}}\rangle }{\partial t}}+\sum _{i}n\langle {v_{i}}\rangle {\frac {\ částečný {\langle {v_{j}}\rangle }}{\částečný x_{i}}}=-n{\frac {\částečný \Phi }{\částečný x_{j}}}-\součet _{i }{\frac {\částečný (n\sigma _{ij}^{2})}{\částečný x_{i))}\qquad (j=1,2,3).

Zde ukazuje disperzi rychlosti pro složky iaj v daném bodě. $\sigma _{ij}^{2}=\langle {v_{i}v_{j}}\rangle -\langle {v_{i}}\rangle \langle {v_{j}}\rangle$

Jeansovy rovnice jsou podobné Eulerovým rovnicím pro proudění tekutiny: Jeansovy rovnice lze odvodit z bezkolizní Boltzmannovy rovnice . Tyto rovnice poprvé odvodil James Clerk Maxwell , ale v hvězdné dynamice je použil James Jeans . [3]

Poznámky

↑ str. 195-197, § 4.2, Galaktická dynamika , James Binney, Scott Tremaine, Princeton University Press, 1988, ISBN 0-691-08445-9 .
↑ Merritt, David Dynamika a evoluce galaktických jader (anglicky) . — Princeton, NJ: Princeton University Press , 2013. Archivováno5. prosince 2019 naWayback Machine
↑ str. 82, „O teorii hvězdného proudění a struktuře vesmíru“, JH Jeans, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 76 (prosinec 1915), str. 70-84, .