Riesel čísla

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. července 2019; kontroly vyžadují 4 úpravy . Nevyřešené úlohy z matematiky : Jaké je nejmenší Rieselovo číslo?

V matematice  je Rieselovo číslo liché přirozené číslo k, pro které jsou celá čísla ve tvaru k 2 n − 1 složená pro všechna přirozená čísla n. Jinými slovy, když k je Rieselovo číslo, všechny prvky množiny jsou složené. V roce 1956 Hans Riesel ( Švéd. Hans Riesel ) dokázal, že existuje nekonečný počet celých čísel k, takže k 2 n − 1 je složené pro jakékoli celé číslo n. Ukázal, že tuto vlastnost má číslo 509203, stejně jako 509203 plus libovolné přirozené číslo vynásobené 11184810 [1] . Skutečnost, že jakékoli číslo je Rieselovo číslo, lze ukázat tak, že najdeme krycí množinu prvočísel, kterými bude kterýkoli člen posloupnosti dělitelný. Známá čísla Riesel menší než jeden milion mají následující krycí sady:

• 509 203 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 762 701 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241};
• 777 149 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 790 841 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73};
• 992 077 2 n − 1: {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Přirozeným číslem může být jak Rieselovo , tak Sierpinského číslo , například 143 665 583 045 350 793 098 657 [2] .

Problém Riesel

Riesel problém je najít nejmenší Riesel číslo. Protože pro k < 509 203 nebyla nalezena žádná krycí sada, předpokládá se, že 509 203 je nejmenší Rieselovo číslo.

Hledání kandidátů na Rieselova čísla provádí dobrovolný distribuovaný výpočetní projekt PrimeGrid , kde jsou hodnoty sekvencí k 2 n − 1 počítány pro všechna přirozená n, počínaje 1. Zpočátku, v březnu 2010, bylo 101 kandidátů pro Počty Rieselů byly známy. Pokud se v takovém pořadí objeví prvočíslo, pak je tento kandidát vyloučen z úvahy.

K březnu 2021 zbývá 48 k < 509 203 hodnot, pro které sekvence obsahuje pouze složená čísla pro všech testovaných n hodnot. Tady jsou [3] [4] :

2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 12189, 2263, 2153, 206231, 2153, 206231, 2153, 206231, 2153, 206231559, 2233, 2261559, 22933, 2261559, 2261559, 2261659, 2293, 229007. 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.

Viz také

• experimentální matematika
• otevřené matematické problémy
• Otevřené problémy v teorii čísel
• BOINC
• Mersennova čísla

Poznámky

1. ↑ Hans Riesel, 1956 .
2. ↑ BriefNumbers .
3. ↑ Základní mřížky .
4. ↑ Problém Riesel

Literatura

• Riesel, Hans. Några stora primtal  (švédsky)  // Elementa. - 1956. - Bd. 39 . — S. 258-260 .
• PrimeGrid's The Riesel Problem  (anglicky)  (odkaz není dostupný) . Získáno 17. září 2012. Archivováno z originálu 18. října 2012.
• Problém 29.- Brierova čísla  (anglicky)  (odkaz není dostupný) . Získáno 17. září 2012. Archivováno z originálu 17. července 2012.
• Guy, Richard K. Unsolved Problems in Number Theory  (anglicky) . - Berlin : Springer-Verlag , 2004. - 120 s. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Ribenboim, Paulo. Nová kniha prvočíselných rekordů  . - New York : Springer-Verlag , 1996. - ISBN 0-387-94457-5 .