Exeterský bod

Exeter Point je pozoruhodný trojúhelníkový bod objevený v roce 1986 na Computational Mathematics Seminar na Phillips Exeter Academy a uvedený v Encyclopedia of Triangle Centers jako [1] [1] . $X(22)$

Pro trojúhelník je definován následovně [1] [2] : na kružnici opsané jsou vyznačeny průsečíky se střednicemi trojúhelníku ( , a pro střednice protažené odpovídajícími vrcholy) , je sestrojen trojúhelník tvořený tečnami k opsaná kružnice ve vrcholech daného trojúhelníku ( , kde je vrchol , protilehlá straně tvořené tečnou ve vrcholu , je opačná ke straně tvořené tečnou v ), v důsledku toho přímky procházející skrz , a odbočit, aby se protnuly a vytvořily bod Exeter. Jinými slovy, bod Exeter je průsečík 3 přímek procházejících 3 dvojicemi bodů: vrcholem tečného trojúhelníku a odpovídajícím průsečíkem střednice s kružnicí opsanou původním trojúhelníkem. $\trojúhelník ABC$ $A'$ $B'$ $C'$ $\triangle DEF$ $D$ $A$ $E$ $B$ $DA'$ $EB'$ $FC'$

Nachází se na Eulerově lince .

Trilineární souřadnice : . $(a\cdot (b^{4}+c^{4}-a^{4}),\,b\cdot (c^{4}+a^{4}-b^{4} ),\,c\cdot (a^{4}+b^{4}-c^{4}))$

Poznámky

↑ 1 2 3 Kimberling, Clark Exeter Point . Staženo 24. května 2012. (neurčitý)
↑ Weisstein, Eric W. Exeter Point . Z MathWorld – webový zdroj Wolfram. Staženo 24. května 2012. (neurčitý)