1729 (číslo)

1729 ( tisíc sedm set dvacet devět ) je přirozené číslo mezi lety 1728 a 1730. Není to prvočíslo , ale vzhledem k posloupnosti prvočísel se nachází mezi lety 1723 a 1733 [1] . Také známé jako číslo Ramanujan - Hardy .

V matematice

Toto číslo je známé především z historické anekdoty uvedené v G. H. Hardyho Apology for a Matematician . Když Hardy navštívil Ramanujana v nemocnici , řekl, že začal konverzaci "stěžováním" na to, že sedí v taxíku s nudným, nevýrazným číslem "1729". Ramanujan se vzrušil a zvolal: „Hardy, proč, Hardy, tohle je nejmenší přirozené číslo, které lze vyjádřit jako součet kostek dvěma různými způsoby!“. Tyto způsoby jsou: 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 [2] [3] [4] .

V tomto ohledu je číslo 1729 někdy nazýváno jako číslo Ramanujan-Hardy [5] . Jeho dvě reprezentace jako součty krychlí však objevil Bernard Frenicle de Bessy a publikoval je v roce 1657. [6]

Číslo 1729 je také zahrnuto v následujících zajímavých číselných řadách:

• Je to devatenácté 12bodové a třinácté 24bodové číslo.
• 1729 je třetí Carmichaelovo číslo , to znamená, že splňuje Fermatovu Malou větu , zatímco je složené číslo [7] . Konkrétně: pro jakékoli celé číslo je číslo dělitelné 1729.
• Existuje 1729 nedegenerovaných trojúhelníků , jejichž strany délky jsou přirozená čísla nepřesahující 26 . Počet nedegenerovaných zmenšených trojúhelníků s celočíselnými délkami stran nepřesahujícími 29 je také 1729.

Vlastnosti desítkového zápisu

• Toto je Harshadovo číslo , protože je dělitelné součtem jeho číslic: 1729 / (1 + 7 + 2 + 9) \u003d 91. Pokud je 1729 děleno součtem číslic - 19, - dostaneme číslo zapsané v obráceném pořadí - 91 (spolu s ním mají tuto vlastnost pouze tři další čísla: 1 , 81 a 1458 ) [8] .

Poznámky

1. ↑ Vlastnosti čísla 1729 Archivováno 27. srpna 2020 na Wayback Machine en.numberempire.com
2. ↑ S. G. Gindikin . Příběhy o fyzicích a matematicích . - třetí vydání, rozšířené. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
3. ↑ Lamberto Garcia del Cid. Čísla zvědavá z hlediska aritmetiky → 1729 // Pozoruhodná čísla. Nula, 666 a další bestie. - DeAgostini, 2014. - T. 21. - S. 16-17, 54. - 60 s. — (Svět matematiky). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
4. ↑ Joe Roberts. Celé číslo 1729 // Lure of the Integers  (anglicky) . - MAA , 1992. - S.  263 -264. — ISBN 0-88385-502-X .
5. ↑ OEIS sekvence A011541 : čísla taxi nebo Hardy-Ramanujan čísla: nejmenší číslo, které lze vyjádřit jako součet dvou krychlí přirozených čísel n způsoby . // Taxicab, taxi-cab nebo Hardy-Ramanujan čísla: nejmenší číslo, které je součtem 2 kladných integrálních krychlí v n způsobech.
6. ↑ Thomas Ward, G. Everest. Úvod do teorie čísel  . - London: Springer Science + Business Media , 2005. - S.  117-118 . — ISBN 9781852339173 .
7. ↑ OEIS sekvence A002997 : Carmichaelova čísla: složená čísla n taková, že a n-1 ≡ 1 ( mod n) pro každé koprimum až n . // Carmichaelova čísla: složená čísla n taková, že a^(n-1) == 1 (mod n) pro každé a coprime až n.
8. ↑ [https://web.archive.org/web/20161221163829/https://oeis.org/A110921 Archivováno 21. prosince 2016 na Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences ] A110921

Literatura

• Joe Roberts. Celé číslo 1729 // Lure of the Integers  (anglicky) . - MAA Spectrum, 1992. - S. 263-264. — 310p. — ISBN 0-88385-502-X .

Odkazy

• Ken Ono, Sarah Trebat-Leder. Povrch 1729 K3 . arXiv (2. října 2015). (neurčitý)
• Carol Clark-Emory. Ramanujanovy notebooky podnítí objev „taxi-cab“ . Budoucnost (15. října 2015). (neurčitý)