D-brana

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. března 2020; kontroly vyžadují 6 úprav .

D-brane je třída rozšířených objektů v teorii strun , na kterých mohou otevřené řetězce končit Dirichletovými okrajovými podmínkami , podle kterých jsou pojmenovány. D-brány představili vědě Gene Dy, Robert Lee a Joseph Polchinski [ 1] a nezávisle Piotr Horzhava v roce 1989. V roce 1995 Polczynski identifikoval D-brány s černými roztoky P-brán supergravitace , čímž učinil objev, který vedl k druhé superstrunové revoluci a dualitě holografie a M-teorie .

D-brány jsou obvykle klasifikovány podle jejich prostorového rozměru , který je označen číslem napsaným za „D“. Brána D0 je jeden bod , Brána D1 je čára (někdy nazývaná „D-struna“), Brána D2 je rovina a Brána D25 vyplňuje prostor vyšší dimenze uvažovaný v bosonické struně. teorie. Existují také instantonové D (-1)-brány lokalizované jak v prostoru, tak v čase.

Teoretické základy

Pohybové rovnice teorie strun vyžadují, aby koncové body otevřených strun (struny s koncovými body) splňovaly jeden ze dvou typů okrajových podmínek: Neumannovu okrajovou podmínku , odpovídající volným koncovým bodům pohybujícím se prostoročasem rychlostí světla , nebo Dirichletovy okrajové podmínky , které fixují koncový bod řetězce. Každá souřadnice řetězce musí splňovat jednu nebo druhou z těchto podmínek. Mohou také existovat řetězce se smíšenými okrajovými podmínkami, takže dva koncové body splňují hranice NN, DD, ND a DN. Pokud P prostorové dimenze splňují Neumannovu okrajovou podmínku, pak je koncový bod řetězce omezen na pohyb v p-rozměrné nadrovině . Tato nadrovina poskytuje jeden popis Dp-brány.

Navzdory rigiditě v limitu nulové vazby končí spektrum otevřených řetězců na D-bráně obsahující módy spojené s jejich fluktuacemi, což znamená, že D-brány jsou dynamické entity. Když se D-brány téměř shodují, spektrum strun natažených mezi nimi se stává velmi bohatým. Jedna sada režimů poskytuje neabelovskou teorii měřidla o světovém objemu. Další sada režimů je -rozměrná matice pro každý rozměr příčné brány. Pokud tyto matice komutují, lze je diagonalizovat a vlastní čísla určují polohu D-brán v prostoru. Obecněji jsou brány popsány nekomutativní geometrií, která umožňuje neobvyklé chování, jako je Myersův efekt, ve kterém se sbírka Dp-brán rozšíří do D(p+2)-brány. $N$ $N\times N$ $N$

Tachyonová kondenzace je ústředním pojmem v této oblasti. Ashok Sen ukázal, že v teorii strun typu IIb umožňuje tachyonová kondenzace (v nepřítomnosti toku Neve-Schwartz 3-form) libovolnou konfiguraci D-brány, která má být generována ze zásobníku D9 a anti-D9-Bran. Edward Witten ukázal, že takové konfigurace by mohly být klasifikovány K-teorií z časoprostoru. Tachyonová kondenzace je stále velmi špatně pochopena. Je to dáno tím, že neexistuje přesná teorie strunové pole, která by popisovala vývoj tachyonu mimo skořápku.

Aplikace v kosmologii

Teorie D-brán má řadu důsledků ve fyzikální kosmologii. Protože teorie strun implikuje, že vesmír má více dimenzí , než pozorujeme: 26 pro bosonické teorie strun a 10 pro teorie superstrun ; musíme najít důvod, proč extra rozměry nejsou pozorovatelné. Jednou z možností je, že viditelný vesmír je ve skutečnosti velmi velká D-brána rozprostírající se přes tři prostorové dimenze. Hmotné předměty vyrobené z otevřených provázků jsou vázány na D-bránu a nemohou se pohybovat „v pravém úhlu k realitě“, aby prozkoumávaly vesmír mimo bránu. Tento scénář se nazývá branová kosmologie. Gravitační síla není způsobena otevřenými strunami; gravitony , které přenášejí gravitační síly, jsou vibrační stavy "uzavřených" strun. Protože uzavřené struny nemusejí být připojeny k D-bráně, gravitační účinky mohou záviset na dalších rozměrech kolmých k bráně.

Rozptyl D-brán

Jak se dvě D-brány přibližují k sobě, interakce je zachycena amplitudou prstencového prstence jedné smyčky strun mezi dvěma branami. Scénář dvou paralelních bran, které se k sobě přibližují konstantní rychlostí, lze přirovnat k problému dvou stacionárních bran, které se vůči sobě otáčejí o určitý úhel. Amplituda prstencového prostoru dává singularity odpovídající vytvoření otevřených provázků na plášti, natažených mezi dvěma branami. To platí bez ohledu na náboj D-brán. Při nerelativistických rychlostech rozptylu mohou být otevřené řetězce popsány nízkoenergetickou účinnou akcí obsahující dvě komplexní skalární pole související s pojmem . Tak, jak se mění pole (oddělení bran), mění se i hmotnost pole . To má za následek otevřenou strunu a v důsledku toho budou zachyceny dvě rozptylující brány. $\phi ^{2}\chi ^{2}$ $\phi$ $\chi$

Měřicí teorie

Uspořádání D-brán zužuje typy stavů řetězců, které mohou v systému existovat. Máme-li například dvě paralelní D2-brány, můžeme si snadno představit struny táhnoucí se od první brány ke druhé nebo naopak. (Ve většině teorií jsou řetězce "orientované" objekty: každý nese "šipku", která určuje směr podél jeho délky.) Otevřené řetězce povolené v této situaci jsou pak rozděleny do dvou kategorií neboli "sektorů": ty, které vznikají na brane 1 a končí u brány 2, a ty, které začínají u brány 2 a končí u brány 1. Symbolicky říkáme, že máme sektory [1 2] a [2 1]. Řetězec může také začínat a končit na stejné bráně, což dává sektory [1 1] a [2 2]. (Čísla uvnitř závorek se nazývají "Chan Paton Indexy", ale ve skutečnosti jsou to jen štítky, které identifikují brane.) Řetězec v sektoru [1 2] nebo [2 1] má minimální délku: nemůže být kratší než vzdálenost mezi branami . Všechny struny mají určité napětí, které musí být taženo, aby se předmět prodloužil; tato přitažlivost působí na strunu a dodává jí energii. Vzhledem k tomu, že teorie strun je ze své podstaty relativistická , je přidání energie k struně ekvivalentní přidání hmoty podle Einsteinova vztahu E = mc 2 . Oddělení mezi D-bránami tedy určuje minimální možnou hmotnost otevřených strun.

Také připojení koncového bodu struny k bráně ovlivňuje, jak se struna může pohybovat a vibrovat. Protože stavy částic „vycházejí“ z teorie strun jako různé vibrační stavy, které může struna zažít, uspořádání D-brán určuje typy částic přítomných v teorii. Nejjednodušším případem je [1 1] sektor pro D p -branu, tedy řetězce, které začínají a končí na jakékoli konkrétní D-bráně velikosti p . Zkoumáním důsledků akce Nambu - Goto (a použitím pravidel kvantové mechaniky pro kvantování struny) se zjistí, že mezi spektrem částic je jedno, které se podobá fotonu , základnímu kvantu elektromagnetického pole. Podoba je přesná: na každé Dp-bráně existuje p - rozměrná verze elektromagnetického pole, která se řídí p - rozměrným analogem Maxwellových rovnic .

V tomto smyslu lze říci, že teorie strun „předpovídá“ elektromagnetismus : D-brány jsou nezbytnou součástí teorie, pokud připustíme existenci otevřených strun a všechny D-brány nesou na svém objemu elektromagnetické pole .

Další stavy částic pocházejí ze strun začínajících a končících na stejné D-bráně. Některé z nich odpovídají bezhmotným částicím, jako je foton; také v této skupině je soubor bezhmotných skalárních částic. Je-li Dp brána vnořena do časoprostoru prostorových rozměrů d , pak brána nese (kromě svého Maxwellova pole) sadu dp bezhmotných skalárů (částice, které nemají polarizaci jako fotony, které tvoří světlo). Zajímavé je, že existuje tolik nehmotných skalárů, kolik je směrů kolmých k bráně; geometrie uspořádání bran úzce souvisí s kvantovou teorií pole částic na něm existujících. Ve skutečnosti jsou tyto nehmotné skaláry Goldstoneovými excitacemi brány, které odpovídají různým způsobům narušení symetrie prázdného prostoru. Umístění D-brány ve vesmíru narušuje symetrii mezi místy, protože definuje konkrétní krajku a přiřazuje zvláštní význam konkrétnímu místu podél každého ze směrů dp kolmých k bráně.

Maxwellova kvantová verze elektromagnetismu je jen jedním druhem kalibrační teorie , U(1) kalibrační teorie , kde kalibrační skupina sestává z unitárních matic řádu 1. D-brány lze použít ke generování kalibračních teorií vyššího řádu následovně:

Uvažujme skupinu N jednotlivých Dp -bran uspořádaných pro jednoduchost paralelně. Brány jsou pro pohodlí označeny 1,2,… N . Otevřené čáry v tomto systému existují v jednom z mnoha sektorů: čáry začínající a končící na nějaké bráně , dávám té bráně Maxwellovo pole a některá nehmotná skalární pole na jejím objemu. Struny táhnoucí se od brane i k další brane j mají zajímavější vlastnosti. Pro začátek stojí za to se zeptat, které sektory řetězců spolu mohou interagovat. Jedním jednoduchým mechanismem pro interakci řetězců je zřetězení dvou řetězců na koncových bodech (nebo naopak rozdělení jednoho řetězce na dva „podřízené“ řetězce). Protože koncové body jsou omezeny na ty na D-bránách, je jasné, že řetězec [1 2] může interagovat s řetězcem [2 3], ale ne s [3 4] nebo [4 17]. Hmotnosti těchto provázků budou záviset na vzdálenosti mezi branami, jak bylo diskutováno výše, takže pro jednoduchost si můžeme představit, že se brány smršťují blíže a blíže k sobě, dokud neleží na sobě. Pokud zacházíme se dvěma překrývajícími se branami jako s různými entitami, pak stále máme všechny sektory, které jsme měli předtím, ale bez efektů oddělení bran.

Stavy s nulovou hmotností v otevřeném strunovém spektru částic pro systém N shodných D-brán dávají soubor vzájemně se ovlivňujících kvantových polí, což je přesně teorie měření U( N ). (Teorie strun obsahuje další interakce, ale ty se projevují pouze při velmi vysokých energiích.) Teorie kalibrů nebyly vynalezeny od dob bosonických nebo fermionických strun; pocházejí z jiné oblasti fyziky a samy o sobě se staly docela užitečnými. Vztah mezi geometrií D-brány a teorií kalibru poskytuje mimo jiné užitečný pedagogický nástroj pro vysvětlení interakcí kalibrů, i když teorie strun nemusí být „ teorií všeho “.

Černé díry

Další důležitou aplikací teorie D-bran je studium černých děr . Od 70. let 20. století vědci diskutují o problému, že černé díry mají entropii . Zvažte, jako myšlenkový experiment , nějaký horký plyn padající do černé díry. Protože plyn nemůže uniknout gravitační síle díry, jeho entropie zřejmě z vesmíru zmizela. Abychom zachovali druhý zákon termodynamiky , musíme předpokládat, že černá díra získala stejnou entropii, jakou měl původně dopadající plyn. Ve snaze aplikovat kvantovou mechaniku na studium černých děr Stephen Hawking zjistil, že díra musí vyzařovat energii s charakteristickým spektrem tepelného záření . Charakteristická teplota tohoto Hawkingova záření je dána:

T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;\quad (\cca {1,227\krát 10^{23} \;kg \nad M}\;K)

kde je Newtonova gravitační konstanta , je hmotnost černé díry, je Boltzmannova konstanta . $G$ $M$ $k_B$

Pomocí tohoto výrazu pro Hawkingovu teplotu a za předpokladu, že černá díra s nulovou hmotností má nulovou entropii, lze použít termodynamické argumenty k odvození Bekensteinovy entropie :

S_{\rm {B}}={\frac {k_{B}4\pi G}{\hbar c}}M^{2}.

úměrné druhé mocnině hmotnosti černé díry; protože Schwarzschildův poloměr je úměrný hmotnosti, je Bekensteinova entropie úměrná ploše černé díry. - Ve skutečnosti,

S_{\rm {B}}={\frac {Ak_{B}}{4l_{\rm {P}}^{2}}},

kde je Planckova délka . $l_{\rm {P))$

Koncept entropie černé díry je zajímavou hádankou. V normální situaci má systém entropii, když velké množství různých „mikrostavů“ může splnit stejnou makroskopickou podmínku. Například za předpokladu, že krabice naplněná plynem, mnoho různých uspořádání atomů plynu může mít stejnou celkovou energii. Nicméně se věřilo, že černá díra je beztvarý objekt (podle hesla Johna Wheelera „ černé díry nemají vlasy “). Jaké jsou tedy „ stupně volnosti “, které mohou generovat entropii černých děr?

Teoretici strun sestavili modely, ve kterých je černá díra velmi dlouhá (a tedy velmi masivní) struna. Tento model dává přibližnou shodu s očekávanou entropií Schwarzschildovy černé díry, ale přesný důkaz stejně nebyl nalezen. Hlavním problémem je, že je relativně snadné vypočítat stupně volnosti, které mají kvantové řetězce, pokud spolu neinteragují. Toto je analogie s ideálním plynem , studoval v úvodní termodynamice : nejjednodušší situace k modelování je když atomy plynu se neovlivňují spolu navzájem. Vývoj kinetické teorie plynů v případě, kdy atomy nebo molekuly plynu zažívají mezičásticové síly (jako je van der Waalsova síla ), je obtížnější úkol. Svět bez interakcí je však nezajímavé místo: nejdůležitější věcí pro problém černých děr je interakce, a proto, pokud je „řetězcové spojení“ deaktivováno, černá díra nikdy nemůže vzniknout. Proto výpočet entropie černých děr vyžaduje práci v režimu, kde existují interakce strun.

Rozšíření jednoduššího případu neinteragujících řetězců na režim, ve kterém může existovat černá díra, vyžaduje supersymetrii . V některých případech zůstává výpočet entropie provedený pro nulovou vazbu řetězců platný, když řetězce interagují. Výzvou pro strunového teoretika je přijít na situaci, ve které může existovat černá díra, která „nenaruší“ supersymetrii. V posledních letech to bylo děláno vytvářením černých děr z D-brán. Výpočet entropií těchto hypotetických děr dává výsledky, které jsou v souladu s očekávanou Bekensteinovou entropií. Bohužel všechny dosud studované případy zahrnují vysokorozměrné prostory D5-bran v devítirozměrném prostoru. Například přímo nesouvisí se známým případem Schwarzschildových černých děr pozorovaných v našem vlastním vesmíru.

Historie

Hraniční podmínky Dirichleta a D-brány měly dlouhou „prehistorii“, než byl rozpoznán jejich plný význam. Série děl 1975-76 Bardeen, Bars, Hanson a Peccei se dotkli raného konkrétního návrhu interagujících částic na koncích strun (kvarky interagující s průtokovými trubicemi QCD) s dynamickými okrajovými podmínkami pro koncové body strun, kde byly Dirichletovy podmínky spíše dynamické než statické. Smíšené okrajové podmínky Dirichlet/Neumann poprvé zvážil Warren Siegel v roce 1976 jako prostředek ke snížení kritické dimenze otevřené teorie strun z 26 nebo 10 na 4 (Siegel také cituje nepublikovanou práci Halperna a práci Hodos a Thorn z roku 1974, ale čtení druhého článku ukazuje, že to ve skutečnosti souvisí s pozadím lineární expanze, nikoli s Dirichletovými okrajovými podmínkami). Tento článek, i když prozíravý, byl ve své době málo známý (Siegelova parodie „Super-g String“ z roku 1985 obsahuje téměř mrtvý popis brane světů). Dirichletovy podmínky pro všechny souřadnice, včetně euklidovského času (definujícího to, co je nyní známé jako D -instantony ), zavedl Michael Green v roce 1977 jako prostředek k zavedení bodové struktury do teorie strun ve snaze vytvořit teorii strun silné síly. . Kompaktifikace strun, které studovali Harvey a Minahan, Ishibashi a Onogi a Pradisi a Sagnotti v letech 1987-89, také používaly Dirichletovy okrajové podmínky.

V roce 1989 J. Dai, R. Lee a/nebo J. Polchinski a P. Gorzhava nezávisle na sobě objevili, že T-dualita nahrazuje obvyklé Neumannovy okrajové podmínky Dirichletovými okrajovými podmínkami. Tento výsledek implikuje, že takové okrajové podmínky se musí nutně objevit v doménách modulového prostoru jakékoli otevřené teorie strun. Dai et al. v článku také poznamenávají, že lokus Dirichletovy okrajové podmínky je dynamický a specifikuje termín Dirichlet-brane (D-brane) pro výsledný objekt (tento článek také specifikuje orientaci pro druhý objekt, ke kterému dojde, když je řetězec t-dualita). Leeův dokument z roku 1989 ukázal, že dynamika D-brány je poháněna akcí Dirac-Born-Infeld. Instantony D byly rozsáhle studovány Greenem na počátku 90. let a Polczynski v roce 1994 ukázal, že produkují e – 1 ⁄g neperturbativní strunové efekty očekávané Schenkerem. V roce 1995 Polczynski ukázal, že D-brány jsou zdroji Ramond-Ramondových elektrických a magnetických polí, která jsou nezbytná pro dualitu strun [2] , čímž došlo k rychlému pokroku v nerušivém chápání teorie strun.

Viz také

Bogomolny-Prasad-Sommerfeld okrajové podmínky
M-teorie

Poznámky

↑ Dai, J., Leigh, R.G., and Polchinski, J. (1989). "Nová spojení mezi teoriemi strun." Moderní fyzika Letters A , 04 (21): 2073-2083.
↑ Polchinski, J. (1995). "Dirichlet branes a Ramond-Ramond poplatky." Physical Review D , 50 (10): R6041-R6045.

Odkazy

Bardeen, WA, Bars, I., Hanson, AJ a Peccei, RD, "Studie podélných kink modů struny," Phys.Rev. D13 (1976) 2364.
Bars, I. a Hanson, AJ, "Kvarky na koncích struny," Phys.Rev. D13 (1976) 1744.
Bars, I., "Přesná ekvivalence chromodynamiky k teorii strun," Phys.Rev.Lett. 36 (1976) 1521; tamtéž. "Kvantová teorie strun hadronů a její vztah ke kvantové chromodynamice ve dvou dimenzích," Nucl.Phys. B111 (1976) 413.
Bachas, C. P. "Přednášky o D-bránách" (1998). arXiv : hep-th/9806199 .
Giveon, A. a Kutasov, D. Brane dynamics and gauge theory, Rev. Mod. Phys. 71 , 983 (1999). arXiv : hep-th/9802067 .
Hashimoto, Koji, D-Brane: Superstruny a nová perspektiva našeho světa. Springer (2012). ISBN 978-3-642-23573-3
Johnson, Clifford. D- brány (neopr.) . - Cambridge: Cambridge University Press , 2003. - ISBN 0-521-80912-6 .
Polchinski, Joseph, TASI Přednášky o D-bránách , arXiv : hep-th/9611050 . Přednášky na TASI '96 .
Polchinski, Joseph, Phys. Rev. Lett. 75 , 4724 (1995). Článek, který prokázal význam D-branes v teorii strun.
Zwiebach, Bartoň. První kurz teorie strun. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1 .