Sada G-delta

G-delta množina ( -set) je borelská množina v topologickém prostoru , což je spočetný průnik otevřených množin.

Termín pochází od něj.  Gebiet , (doslova - plocha), v tomto kontextu znamená otevřenou množinu a δ ji znamená.  Durchschnitt - křižovatka .

Definice

G-delta množina je spočetný průnik otevřených podmnožin topologického prostoru .

Příklady

• Otevřené množiny v libovolných topologických prostorech.
• Uzavřené množiny v metrických prostorech .
•  Množina iracionálních čísel na reálné čáře.
  • Navíc množina racionálních čísel na reálné čáře není množinou G-delta. Ten vyplývá z Baerovy věty .

Vlastnosti

• Každá sada G-delta je sada Borel .
• Průsečíkem spočetného počtu G-delta množin je G-delta množina.
• Spojení konečného počtu G-delta množin jsou G-delta množiny.
• V metrizovatelných prostorech jsou uzavřené množiny G-delta množiny.
• Podprostor úplného metrického prostoru připouští ekvivalentní úplnou metriku tehdy a pouze tehdy , když existuje množina G-delta.

Viz také

• kategorie Baer
• F-sigma-set  je duální koncept.