H-teorém

V termodynamice a kinetické teorii a - teorém , získaný Boltzmannem v roce 1872 , popisuje neklesající entropii ideálního plynu v nevratných procesech, počínaje Boltzmannovou rovnicí . $H$

Na první pohled se může zdát, že popisuje nevratný nárůst entropie na základě mikroskopických reverzibilních rovnic dynamiky. V té době tento výsledek vyvolal vzrušenou debatu.

Formulace

S časovým vývojem do rovnovážného stavu se entropie externě uzavřeného systému zvyšuje a při dosažení rovnovážného stavu zůstává nezměněna [1] .

H-teorém

Hodnota je definována jako integrál v prostoru rychlostí: $H$

H\,\overset{\mathrm{def}}{=}\int P(\ln P)\,d^3v=\langle\ln P\rangle,

kde je pravděpodobnost. $P(v)$

Pomocí Boltzmannovy rovnice lze ukázat, že se nemůže zvětšovat. $H$

Pro systém statisticky nezávislých částic souvisí s termodynamickou entropií : $N$ $H$ $S$

S\,\overset{\mathrm{def}}{=}-NkH,

tedy podle -teorému nemůže klesat. $H$ $S$

Loschmidt však vznesl námitku, že z rovnic dynamiky, které jsou symetrické v čase, nelze odvodit nevratný proces. Řešením Loschmidtova paradoxu je, že Boltzmannova rovnice je založena na předpokladu „molekulárního chaosu“ , to znamená, že k popisu systému stačí distribuční funkce jedné částice. Tento předpoklad v podstatě narušuje symetrii v čase.

Formulace

$\frac{\částečné H}{\částečné t}+\frac{\částečné H_{i}}{\částečné x_{i}} \leqslant 0$ , kde , , - jakákoli funkce, která splňuje Boltzmannovu rovnici [2] $H=\int f \ln f \frac{dp}{m}$ $H_{i}=\int \frac{p_{i}}{m} f \ln f \frac{dp}{m}$ $F$

\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x)) \cdot \frac{\mathbf{p}}{m} + \frac{\partial f }{\partial \mathbf{p}} \cdot \mathbf{F} = Q(f, f).

Důkaz

Důkaz vyplývá z Boltzmannovy nerovnosti , kde jakákoli funkce splňující Boltzmannovu rovnici je srážkový integrál. Abychom to dokázali, vynásobíme obě strany Boltzmannovy rovnice a integrujeme přes všechny možné rychlosti . V tomto případě se používá, že , Boltzmannova nerovnost , je srážkový invariant, mizí, protože rychlost má tendenci k nekonečnu [2] . $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $F$ $Q(f,f)$ $1+\ln f$ $\frac{p}{m}$ $d(f \ln f)=(1+\ln f)df$ $\int \ln f Q(f,f)\frac{dp}{m} \leqslant 0$ $jeden$ $F$

Viz také

Poznámky

↑ Klimontovič, 2002 , str. 32.
↑ 1 2 Teorie a aplikace Boltzmannovy rovnice, 1978 , str. 158.

Literatura

Cherchinyani K. Teorie a aplikace Boltzmannovy rovnice. — M .: Mir, 1978. — 495 s.
Klimontovič Yu.L. Úvod do fyziky otevřených systémů. - M. : Janus-K, 2002. - 284 s. — ISBN 5-8037-0101-7 .

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus