I Elieva tisící kohorta Gezatů ( lat. Cohors I Aelia Gaesatorum milliaria ) je pomocná jednotka armády starověkého Říma.
Název jednotky naznačuje, že vojáci kohorty byli naverbováni na území římských provincií Retia a Galie mezi kmeny, které se proslavily dovedností v zacházení s kopím-gesum, a proto je jejich přezdívka spojena. Poprvé je kohorta zmíněna jako součást posádky provincie Horní Panonie ve vojenském diplomu z roku 126. Protože vojáci propuštění ze služby v roce 126 měli být povoláni v roce 101, zdá se, že kohorta existovala před vládou Hadriána . Existují následující verze formace kohorty: byla vytvořena za Traiana a za vojenské zásluhy obdržela čestnou přezdívku „Elieva“ za Hadriana; vytvořil ji Hadrián a jádrem této jednotky byli legionáři propuštění v roce 126; zpočátku mohla být kohorta nepravidelná jednotka Gezata rekrutovaná Trajanem pro dácké války a za Hadriana získala status úplné kohorty.
Další vojenské diplomy datované 133, 134 a 161 odkazují kohortu na jednotky provincie Horní Panonie. A vojenské diplomy od 133, 151, 154, 161 a 164, že jednotka byla v určitých intervalech převedena do Dacie Porolis . Umístění základen kohorty v těchto provinciích není známo.