Rosenbaumův Q-test

Rosenbaumův Q-test je jednoduchý neparametrický statistický test používaný k posouzení rozdílů mezi dvěma vzorky z hlediska úrovně nějakého znaku, měřeného kvantitativně.

Popis kritérií

Jedná se o velmi jednoduchý neparametrický test, který umožňuje rychle posoudit rozdíly mezi dvěma vzorky pro libovolný atribut. Pokud však kritérium Q neodhalí významné rozdíly, neznamená to, že skutečně neexistují.

V tomto případě se vyplatí použít Fisherovo φ* kritérium. Pokud Q-test odhalí významné rozdíly mezi vzorky s hladinou významnosti p < 0,01, můžete se na něj omezit a vyhnout se potížím s aplikací jiných testů.

Kritérium se použije, pokud jsou údaje prezentovány alespoň v ordinálním měřítku. Atribut se musí lišit v určitém rozsahu hodnot, jinak je srovnání pomocí Q-kritéria jednoduše nemožné. Pokud máme například pouze 3 hodnoty vlastností, 1, 2 a 3, bude pro nás velmi obtížné stanovit rozdíly. Rosenbaumova metoda proto vyžaduje poměrně přesně měřené vlastnosti.

Aplikaci kritéria začneme seřazením hodnot prvku v obou vzorcích ve vzestupném (nebo sestupném) pořadí prvku. Nejlepší je, když jsou údaje každého subjektu uvedeny na samostatné kartě. Pak nic nestojí uspořádat dvě řady hodnot podle funkce, která nás zajímá, a vyložit karty na stůl. Okamžitě tedy uvidíme, zda se rozsahy hodnot shodují, a pokud ne, o kolik je jeden řádek hodnot „vyšší“ (S 1 ) a druhý - „nižší“ (S 2 ). Aby nedošlo k záměně, v tomto a mnoha dalších kritériích se doporučuje považovat první řádek (vzorek, skupina) za řádek, kde jsou hodnoty vyšší, a druhý řádek - ten, kde jsou hodnoty jsou nižší.

Síla kritéria není příliš vysoká. V případě, že neodhalí rozdíly, lze se obrátit na jiné statistické testy, např. Mann-Whitney U-test nebo Fisherův φ * test .

Údaje pro aplikaci Rosenbaumova Q-testu musí být uvedeny alespoň v ordinálním měřítku . Atribut by měl být měřen ve významném rozsahu hodnot (čím významnější, tím lépe).

Omezení použitelnosti kritéria

1. Každý ze vzorků musí obsahovat alespoň 11 hodnot vlastností.
2. Velikosti vzorků by měly být přibližně stejné.
   1. Pokud jsou velikosti vzorků menší než 50, pak by absolutní hodnota rozdílu mezi (počet jednotek v prvním vzorku) a (počet jednotek ve druhém vzorku) neměla být větší než 10.
   2. Pokud jsou velikosti vzorků mezi 50 a 100, pak absolutní hodnota rozdílu a neměla by být větší než 20;
   3. Pokud jsou velikosti vzorků větší než 100, pak je povoleno, aby jeden ze vzorků převyšoval druhý o více než 1,5 - 2 krát.
3. Rozsahy charakteristických hodnot ve dvou vzorcích by se neměly shodovat.

Pomocí kritéria

Chcete-li použít Rosenbaumovo kritérium Q, musíte provést následující operace.

1. Seřaďte hodnoty zvlášť v každém vzorku podle stupně zvýšení atributu; vezměte pro první vzorek ten, ve kterém jsou hodnoty atributu pravděpodobně vyšší, a pro druhý - ten, kde jsou hodnoty atributu pravděpodobně nižší.
2. Určete maximální hodnotu prvku ve druhém vzorku a spočítejte počet hodnot prvku v prvním vzorku, které jsou větší než ( ).
3. Určete minimální hodnotu prvku v prvním vzorku a spočítejte počet hodnot prvku v druhém vzorku, které jsou menší než ( ).
4. Vypočítejte hodnotu kritéria .
5. Podle tabulky určete kritické hodnoty kritéria pro data a . Pokud získaná hodnota Q překročí tabulkovou hodnotu nebo se jí rovná, pak je rozpoznána přítomnost významného rozdílu mezi úrovní atributu v uvažovaných vzorcích ( přijímá se alternativní hypotéza ). Pokud je získaná hodnota Q menší než tabulková hodnota, je přijata nulová hypotéza .

Tabulka kritických hodnot

Rozdíly mezi těmito dvěma vzorky jsou významné s pravděpodobností 95 % při p=0,05 a s pravděpodobností 99 % při p=0,01. Pro vzorky s více než 26 prvky jsou kritické hodnoty Q brány rovny 8 (při p=0,05) a 10 (při p=0,01).

Literatura

• Gubler E.V., Genkin A.A. Aplikace kritérií neparametrické statistiky v biomedicínském výzkumu. L., 1973.
• Sidorenko E.V. Metody matematického zpracování v psychologii. Petrohrad, 2002.