RS analýza

RS-analýza je soubor statistických technik a metod pro analýzu časových řad (zejména finančních), které umožňují určit některé jejich důležité charakteristiky, jako je přítomnost neperiodických cyklů, paměť atd.

Metodika

Nechť existuje sekvence uvozovek pro nějaké zabezpečení (obecně časová řada). Z této řady vytvoříme posloupnost , kde je logaritmický výtěžek v okamžiku času . ${\displaystyle S=(S_{t})_{t\geq 0))$ ${\displaystyle h=(h_{t})_{t\geq 1))$ $h_{t}=\ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)$ $t$

Pro každé přirozené n skládáme hodnoty a vypočítáme následující číselné charakteristiky výsledné podsekvence. ${\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}h_{k))$

Nechť je aritmetický průměr prvků podposloupnosti ${\overline {h}}_{n}={\frac {H_{n}}{n}}$ ${\displaystyle h=(h_{t})_{t=1}^{n))$

Rozsah akumulovaných částek ; $R_{n}={\underset {k=1,...,n}{\max }}\left(\sum _{i=1}^{k}\left(h_{i}- {\overline {h}}_{n}\right)\right)-{\underset {k=1,...,n}{\min }}\left(\sum _{i=1}^{ k}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)\right)$
směrodatná odchylka ; $S_{n}:S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)^{2}$
Normalizovaný rozsah kumulovaných součtů (tj. upravený rozsah kumulativních součtů ) $RS_{n}={\frac {R_{n}}{S_{n}}}$

Výpočtem hodnot v souladu s výše uvedeným algoritmem vytvoříme z nich a odpovídajících hodnot počtu prvků posloupnost bodů v rovině . Zbývá použít metodu nejmenších čtverců (LSM) pro určení sklonu přímky procházející co nejblíže získaným bodům. ${\displaystyle RS_{n))$ $n$ ${\displaystyle \left(x_{n},y_{n}\right)\equiv \left(\ln n,\ln RS_{n}\right)_{n=1}^{N))$

Podle známého vzorce nejmenších čtverců, za předpokladu, že najdeme Hurstův koeficient $c_{1}=\sum _{i=1}^{N}x^{2}\ ,\ c_{2}=\sum _{i=1}^{N}x\ ;\ g_ {1}=\součet _{i=1}^{N}xy\ ;\ g_{2}=\součet _{i=1}^{N}y\ ,\ \ \$

${\displaystyle \mathbb {H} ={\frac {Ng_{1}-c_{2}g_{2}}{Nc_{1}-c_{2}^{2))))$

Poznámky

Znalost Hurstova koeficientu časové řady umožňuje elementárně obejít rutinní postup pro výpočet limity a získat tak netriviální ukazatel, jako je dimenze Minkowského časové řady podle vzorce $\mathbb {H}$ $d$ $d=2-\mathbb {H} .$
Hurstův koeficient odpovídá fraktálnímu Brownovu pohybu s kladnou korelací (dlouhá paměť) - obvyklý bílý Gaussův šum $\mathbb {H} >0,5$ $\mathbb {H} =0,5$ ${\mathcal {f}}\varepsilon _{t},t\geq 0:\varepsilon _{t}\sim iid\ N(\mu ,\sigma ){\mathcal {g}}$

Literatura

Golubev S.N. R/S - analýza stability zpožděné časové řady (nepřístupný odkaz) // Laboratorní časopis: elektron. vědecko-praktické. časopis 2013. č. 1(1). ISSN 2307-8561
Peters E. Fraktální analýza finančních trhů. Aplikace teorie chaosu v investicích a ekonomii. - M. : Internetové obchodování, 2004. - 304 s. — ISBN 5-902360-03-X .
Peters E. Chaos a řád na kapitálových trzích. - M .: Mir, 2000. - 333 s. — ISBN 5-03-003356-4 .
Shiryaev A. N. Základy stochastické finanční matematiky. - M. : Fazis, 1998. - T. 1. - 512 s. — ISBN 5-7036-0043-X .