Absolutní stažení

Absolutní zatažení je metrizovatelný prostor , který je zatažením jakéhokoli metrizovatelného prostoru obsahujícího jako uzavřený podprostor. $X$ $X$

Související definice

Metrifikovatelný prostor se nazývá absolutní zatažení sousedství , pokud se jedná o zatažení sousedství každého metrizovatelného prostoru obsahujícího jako uzavřený podprostor. $X$ $X$

Metrifikovatelný prostor je absolutním zatažením právě tehdy a jen tehdy, pokud je metrizovatelný prostor jakýkoli , jeho uzavřený podprostor a spojité mapování prostoru do , lze jej rozšířit na spojité mapování celého prostoru do . $Y$ $X$ $A$ $A$ $Y$ $X$ $Y$
Aby byl metrizovatelný prostor absolutním zatažením, je nutné, aby byl zatažením nějakého konvexního podprostoru normovaného lineárního prostoru , a stačí, aby byl zatažením konvexního podprostoru lokálně konvexního lineárního prostoru. $X$ $X$
- Všechny konvexní podprostory lokálně konvexních lineárních prostorů jsou tedy absolutní zatažení; jsou to zejména bod, úsečka, koule, přímka atd. Z výše uvedeného popisu vyplývají následující vlastnosti absolutních zatažení:
  - Každé stažení absolutního zatažení je opět absolutním stažením
  - Každé absolutní zatažení je kontrahovatelné samo o sobě a lokálně kontrahovatelné .
  - Všechny homologické, kohomologické, homotopické a komotopické skupiny absolutního retraktu jsou triviální.