Aditivní řetězec

Aditivní řetězec je posloupnost přirozených čísel začínající od jedničky, ve které je každý následující prvek součtem některých dvou předchozích prvků (včetně, je možné použít stejný předchozí prvek - zdvojení). Formálně jsou v aditivním sledu splněny následující podmínky: $a_{i}$

$a_{0}=1$ ;
pro jakékoli , , kde . $i>0$ ${\displaystyle a_{i}=a_{j}+a_{k))$ $j,k<i$

Jednou z prakticky zajímavých variant aditivního řetězce je řetězec končící číslem , ve kterém každý následující prvek je zdvojnásobením předchozího nebo součtem předchozího a prvního prvku: $n$

pro jakýkoli , nebo . $i>0$ $a_{i}=a_{i-1}+a_{i-1}$ ${\displaystyle a_{i}=a_{i-1}+a_{0))$

Takový řetězec odpovídá posloupnosti operací při zvyšování na mocninu „zleva doprava“ $n$ (zdvojnásobení exponentu odpovídá druhé mocnině, přidání jedničky k násobení základem ). Příklad takového řetězce pro : $n=10$

1, 2 = 1+1, 4 = 2+2, 5 = 4+1, 10 = 5+5.

Viz také

Rozdílový aditivní řetězec

Literatura

S. B. Gaškov. Problém aditivních řetězců a jeho zobecnění // Matematické vzdělávání 15.0 (2011): 138-153.