Adiabatická věta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. května 2017; kontroly vyžadují 6 úprav .

Adiabatický teorém je teorém kvantové mechaniky . Poprvé ji formulovali Max Born a Vladimir Fok v roce 1928 takto:

Fyzikální systém zůstává ve svém okamžitém vlastním stavu , pokud porucha působí dostatečně pomalu a pokud je tento stav oddělen energetickou mezerou od zbytku spektra Hamiltoniánu . [jeden]

Jednoduše řečeno, při dostatečně pomalé změně vnějších podmínek kvantový systém přizpůsobuje svou konfiguraci, ale při rychlém přechodu zůstává hustota prostorové pravděpodobnosti nezměněna.

Diabatický vs. adiabatické procesy

Diabatický proces: Rychlá změna podmínek neumožňuje systému měnit konfiguraci během procesu, takže se nemění prostorové rozložení hustoty pravděpodobnosti. Obvykle neexistuje žádný vlastní stav konečného Hamiltoniánu, který by se shodoval s počátečním stavem. Proto je systém v lineární kombinaci stavů odpovídajících počáteční vlnové funkci.

Adiabatický proces: Pomalu se měnící podmínky umožňují systému upravit svou konfiguraci, takže rozložení pravděpodobnosti se během procesu mění. Pokud byl systém zpočátku ve vlastním stavu hamiltoniánu, skončí v odpovídajícím vlastním stavu konečného hamiltoniánu. [2]

V počáteční době je kvantově mechanický systém popsán Hamiltoniánem ; systém je ve svém vlastním stavu . Pomalá spojitá změna podmínek vede ke konečnému Hamiltonianu v čase . Systém se vyvíjí podle časově závislé Schrödingerovy rovnice a končí ve stavu . Adiabatický teorém říká, že evoluce kriticky závisí na čase . $\scriptstyle {t_{0))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{0}})}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0)))))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1}})}$ $\scriptstyle {t_{1))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1)))))$ $\scriptstyle {\tau =t_{1}-t_{0))$

Pro absolutně adiabitický proces je nutné ; v tomto případě bude konečný stav vlastním stavem konečného Hamiltoniánu se změněnými souřadnicemi: $\scriptstyle {\tau \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1)))))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1}})}$

{\displaystyle |\psi (x,t_{1})|^{2}\neq |\psi (x,t_{0})|^{2))

Stupeň adiabiticity procesu závisí na energetickém rozdílu mezi a konjugovaným stavem a také na poměru času a charakteristické doby evoluce , kde je energie . ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0)))))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\tau ))$ $\scriptstyle {\tau _{int}=2\pi \hbar /E_{0))$ $\scriptstyle {E_{0))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0)))))$

Na druhé straně bude proces v limitu diabatický a konfigurace zůstane nezměněna: $\scriptstyle {\tau \rightarrow 0}$

|\psi (x,t_{1})|^{2}=|\psi (x,t_{0})|^{2}\quad

Takzvaná „podmínka mezery“ obsažená Bornem a Fockem v původní definici výše vyžaduje, aby spektrum bylo diskrétní a nedegenerované, takže v uspořádání vlastních stavů není žádná nejistota. V roce 1999 Avron a Eoghart přeformulovali adiabatický teorém bez tohoto požadavku. [3] $\scriptstyle {\hat {H}}$

V termodynamice termín „adiabatický“ obvykle znamená proces bez přenosu tepla mezi systémem a prostředím (viz adiabatický proces ). Kvantově mechanická definice je blíže termodynamické koncepci kvazistatického procesu a nemá žádnou přímou souvislost s tepelným tokem.

Poznámky

↑ M. Born a V.A. Fock. Beweis des Adiabatensatzes (německy) // Zeitschrift für Physik : časopis. - 1928. - Bd. 51 , č. 3-4 . - S. 165-180 . - doi : 10.1007/BF01343193 . - .
↑ T. Kato. O adiabatickém teorému kvantové mechaniky // Journal of the Physical Society of Japan : deník. - 1950. - Sv. 5 , č. 6 . - str. 435-439 . - doi : 10.1143/JPSJ.5.435 . — .
↑ JE Avron a A. Elgart. Adiabatická věta bez podmínky mezery // Komunikace v matematické fyzice : deník. - 1999. - Sv. 203 , č. 2 . - str. 445-463 . - doi : 10.1007/s002200050620 . - . - arXiv : math-ph/9805022 . (nedostupný odkaz)