Axiom sjednocení

Axiom sjednocení je následující výrok teorie množin : „Z jakékoli rodiny množin lze vytvořit alespoň jednu takovou množinu , jejíž každý prvek patří alespoň do jedné množiny této rodiny .“ Formálně: $A$ $b$ $d$ $C$ $b$ $A$

\forall a\ \exists d\ \forall c\ (c\in d\leftrightarrow \exists b\ (b\in a\ \land \ c\in b)\ )

Další formulace axiomu sjednocení

$\forall a\exists d\ (d=\{c:\ \exists b\ (b\in a\land c\in b)\})$

$\forall a\exists d\forall c\ (c\notin d\leftrightarrow \forall b\ (b\in a\to c\notin b))$

Poznámky

Ve sjednocovacím axiomu je uveden typ množin (prvky množin rodiny ), které musí být prvky vytvořené množiny . Sjednocovací axiom zároveň neobsahuje algoritmus pro nalezení všech prvků generované množiny . $A$ $d$ $d$

Viz také

Axiomatika teorie množin
Booleovský axiom

Axiom sjednocení

Další formulace axiomu sjednocení

Poznámky

Viz také

Literatura