Gaussův algoritmus pro výpočet data Velikonoc
Gaussův algoritmus pro výpočet data Velikonoc je matematický algoritmus určený k určení dne, kdy se slaví Velikonoce v kterémkoli roce. Poprvé to navrhl německý matematik Carl Gauss v roce 1800 [1] . Sám Gauss dával vzorce bez odvození. Vysvětlení každého kroku algoritmu poskytl Hermann Kinkelin , profesor na univerzitě v Basileji, v roce 1870 [2] .
Algoritmus pro výpočet data Velikonoc
Chcete-li určit datum pravoslavných Velikonoc podle starého stylu, musíte:
- Vydělte číslo roku 19 a najděte zbytek .
- Vydělte číslo roku 4 a najděte zbytek b .
- Vydělte číslo roku 7 a najděte zbytek c .
- Vydělte součet 19a + 15 30 a najděte zbytek d .
- Vydělte součet 2b + 4c + 6d + 6 7 a určete zbytek e .
- Určete součet f = d + e .
- (starý styl) Jestliže f ≤ 9 , pak se Velikonoce budou slavit 22. března + f ; pokud f > 9 , pak se budou Velikonoce slavit f - 9. dubna.
- (podle nového stylu v XX-XXI století) Jestliže f ≤ 26 , pak se Velikonoce budou slavit 4. dubna + f ; je-li f > 26 , pak budou Velikonoce slaveny f — 26. května.
Na příkladu si ukážeme složitější algoritmus pro výpočet katolických Velikonoc.
Příklad pro 1777 (rok narození Carla Gausse) :
| Výraz |
rok = 1777
|
| a = rok mod 19 |
a = 10
|
| b = mod roku 4 |
b = 1
|
| c = mod roku 7 |
c = 6
|
| k = celá část ( rok / 100) |
k = 17
|
| p = celá část ((13 + 8 k )/25) |
p = 5
|
| q = celá část ( k /4) |
q = 4
|
| M = (15 − p + k − q ) mod 30 |
M = 23
|
| N = (4 + k − q ) mod 7 |
N = 3
|
| d = ( 19a + M ) mod 30 |
d = 3
|
| e = ( 2b + 4 c + 6 d + N ) mod 7 |
e = 5
|
| Velikonoční datum podle nového stylu: 22 + d + e březen nebo d + e − 9. dubna |
30. března
|
| Pokud d = 29 a e = 6, pak místo 26. dubna bude 19.
|
| Pokud d = 28, e = 6 a (11 M + 11) mod 30 < 19, pak místo 25. dubna bude 18.
|
Důležitá upozornění
- Tento algoritmus je navržen speciálně pro výpočet katolických Velikonoc (tedy pro Velikonoce podle gregoriánského kalendáře ). Pro výpočet data pravoslavných Velikonoc podle starého stylu (podle juliánského kalendáře ) jsou přijímány hodnoty M a N: M \u003d 15 a N \u003d 6 bez ohledu na století a jsou nevypočítá se podle výše uvedených vzorců; je získán algoritmus uvedený na začátku článku. Výpočet M a N pro gregoriánskou Paschalii je nezbytný, protože v gregoriánském kalendáři nejsou roky dělitelné 100 přestupnými roky, s výjimkou těch, které jsou dělitelné 400, zatímco v juliánském kalendáři jsou všechny roky dělitelné 4 přestupnými roky bez výjimky . Pro přechod na nový styl je třeba datum vypočítané pro pravoslavné Velikonoce posunout o 13 dní dopředu ve 20. a 21. století. Katolické Velikonoce se konají vždy mezi 22. březnem a 25. dubnem nového slohu a pravoslavné - mezi 22. březnem a 25. dubnem starého slohu, tedy ve 20. a 21. století - od 4. dubna do 8. května nového slohu. .
- Vzorce pro výpočet katolických Velikonoc obsahují dvě výjimky: pokud d = 29 a e = 6 , pak se Velikonoce přesouvají z 26. dubna na 19. dubna [3] ; pokud d = 28 a e = 6 , pak od 25. do 18. dubna [4] . Tuto podmínku zavedl Gauss v roce 1811 .
- Hodnoty M a N závisí na století, takže je lze vypočítat samostatně. Pro 20. a 21. století dostáváme: M=24, N=5. Pro 19. den: M=23, N=4. Pro 18. století viz příklad.
Historie vzniku algoritmu
V roce 1800 Carl Friedrich Gauss poprvé představil algoritmus pro výpočet Velikonoc podle starého a nového stylu [1] . Gauss algoritmus opakovaně opravoval: například v roce 1807 byla z algoritmu vyloučena podmínka (11M + 11) mod 30 < 19 , místo níž bylo zvoleno jednodušší a > 10 . V roce 1811 přidal podmínky týkající se přenosu dat v dubnu z 26. na 19. a z 25. na 18., což naznačuje, že tento algoritmus byl použitelný pro výpočet dat v 18. a 19. století .
V roce 1816 jeho žák Peter Paul Tittel objevil chybu ve výpočtu data Velikonoc v roce 1800: špatně byla nastavena hodnota p = celá část (k/3) . Gauss tuto chybu opravil a poděkoval studentovi za pomoc [5] .
Viz také
Poznámky
- ↑ 1 2 Gauss. Berechnung des Osterfestes // Monatliche Correspondenz. - 1800. - T. 2 . - S. 121-130 .
- ↑ Kinkelin, 1870 .
- ↑ Tento incident se stal v roce 1981 .
- ↑ Tento incident se stal v roce 1954 .
- ↑ Reinhold Bien, " [1] Archivováno 1. března 2021 na Wayback Machine " Archiv historie exaktních věd 58/5 (červenec 2004) 439−452.
Literatura
Odkazy