Algoritmus Zalka-Wiesner

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. srpna 2013; kontroly vyžadují 6 úprav .

Algoritmus Zalka-Wiesner je navržen tak, aby simuloval unitární dynamiku kvantového systému částic na kvantovém počítači . Unitární dynamika je řešením Schrödingerovy rovnice tvaru $n$

|\Psi (t)\rangle =\exp(-iHt/h)|\Psi (0)\rangle ,

kde je hamiltonián

{\displaystyle H=H_{q}+H_{p))

je součet kinetických operátorů

H_{p}=p^{2}/2m

a potenciál

H_{q}=V

energií. Algoritmus Zalka-Wiesner spočívá v postupném aplikování dvou operátorů, které odpovídají těmto energiím: $t/\Delta t$

\exp(-iH_{p}\Delta t/h)\exp(-iH_{q}\Delta t/h),

který udává stav reálného systému v čase t za předpokladu, že . $|\Psi (t)\rangle$ $\Delta t=O(1/t)$

Operátor odpovídající potenciální energii je implementován přímo na kvantovém počítači, protože má diagonální tvar. Operátor kinetické energie musí být předem diagonalizován pomocí kvantové Fourierovy transformace . $exp(-iH_{q}\Delta t/h)$

Vylepšení Zalka-Wiesnerova algoritmu

Algoritmus Zalka-Wiesner používá k reprezentaci evolučního operátoru Trotterův vzorec, který se získá rozšířením exponentů na druhý člen. To dává simulaci v čase, která je kvadratická ve srovnání s časem skutečného procesu: . Použití následujících podmínek expanze exponentu poskytuje efektivnější simulační algoritmus zabírající čas, kde kladná konstanta může být libovolně malá. Zalkovo-Wiesnerovo schéma je tedy schopno simulovat stavy kvantového systému částic v téměř lineárním čase pomocí paměti . $O(t^{2})$ ${\displaystyle t^{1+\epsilon ))$ $\epsilon$ $n$ $Na)$

Význam modelování kvantových systémů

Modelování kvantových systémů na klasickém počítači je nemožné kvůli tomu, že dimenze stavového prostoru skutečného kvantového systému roste exponenciálně s počtem částic v něm (viz kvantový počítač ). Proto algoritmus Zalka-Wiesner implementuje hlavní myšlenku kvantového počítače - sloužit jako model pro jakýkoli mnohočásticový kvantový systém. Téměř lineární čas simulace a lineární paměť znamenají, že pokud bude kvantový počítač postaven, bude schopen modelovat vývoj nejsložitějších systémů (biomolekul, a tedy života) od prvních principů.

Modelování kvantového systému na kvantovém počítači má jiný význam než takzvané kvantově mechanické výpočty na běžných počítačích, ve kterých explicitně získáváme hodnoty amplitud odpovídající stavu . Při modelování na kvantovém počítači nezískáme samotné amplitudy, ale pouze samotný stav v jeho qubitové diskrétní aproximaci. Pro získání samotných amplitud je nutné algoritmus kvantového modelování mnohokrát opakovat a výsledný stav změřit, tedy implementovat kvantovou tomografii . Simulace na kvantovém počítači dává méně než simulace na konvenčním počítači, ale to druhé je nemožné z důvodů složitosti. Pokud bychom dokázali s dostupnou složitostí simulovat dynamiku libovolného kvantového systému na konvenčním počítači, pak bychom také mohli simulovat proces rychlého kvantového výpočtu, což je nemožné kvůli známým dolním hranicím kvantové složitosti . $\lambda$ $|\Psi \rangle =\lambda _{0}|0\rangle +\lambda _{1}|1\rangle +\ldots$ $|\psi\rangle$

Modelování složitých kvantových systémů nutně vyžaduje implementaci kvantového počítače v té či oné podobě.

Literatura

Kaye F., Laflame R., Mosca M. Introduction to Quantum Computing. - Iževsk: RHD, 2009. - 360 s.
Kitaev A., Shen A., Vyaly M. Classical and Quantum Computing . - M. : MTSNMO, 1999. - 192 s. (nedostupný odkaz)
Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. — M .: Mir, 2006. — 824 s.
Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing (ve 2 svazcích). - Iževsk: RHD, 2008-2011. — 776 s.

Kvantové algoritmy
Shorův algoritmus Groverův algoritmus Deutsch-Yozhi algoritmus Feynmanův problém Algoritmus Zalka-Wiesner kvantové žíhání