Analogový totalizér

Analogová sčítačka je zařízení, které provádí operaci ve tvaru:

Y=k_{1}\cdot X_{1}+k_{2}\cdot X_{2}+...+k_{n}\cdot X_{n},

kde jsou nějaké vstupní analogové hodnoty,

{\displaystyle X_{1},X_{2},...X_{n))

{\displaystyle k_{1}...k_{n))

- reálná čísla , váhové koeficienty,

Y

- výstupní analogová hodnota, výsledek součtu.

Nejčastěji se analogové sčítačky používají v elektronickém inženýrství .

Sčítačky na operačních zesilovačích

Schéma nejjednodušší analogové sčítačky na operačním zesilovači je na obrázku 1 [1] . Součtované hodnoty jsou vstupní napětí , výsledkem je výstupní napětí obvodu $U_{1}\tečky U_{n},$ $U_{OUT}.$

Jak to funguje

Za předpokladu, že operační zesilovač je ideální (s nekonečným ziskem a nulovými vstupními proudy), dostaneme z prvního Kirchhoffova pravidla , že proud přes odpor je roven součtu proudů přes odpory : $R_{OC}$ ${\displaystyle R_{1}\dots R_{n))$

I_{OC}=I_{1}+I_{2}+...+I_{n}.

Protože potenciál invertujícího vstupu operačního zesilovače je v ideálním případě 0 v důsledku působení negativní zpětné vazby (prakticky velmi blízké 0, tzv. "virtuální zem"), a vyjadřující proudy přes napětí a odpory rezistorů, dospějeme ke vztahu:

-{\frac {U_{OUT}}{R_{OC}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}+{\frac {U_{2}}{R_{ 2}}}+\tečky +{\frac {U_{n}}{R_{n}}}.

Obvod na obrázku 1 tedy provádí operaci součtu se zápornými váhovými koeficienty na vstupních napětích:

U_{OUT}=-U_{1}{\frac {R_{OC}}{R_{1}}}-U_{2}{\frac {R_{OC}}{R_{2}}} -\dots -U_{n}{\frac {R_{OC}}{R_{n}}}.

Pokud je obvod invertující sčítačkou se všemi váhami rovnými -1, ale pokud mají odpory rezistorů různé hodnoty, získá se váhová sčítačka a váhy pro každou vstupní proměnnou jsou stejné: ${\displaystyle R_{OC}=R_{1}=R_{2}=\dots =R_{n))$

k_{i}=-{\frac {R_{{OC}}}{R_{i}}}.

Paralelní sčítačka

Připojením vstupních signálů k invertujícím a neinvertujícím vstupům operačního zesilovače můžete získat obvod, který implementuje jak sčítání, tak odečítání analogových signálů. Tento obvod, nazývaný paralelní sčítačka, je znázorněn na obrázku 2. Princip činnosti obvodu je podobný principu činnosti nejjednodušší sčítačky.

Za předpokladu, že vstupní proudy operačních zesilovačů jsou zanedbatelné a potenciály na jejich vstupech jsou stejné, získáme z prvního Kirchhoffova pravidla: $(U_{P}=U_{N}),$

I_{P}=\součet _{{i=1}}^{m}I_{{Pi}};

I_{N}=\součet _{{i=1}}^{n}I_{{Ni}};

{\frac {U_{P}}{R_{P}}}=\sum _{{i=1}}^{m}{\frac {U_{{Pi}}-U_{P}}{R_{ {Pi}}}};

{\frac {U_{P}-U_{{OUT}}}{R_{N}}}=\sum _{{i=1}}^{n}{\frac {U_{{Ni}}-U_ {P}}{R_{{Ni}}}}.

Převedením členů obsahujících braní do levé části posledních dvou rovnic dostaneme: $U_{P},$ ${\frac {1}{R_{N}}}={\frac {1}{R_{N0}}};{\frac {1}{R_{P}}}={\frac {1 }{R_{P0}}}$

U_{P}\součet _{{i=0}}^{m}{\frac {1}{R_{{Pi}}}}=\součet _{{i=1}}^{m}{\ frac {U_{{Pi}}}{R_{{Pi}}}}.

U_{P}\sum _{{i=0}}^{n}{\frac {1}{R_{{Ni}}}}={\frac {U_{{OUT}}}{R_{N} }}+\součet _{{i=1}}^{n}{\frac {U_{{Ni}}}{R_{{Ni}}}}.

Z obou rovnic najdeme a srovnáme správné části získaných výrazů: ${\displaystyle U_{P))$

U_{P}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}}{\součet _{i=0} ^{m}{\frac {1}{R_{Pi}}}}}={\frac {U_{OUT}}{\sum _{i=0}^{n}{\frac {R_{N} }{R_{Ni)))))+{\frac {\součet _{i=1}^{n}{\frac {U_{Ni)){R_{Ni)))){\součet _{i =0}^{n}{\frac {1}{R_{Ni}}}}}.

Z posledního výrazu zjistíme výstupní napětí obvodu:

U_{OUT}=R_{N}{\frac {{\frac {1}{R_{N))}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_ {Ni)))){{\frac {1}{R_{P))}+\součet _{i=1}^{m}{\frac {1}{R_{Pi))))}\součet _{i=1}^{m}{\frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}-R_{N}\sum _{i=1}^{n}{\frac {U_{Ni }}{R_{Ni}}}.

Obvod tedy provádí sčítání napětí a odečítání napětí s váhovými faktory rovnými: ${\displaystyle U_{Pi))$ ${\displaystyle U_{Ni))$

k_{Pi}={\frac {R_{N}}{R_{Pi}}}{\frac {{\frac {1}{R_{N}}}+\sum _{i=1} ^{n}{\frac {1}{R_{Ni}}}}{{\frac {1}{R_{P}}}+\sum _{i=1}^{m}{\frac {1 }{R_{Pi}}}}}};

k_{{Ni}}=-{\frac {R_{N}}{R_{{Ni}}}}.

Adder Applications

Široce se používá v analogových výpočtech, zpracování signálu, televizi , elektroakustice , komunikacích atd. Například směšovač elektroakustického signálu je sčítačka s ručně nebo automaticky řízenými součtovými váhami.

Poznámky