Antiholomorfní funkce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. března 2013; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Antiholomorfní funkce (také nazývané antianalytické ) jsou skupinou funkcí úzce souvisejících s holomorfními funkcemi.

Definice

Funkce definovaná na otevřené podmnožině komplexní roviny se nazývá antiholomorfní , pokud její derivace vzhledem existuje ve všech bodech této množiny. To je ekvivalentní podmínce $F$ $D$ ${\frac {df}{d{\bar {z))))$ ${\barz}$

{\frac {\partial f}{\partial z}}=0

který může mít podobu podobnou Cauchy-Riemannovým podmínkám :

{\frac {\částečné u}{\částečné x))=-{\frac {\částečné v}{\částečné y))

{\frac {\částečné u}{\částečné y))={\frac {\částečné v}{\částečné x))

kde

f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y),\quad z=x+iy,\quad \{x,y,u,v\}\subset \mathbb { R}

Funkce, která současně závisí na a není ani holomorfní, ani antiholomorfní. $z$ ${\barz}$

Vlastnosti

$f(z)$ je holomorfní v právě tehdy, když je antiholomorfní v . $D$ $f({\bar {z)))$ ${\bar {D}}=\{{\bar {z}}|z\in D\}$
funkce je antiholomorfní právě tehdy, když může být rozšířena o mocniny v okolí každého bodu své definiční oblasti. ${\barz}$
$f(z)$ je holomorfní v právě tehdy, když je antiholomorfní v . $D$ ${\bar {f}}(z)$ $D$
je-li funkce současně holomorfní a antiholomorfní, pak je konstantní na libovolné připojené složce svého definičního oboru.

Literatura

Shabat BV Úvod do komplexní analýzy . — M .: Nauka . - 1969, 577 stran.