Modul Artin

Artinian modul je modul nad prstencem , který splňuje následující podmínku ukončení sestupného řetězce . Symbolicky, modul Artinian, pokud existuje nějaká sekvence jeho submodulů: $M$

M_{1}\supset M_{2}\supset \ldots \supset M_{i}\supset \ldots

stabilizuje, tedy vycházet z některých $n$

M_{n}=M_{n+1}=\ldots

Toto prohlášení je ekvivalentní skutečnosti, že v jakékoli neprázdné sadě submodulů je minimální prvek . $M$

Pokud je Artinian, pak kterýkoli z jeho submodulů a kterýkoli z jeho kvocientových modulů je Artinian. Pokud jsou naopak submodul a modul faktoru Artinian, pak je modul samotný Artinian. $M$ $N\podmnožina M$ $M/N$ $M$

Pojmenované na počest Emila Artina spolu s podobnými obecnými algebraickými strukturami s podmínkami pro ukončení klesajících řetězců ( Artinova grupa , Artinův kruh ) a duálními „noetherovskými“ strukturami s podmínkou pro ukončení rostoucích řetězců ( Noetheriánský modul , Noetheriovská grupa , Noetheriánský prsten ). Konkrétně se asociativní kruh s prvkem identity nazývá Artinian , pokud se jedná o artinovský modul (splňuje podmínku ukončení sestupného řetězce pro ideály , pro nekomutativní případ, respektive vlevo nebo vpravo ). $A$ $A$

Literatura

Atiyah M., McDonald I. Úvod do komutativní algebry. — M .: Mir, 1972.
Zarissky O., Samuel R. Komutativní algebra. — M .: IL, 1963.
Leng S. Algebra. — M .: Mir, 1968.