Balistické kyvadlo

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. března 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Balistické kyvadlo - zařízení pro stanovení hybnosti střely nebo projektilu , ze kterého lze vypočítat rychlost a kinetickou energii . Balistická kyvadla byla do značné míry zastaralá moderními chronografy , které umožňují přímo měřit rychlost střely.

Ačkoli je balistické kyvadlo považováno za zastaralé, používá se již dlouhou dobu a vedlo k velkému pokroku ve vědě o balistice . Balistické kyvadlo se dnes stále nachází ve fyzikálních učebnách kvůli jeho jednoduchosti a užitečnosti při demonstraci vlastností hybnosti a energie. Na rozdíl od jiných metod měření rychlosti střely nevyžadují základní výpočty pro balistické kyvadlo měření času, ale spoléhají se pouze na měření hmotnosti a vzdálenosti. [jeden]

Kromě toho, že se používá především k měření rychlosti střely nebo zpětného rázu děla, lze balistické kyvadlo použít k měření jakéhokoli přenosu hybnosti. Například balistické kyvadlo použil fyzik C.W. Boys k měření pružnosti golfových míčků [ 2] a fyzik Peter Guthrie Tate k měření vlivu rotace na vzdálenost, kterou golfový míček urazí. . [3] [4]

Historie

Balistické kyvadlo bylo vynalezeno v roce 1742 anglickým matematikem Benjaminem Robinsem (1707-1751) a publikováno ve své knize New Principles of Artillery, která způsobila revoluci ve vědě balistiky tím, že jako první definovala způsob, jak přesně měřit rychlost střely. . [2] [5]

Robins použil balistické kyvadlo k měření rychlosti střely dvěma způsoby. Prvním krokem bylo připevnění zbraně ke kyvadlu a měření zpětného rázu . Vzhledem k tomu, že hybnost zbraně je rovna hybnosti vyhození a projektil tvořil (v těchto experimentech) většinu hmoty vyhození, mohla být rychlost střely aproximována. Druhou, přesnější metodou bylo přímé měření hybnosti střely jejím vystřelením na kyvadlo. Robins experimentoval s mušketovými koulemi o hmotnosti asi jedné unce (28 g), zatímco jiní současníci používali jeho metody s výstřely z děla o hmotnosti od jedné do tří liber (0,5 - 1,4 kg). [6]

Robinsovy počáteční spisy používaly k zachycení kulky těžké železné kyvadlo lemované dřevem. Moderní reprodukce používané jako demonstrace v hodinách fyziky obvykle používají těžké závaží zavěšené na velmi tenké, lehké tyči, ignorující hmotnost tyče kyvadla. Robinsovo těžké železné kyvadlo to neumožňovalo a Robinsův matematický přístup byl trochu složitější. Frekvenci kmitání a hmotnost kyvadla (obojí měřené s kulkou) použil k výpočtu rotační setrvačnosti kyvadla, která byla následně použita při výpočtech. Robins také použil kus pásky, volně upnutý ve svěrce, k měření výkyvu kyvadla. Kyvadlo by vytáhlo délku pásky, rovnající se tětivě kyvadla. [7]

První systém, který nahradil balistická kyvadla přímými měřiči rychlosti střely, byl vynalezen v roce 1808, během napoleonských válek , a používal rychle se otáčející hřídel o známé rychlosti se dvěma papírovými kotouči na něm; kulka vystřelila přes disky rovnoběžné s hřídelí a úhlový rozdíl v bodech dopadu poskytoval uplynulý čas pro vzdálenost mezi disky. Elektromechanický hodinový stroj se začal měřit v roce 1848 na pružinových hodinách spouštěných a zastavovaných elektromagnety, jejichž proud byl přerušen kulkou procházející dvěma mřížkami tenkých drátů, což opět umožnilo času urazit danou vzdálenost. [2]

Matematické výpočty

Většina učebnic fyziky nabízí zjednodušenou metodu pro výpočet rychlosti střely, která využívá hmotnost střely a kyvadla a výšku kyvadla k výpočtu množství energie a hybnosti v systému kyvadla a střely. Robinsovy výpočty byly podstatně složitější a k určení rotační setrvačnosti systému využívaly míru periody oscilace.

Jednoduché výpočty

Pohyb systému kulka-kyvadlo začíná od okamžiku, kdy kulka zasáhne kyvadlo.

Vzhledem ke zrychlení způsobenému gravitací a nejvyšším bodem kyvadla je možné vypočítat počáteční rychlost systému kulka-kyvadlo, který využívá zachování mechanické energie (kinetická energie + potenciální energie). Nechť je tato počáteční rychlost označena . Předpokládejme, že hmotnosti střely a kyvadla jsou resp . $G$ $h$ $v_{1}$ $m_{b}$ $m_{p}$

Počáteční kinetická energie systému $K_{initial}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2 }$

Vezmeme-li počáteční výšku kyvadla jako referenční potenciální energii , konečná potenciální energie, když se systém kulka-kyvadlo zastaví, je dána $(U_{initial}=0)$ $(K_{final}=0)$ $U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h$

Takže s pomocí zachování mechanické energie máme: [8]

K_{initial}=U_{final}\,

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{ b}+m_{p})\cdot g\cdot h

Výpočet rychlosti bude vypadat takto:

v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

Nyní můžeme použít zachování hybnosti pro systém kulka-kyvadlo, abychom získali rychlost kulky , předtím, než dopadne na kyvadlo. Porovnáním hybnosti kulky před výstřelem s hybností systému kulka-kyvadlo, jakmile kulka zasáhne kyvadlo (a navíc pomocí ), máme: $v_{0}$ $v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

m_{\textrm {b}}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h }}

Řešení bude vypadat takto: ${\displaystyle v_{0))$

v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b))+m_{\textrm {p)))\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h))}{m_{ \textrm {b))))=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p))}{m_{\textrm {b))))\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}

test vzduchovou pistolí a vzduchovkou
Crosman 1377, kal. .177, hmotnost pelet 0,5 g, hmotnost bloku 45 g
Crosman 1377: energie 10,6 joulů (10 zaokrouhleno), úsťová rychlost 206 m/s.
Ekol ultimate, kal. .25, váha pelet 1,15 gr., váha bloku 80 gr.
Ekol ultimate: energie 26,6 joulů (30 zaokrouhleno), úsťová rychlost 215 m/s.

Robinsův vzorec

Robinsova první kniha vynechala některé z hypotéz ve vzorci; například nezahrnoval korekci dopadu střely, která neodpovídala těžišti kyvadla. Aktualizovaný vzorec s opraveným tímto opomenutím byl následující rok publikován ve Philosophical Transactions of the Royal Society . Švýcarský matematik Leonhard Euler , který si této opravy nebyl vědom, toto opomenutí sám opravil ve svém komentovaném německém překladu knihy. [6] Opravený vzorec, který se objevil ve vydání knihy z roku 1786, byl:

v=614.58gc\cdot {\frac {p+b}{birn))

kde:

$proti$ rychlost jádra v jednotkách za sekundu
$b$ jádrová hmota
$p$ hmotnost kyvadla
$G$ vzdálenost od osy otáčení k těžišti
$i$ vzdálenost od osy rotace k bodu dopadu jádra
$C$ tětiva měřená páskou, popsaná v Robinsově aparátu
$r$ poloměr nebo vzdálenost od osy připevnění pásu
$n$ počet výkyvů, které kyvadlo udělá za jednu minutu

Poissonův vzorec

Vzorec založený na rotační setrvačnosti, podobný Robinsově vzorci, byl vyvinut francouzským matematikem Siméonem Denisem Poissonem a publikován v The Mécanique Physique pro měření rychlosti střely pomocí zpětného rázu pistole:

mvcf=Mbk'{\sqrt {gh))

kde:

$m$ hmotnost střely
$proti$ Rychlost kulky
$C$ vzdálenost mezi nápravou a řemenem
$F$ vzdálenost od osy otvoru k bodu otáčení
$M$ kombinovaná hmotnost zbraně a kyvadla
$b$ akord měřený páskou
$k'$ poloměr od osy otáčení k těžišti zbraně a kyvadla (měřeno oscilací, podle Robinse)
$G$ gravitační zrychlení
$h$ vzdálenost od těžiště kyvadla k ose otáčení

$k'$ lze vypočítat pomocí rovnice:

T=\pi {\sqrt {\frac {k'^{2}}{gh}}}

Kde je polovina frekvence kmitů. [6] $T$

Ackleyho balistické kyvadlo

P. O. Ackley popsal v roce 1962, jak navrhnout a používat balistické kyvadlo. Ackleyho kyvadlo používalo vztah rovnoběžníku se standardizovanou velikostí, což umožnilo zjednodušený výpočet rychlosti [9]

Ackleyho kyvadlo používalo ramena kyvadla přesně 66,25 palců (168,3 cm) dlouhá od nosné plochy k nosné ploše a využívala kyvná ramena, která byla umístěna uprostřed ramen, aby umožňovala přesné nastavení délky ramen. Ackley navrhl použít hmotnost kyvadla také pro různé ráže; 50 lb (22,7 kg) pro malorážku .22 Hornet , 90 lb (40,9 kg) pro .222 Remington až .35 Whelen a 150 lb (68,2 kg) pro ráži pušky „Magnum“. Kyvadlo je vyrobeno z těžké kovové trubky svařené na jednom konci a naplněné papírem a pískem pro zastavení střely. Otevřený konec kyvadla byl pokryt gumovou vrstvou, která umožnila střele proniknout dovnitř a zabránila úniku materiálu. [9]

Pro použití kyvadla je k dispozici zařízení, které měří pohyb vodorovné kyvné vzdálenosti kyvadla ve formě světelné tyče, která bude zatlačena zadní stranou kyvadla. Střelec sedí ve vzdálenosti minimálně 5 m od kyvadla (čímž se snižuje účinek úsťového výbuchu na kyvadlo) a střela je vystřelena do kyvadla. Pro výpočet rychlosti střely pro dané horizontální kmitání se používá následující vzorec: [9]

V={\frac {Mp}{Mb}}0.2018D

kde:

$PROTI$ rychlost střely ve stopách za sekundu
$MP$ kyvadlová hmota, v zrnech
$Mb$ hmotnost střely v zrnech
$D$ horizontální kyvadlový pohyb v palcích

Pro přesnější výpočty je provedena řada změn, jak v konstrukci, tak v použití kyvadla. Změny designu zahrnují přidání malé krabičky na vrchol kyvadla. Před zvážením kyvadla je krabice naplněna několika střelami typu, který má být měřen. Při každém výstřelu lze střelu vyjmout z krabice, a tak udržet hmotnost kyvadla konstantní. Změna měření zahrnuje měření periody kyvadla. Houpání kyvadla a počet úplných zhoupnutí se měří po dlouhou dobu, pět až deset minut. Pro získání periody se čas vydělí počtem kmitů. Když se tak stane, vzorec vygeneruje přesnější konstantu, která nahradí hodnotu 0,2018 ve výše uvedené rovnici. Jak je uvedeno výše, rychlost střely se vypočítá podle vzorce: [9] $C={\frac {pi}{T12}}$

V={\frac {Mp}{Mb}}CD

Viz také

ekvivalent TNT

Poznámky

↑ Balistické kyvadlo . Encyklopedie Britannica . Získáno 28. prosince 2020. Archivováno z originálu dne 2. dubna 2015. (neurčitý)
↑ 1 2 3 Jervis-Smith, Frederick John (1911), Chronograph , v Chisholm, Hugh, Encyclopædia Britannica , sv. 6 (11. vydání), Cambridge University Press , s. 302
↑ Gustaf Hjalmar Eneström . Bibliotheca Mathematica . — 1903.
↑ Scientific Papers Peter Guthrie Tait, sv. 2 . - 1900. - S. 374.
↑ Benjamin Robins. Nové principy dělostřelby . - 1742. - 25. str.
↑ 1 2 3 Edward John Routh. Elementární část pojednání o dynamice soustavy tuhých těles . - Macmillan, 1905.
↑ Benjamin Robins. New Principles of Gunnery / Benjamin Robins, James Wilson, Charles Hutton. - F. Wingrave, 1805.
↑ Balistické kyvadlo . Státní univerzita v Georgii . Získáno 28. prosince 2020. Archivováno z originálu dne 27. listopadu 2020. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 P. O. Ackley. Handbook for Shooters & Reloaders, Volume I. - Plaza Publishing, 1962. , strany 191-195

Odkazy

Balistické kyvadlo Archivováno 3. listopadu 2016 na Wayback Machine .

Slovníky a encyklopedie	Vojenská Sytina Britannica (online)