Blokově orientované modely

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 4. září 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Blokově orientované modely jsou reprezentací nelineárních systémů v podobě různých kombinací inerciálních vazeb a nelineárních bezinerciálních matematických prvků. Tato reprezentace modelů umožňuje explicitně propojit vstupní a výstupní proměnné objektů s různými strukturami a stupni nelinearity. Mezi takové systémy patří systémy typu Hammerstein, Wiener, Wiener-Hammerstein, filtr Zadeh, zobecněný Wienerův model a Sm-systém.

Tyto modely se používají při modelování složitých ekonomických objektů [1] , v oblasti energetiky [2] , ropného a plynárenského průmyslu [3] a dalších složitých technických objektů. Předmětem výzkumu je nelineární řízená jednorozměrná dynamická soustava se vstupem u(t) a výstupem y(t) měřeným v diskrétních časech.

Při reprezentaci nelineárních systémů blokově orientovanými modely byly hlavní výsledky v oblasti strukturální identifikace získány identifikací diskrétních a spojitých modelů na určitých sadách blokově orientovaných modelů, sestávajících z různých modifikací Hammersteinových a Wienerových modelů.

Vlastnosti nelinearity a dynamičnosti takových objektů v některých případech nelze jednoznačně oddělit. Pro zjednodušení úlohy je zkoumaný nelineární dynamický objekt prezentován jako kombinace lineárních dynamických bloků a inerciálních nelineárních bloků [4] .

Třídy modelů a vstupních signálů

Definice struktury modelu je provedena z následující třídy spojitých blokově orientovaných modelů: ( 1) a jsou to jednoduché a zobecněné modely Wiener-Hammersteinovy kaskády. Nechť u(t) a y(t) jsou vstupní a výstupní proměnné. Nelineární statistické prvky zahrnuté v modelech jsou popsány polynomiálními funkcemi druhého stupně: $L=\{s_{i}\mid i=1,2,\tečky ,9\}$ $s_{1}$ $s_{2}$ ${\displaystyle s_{3))$ ${\displaystyle s_{4))$ $s_{5}$ $s_{6}$ ${\displaystyle s_{7))$ ${\displaystyle s_{8))$ $s_{9}$

$f_{1}[x[(t)]]=c_{0}+c_{1}x(t)+c_{2}x^{2}(t)$

$f_{2}[x[(t)]]=d_{0}+d_{1}x(t)+d_{2}x^{2}(t)$

$c_{i}$ , - konstantní koeficienty, , - přenosové funkce lineárních dynamických systémů s operačním tvarem, tj. p znamená setrvačnost diferenciace: . $d_{i}(i=0,1,2)$ $W(p)$ $W_{i}(p)(i=1,2,3,4)$ $p\equiv {\frac {d}{dt))$

Předpokládá se, že lineární dynamické vazby, které jsou součástí třídy blokově orientovaných modelů, jsou stabilní, to znamená, že kořeny jejich charakteristických rovnic jsou umístěny v levé polorovině kořenové roviny.

Základní modely množiny L a jejich rovnice

Jednoduchý model Hammerstein . Používá se, když konstantní složka výstupního periodického signálu nezávisí na změně frekvence vstupní akce.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}W(p)u^{2}(t)$

Generalizovaný Hammersteinův model . Používá se, když konstantní složka výstupního signálu nezávisí na změně frekvence vstupní akce. Jeho odlišnost od jednoduchého Hammersteinova modelu je možná díky konstrukčním vlastnostem modelu.

$y(t)=c_{0}+W_{1}(p)u(t)+W_{2}(p)u^{2}(t)$

Jednoduchý Wienerův model . Používá se, když konstantní složka výstupního periodického signálu závisí na změně frekvence vstupní akce. Poměr amplitudy první harmonické k amplitudě druhé harmonické a rozdíl mezi stejnosměrnou složkou a amplitudou druhé harmonické nezávisí na frekvenci.

${\displaystyle y(t)=c_{0}+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}[W(p)u(t)]^{2))$

Generalizovaný Wienerův model . Používá se, když rozdíl mezi stejnosměrnou složkou a amplitudou druhé harmonické nezávisí na frekvenci a poměr druhé mocniny amplitudy první harmonické k amplitudě druhé harmonické závisí na frekvenci.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+c_{2}[W_{2}(p)u(t)]^{2}$

Jednoduchý kaskádový model Wiener-Hammerstein . Používá se, když rozdíl mezi stejnosměrnou složkou a amplitudou druhé harmonické závisí na frekvenci.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W_{1}(p)W_{2}(p)u(t)+c_{2}W_{2}(p )[W_{1}(p)u(t)]^{2}$

Rozšířený Wiener model . Používá se, když všechny výše uvedené veličiny závisí na frekvenci, avšak konstantní složka a poměr rozdílu konstantních složek při různých amplitudách vstupního působení k amplitudě druhé harmonické jsou trigonometrické funkce frekvence.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+[W_{2}(p)u(t)][W_{3}(p) u(t)]$

Zobecněný kaskádový model Wiener-Hammerstein . Používá se, když konstantní složka a poměr rozdílu konstantních složek při různých amplitudách vstupního působení k amplitudě druhé harmonické závisí na frekvenci, ale tyto závislosti nejsou trigonometrické funkce frekvence.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{3}(p)[W_{2}(p)u(t)]^ {2}$

Rozšířený model Wiener-Hammerstein Cascade . Používá se, když je konstantní složka goniometrickou funkcí frekvence, avšak poměr rozdílu konstantních složek při různých amplitudách vstupního působení k amplitudě druhé harmonické závisí na frekvenci, ale tato závislost není trigonometrická. funkce frekvence.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{4}(p){[W_{2}(p)u(t)] [W_{3}(p)u(t)]}$

Jednoduchý model kaskády Hammerstein-Wiener [5] . Používá se, když výstupní periodický signál obsahuje třetí a čtvrtou harmonickou. $y(t)=d_{0}+c_{0}d_{1}W(0)+c_{0}^{2}d_{2}W^{2}(0)+[c_{ 1}d_{1}W(p)+2c_{0}c_{1}d_{2}W(0)W(p)]u(t)+[c_{2}d_{1}W(p) +c_{1}^{2}d_{2}W^{2}(p)+2c_{0}c_{2}d_{2}W(0)W(p)]u^{2}(t )+2c_{1}c_{2}d_{2}W^{2}(p)u^{3}(t)+c_{2}^{2}d_{2}W^{2}(p )u^{4}(t)$

Model filtru Zadeh . Používá se, když konstantní složka výstupního periodického signálu nezávisí na stupni nelineární transformace.

$y(t)=y_{0}+\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}\int \limits _{0}^{t}h_{t}(\theta )x^{i}(t-\theta )\,d\theta +\gamma (t)$

Poznámky

↑ I. A. Iljušin, I. V. Evdokimov. Software pro identifikaci ekonomických nelineárních dynamických systémů ve třídě blokově orientovaných modelů // Moderní informační technologie. - 2016. - č. 23 (23). — S. 21-24.
↑ Bolkvadze G. R. Počítačové řízení palivových a energetických zařízení ve třídě blokově orientovaných modelů // MANAGEMENT VÝVOJE VELKOOBCHODNÝCH SYSTÉMŮ (MLSD'2011) materiály páté mezinárodní konference. Generální redaktoři: S. N. Vasiliev, A. D. Tsvirku. - 2011. - S. 351-354.
↑ Zavadskaya T. V. Blokově orientovaný model plynodynamických procesů ve ventilačních schématech důlních úseků
↑ Vyatchennikov D. N., Kosobutsky V. V., Nosenko A. A., Plotnikova N. V. Identifikace nelineárních dynamických objektů v časové oblasti // Bulletin SUSU. - 2006. - č. 14 - S. 66-70.
↑ Shanshiashvili V. G. Strukturální identifikace nelineárních dynamických systémů na množině spojitých blokově orientovaných modelů // XII All-Russian meeting on control problems VSPU-2014. - Moskva, 2014 - S. 3018-3028