Pravděpodobnost, že se vyhneme rezonančnímu záchytu φ , je pravděpodobnost, že rychlý neutron dosáhne tepelné energie. Tato hodnota je poměrem počtu rychlých neutronů, které unikly zachycení během zpomalování, k počtu všech rychlých neutronů. φ<1 . [jeden]
Jak je známo, jádro může zachytit neutron pouze v případě, že kinetická energie neutronu je blízká energii jedné z energetických hladin nového jádra vzniklého v důsledku zachycení. Průřez pro záchyt takového neutronu jádrem se prudce zvětšuje. Energie, při které interakční průřez neutronu s jádrem dosáhne maxima, se nazývá rezonanční. Rozsah rezonanční energie je rozdělen na dvě části: oblast povolených a nevyřešených rezonancí. První oblast zaujímá energetický interval od 1 eV do E gr . V této oblasti je energetické rozlišení zařízení dostatečné k izolaci jakéhokoli rezonančního vrcholu. Počínaje energií Egr se vzdálenost mezi rezonančními vrcholy zmenší než energetické rozlišení a rezonanční vrcholy nejsou odděleny. Pro těžké prvky je hraniční energie Egr ≈1 keV.
V tepelných neutronových reaktorech je hlavním rezonančním neutronovým absorbérem 238 U. Tabulka pro 238 U uvádí několik rezonančních neutronových energií E r , maximální absorpční průřezy σ a, r na vrcholu a šířku Г těchto rezonancí.
Parametry rezonančních špiček 238 UE r , eV | σ a, r , stodola | G, meV |
---|---|---|
6.68 | 22030 | 26.3 |
21.0 | 33080 | 34,0 |
36.8 | 39820 | 59,0 |
66,3 | 21190 | 43,0 |
Předpokládejme, že rezonanční neutrony se pohybují v nekonečném systému složeném z moderátoru a 238 U. Při srážce s jádry moderátoru se neutrony rozptýlí a s jádry 238 U se pohltí. První srážky přispívají k zachování a odstranění rezonančních neutronů z nebezpečné zóny, druhé vedou k jejich ztrátě.
Pravděpodobnost vyhnutí se rezonančnímu záchytu (koeficient φ) souvisí s hustotou jader N S a moderační schopností prostředí ξΣ S vztahem
Hodnota J eff se nazývá efektivní rezonanční integrál . Charakterizuje absorpci neutronů jednotlivým jádrem v rezonanční oblasti a měří se ve stodolách . Použití efektivního rezonančního integrálu zjednodušuje kvantitativní výpočty rezonanční absorpce bez podrobného zvažování interakce neutronů během moderování. Efektivní rezonanční integrál se obvykle určuje experimentálně. Závisí na koncentraci 238 U a vzájemné poloze uranu a moderátoru.
V homogenní směsi moderátoru a 238 U se efektivní rezonanční integrál zjistí s dobrou přesností pomocí empirického vzorce
kde N 3 / N 8 je poměr moderátorových jader a 238 U v homogenní směsi; σ 3 S je mikroskopický průřez rozptylu moderátoru. Jak je ze vzorce vidět, efektivní rezonanční integrál klesá s rostoucí koncentrací 238 U. Čím více jader 238 U je ve směsi, tím méně je pravděpodobná absorpce moderujících neutronů jednotlivým jádrem. Vliv absorpcí v některých jádrech 238 U na absorpci v jiných se nazývá screening rezonančních úrovní . Roste se zvyšováním koncentrace rezonančních absorbérů.
Vypočítejme například efektivní rezonanční integrál v homogenní směsi přírodního uranu a grafitu s poměrem N 3 / N 8 =215. Průřez rozptylu grafitu σ C S =4,7 barn:
stodola.V homogenním prostředí jsou všechna jádra 238 U za stejných podmínek s ohledem na tok rezonančních neutronů. V heterogenním prostředí se uran odděluje od moderátoru, což výrazně ovlivňuje rezonanční absorpci neutronů. Za prvé, některé rezonanční neutrony se v moderátoru zahřejí, aniž by se srazily s jádry uranu; za druhé, rezonanční neutrony, které dopadají na povrch palivových článků, jsou téměř všechny absorbovány tenkou povrchovou vrstvou. Vnitřních 238 U jader jsou stíněna povrchovými a méně se podílejí na rezonanční absorpci neutronů a stínění se zvětšuje s rostoucím průměrem palivového článku d . Proto efektivní rezonanční integrál 238 U v heterogenním reaktoru závisí na průměru palivového prvku d :
Konstanta a charakterizuje absorpci rezonančních neutronů povrchem a konstanta b charakterizuje absorpci vnitřních jader 238 U. Pro každý typ jaderného paliva (přírodní uran, oxid uraničitý atd.) se konstanty a a b měří experimentálně. Pro přírodní uranové tyče ( a = 4,15, b = 12,35)
kde J eff je efektivní rezonanční integrál, stodola; d je průměr tyče, cm.
Najdeme například efektivní rezonanční integrál 238 U pro tyč z přírodního uranu o průměru d = 3 cm:
stodola.Srovnání posledních dvou příkladů ukazuje, že separace uranu a moderátoru znatelně snižuje absorpci neutronů v rezonanční oblasti.
Koeficient φ závisí na poměru
což odráží konkurenci dvou procesů v rezonanční oblasti: absorpce neutronů a jejich moderování. Průřez Σ je podle definice podobný makroskopickému absorpčnímu průřezu, přičemž mikroskopický průřez je nahrazen efektivním rezonančním integrálem J eff . Charakterizuje také ztrátu moderujících neutronů v rezonanční oblasti. S rostoucí koncentrací 238 U se zvyšuje absorpce rezonančních neutronů a následně se méně neutronů zpomaluje na tepelné energie. Rezonanční absorpce je ovlivněna moderováním neutronů. Srážky s jádry moderátoru odebírají neutrony z rezonanční oblasti a čím intenzivnější, tím větší je schopnost moderování . To znamená, že při stejné koncentraci 238 U je pravděpodobnost zamezení rezonančního záchytu v prostředí uran-voda větší než v prostředí uran-uhlík.
Vypočítejme pravděpodobnost, že se vyhneme rezonančnímu záchytu v homogenních a heterogenních přírodních uran-grafitových médiích. V obou prostředích je poměr uhlíkových jader a238UNC / NS = 215 . Průměr uranové tyče je d = 3 cm. Uvážíme-li, že ξ C = 0,159, a σ C a = 4,7 barn, získáme
stodola −1 .Najděte koeficienty homogenních systémů φ hom a heterogenních φ het :
φ gom \u003d e -0,00625 68 \u003d e -0,425 ≈ 0,65, φ het \u003d e -0,00625 11,3 \u003d e -0,0705 ≈ 0,93.Přechod z homogenního do heterogenního prostředí poněkud snižuje absorpci tepelných neutronů v uranu. Tato ztráta je však výrazně kompenzována poklesem rezonanční absorpce neutronů a zlepšují se šlechtitelské vlastnosti média.