Vlny v plazmě

Plazmové vlny jsou elektromagnetické vlny , které se šíří v plazmatu a jsou v souladu s kolektivním pohybem nabitých částic plazmatu . Vzhledem k tomu, že elektromagnetická interakce mezi nimi hraje dominantní roli v dynamice částic plazmatu, elektromagnetické vlastnosti plazmatu silně závisí na přítomnosti vnějších polí a také na parametrech vln, které se v něm šíří.

Vlny v plazmatu jsou hlavním předmětem studia elektrodynamiky plazmatu . Konzistentní a nejúplnější analýza je založena na řešení společného systému Maxwellových rovnic pro pole a Vlasovovy rovnice pro každou ze složek plazmatu. V některých případech je však možné použít hydrodynamický popis plazmatu . Kromě toho je v některých případech možné zavést koncept permitivity plazmatu , který má za přítomnosti konstantního vnějšího magnetického pole podobu tenzoru .

Důležitou vlastností plazmatu jako média pro šíření elektromagnetických vln je přítomnost silné disperze v něm . Je obvyklé rozlišovat časovou a prostorovou disperzi plazmatu. Časová disperze souvisí se zpožděním reakce plazmatu na aplikovaná vnější pole, která je spojena s přítomností přirozených oscilací plazmatu . V přítomnosti vnějšího magnetického pole se v plazmatu objevují i další charakteristické vlastní časy: periody rotace částic plazmatu v magnetickém poli. Prostorová disperze je spojena s přítomností tepelného pohybu plazmatu, což vede k tomu, že ve vzdálenostech menších, než je tzv. Debyeův poloměr , dochází vlivem polí působících mezi částicemi k efektivní korelaci jejich pohybu. V magnetoaktivním plazmatu se také objevují charakteristické stupnice gyroradiusů rotace částic ve vnějším magnetickém poli.

Vlny v izotropním plazmatu

V izotropním plazmatu je možná existence tří typů vln: příčné elektromagnetické vlny , které jsou analogické elektromagnetickým vlnám ve vakuu; podélné Langmuirovy vlny , které jsou speciálním typem vln charakteristickým pouze pro plazmová média; stejně jako iontově-akustické vlny , které jsou analogy zvukových vln v médiích, ale liší se od nich tím, že dominantní vratnou silou v plazmatu je elektrostatická síla [1] .

Příčné vlny

Pro příčné vlny v bezkolizním plazmatu, ve kterém je zanedbávána teplota elektronů, má permitivita tvar [2] :

\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}\left(1+{\frac {m_{e}}{ m_{i}}}\vpravo)

Protože hmotnost iontů je mnohem vyšší než hmotnost elektronů, lze druhý člen v závorce obvykle zanedbat. Tyto vlny jsou tedy analogické elektromagnetickým vlnám ve vakuu, ale liší se od nich přítomností disperze . Disperzní vztah pro tyto vlny má tvar [3] :

\omega (k)={\sqrt {c^{2}k^{2}+\omega _{{pe}}^{2}}}

Odkud je snadné určit fázovou a skupinovou rychlost vln:

v_{{ph))={\frac {\omega }{k))={\frac {c}{{\sqrt {\varepsilon (\omega )))))={\frac {c}{{\ sqrt {1-{\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}}

v_{{gr))={\frac {{\mathrm d}\omega }{{\mathrm d}k))=c{\sqrt {\varepsilon (\omega )))=c{\sqrt {1- {\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}

Vztah je tedy vždy splněn . Charakteristickým rysem příčných vln v izotropním plazmatu je také přítomnost frekvenčního rozsahu , ve kterém je permitivita záporná a index lomu je čistě imaginární. Vlny s takovou frekvencí se nemohou v plazmatu šířit. Když elektromagnetická vlna, jejíž frekvence je nižší než frekvence elektronového plazmatu, dopadne na vrstvu plazmatu, vytvoří se v plazmatu povrchová vrstva a vlna se zcela odrazí. $v_{{ph}}v_{{gr}}=c^{2}$ $\omega <\omega _{{pe}}$

Zohlednění kinetických efektů, včetně elektronové teploty (v případě nerelativistických teplot), vede pouze k malé korekci disperzního vztahu pro příčné vlny, ale nezavádí nové vlastnosti nebo efekty. To se vysvětluje tím, že rychlost příčných vln je mnohem vyšší než rychlost tepelného pohybu elektronů [4] .

Podélné vlny

Podélné neboli Langmuirovy vlny jsou zvláštním druhem vln, charakteristickým pouze pro plazma a plazmatu podobná média. Tyto vlny se nazývají podélné, protože vektor elektrického pole v nich je kodirectional s vlnovým vektorem. Charakteristickým rysem je také to, že spolu s kolísáním pole v Langmuirových vlnách kolísá elektronová hustota. Langmuirovy vlny byly poprvé studovány v 1929 I. Langmuirem a L.

Důležitým rysem Langmuirových vln je přítomnost takzvaného Landauova tlumení — bezkolizního tlumení spojeného s přenosem energie vln na částice plazmatu. Koeficient tlumení závisí na vlnové délce a v dlouhovlnné aproximaci, takže (kde je tepelná rychlost elektronů) je [5] : $kv_{{Te}}\ll \omega _{{pe}}$ $v_{{Te}}$

\gamma (k)={\sqrt {{\frac {\pi }{8)))){\frac {\omega _{{pe))}{(kr_{{De)))^{3)) }\exp \left(-{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}(kr_{{De}})^{2}\right)

kde je Debyeův poloměr elektronů. $r_{{De}}$

Ve stejné aproximaci má rozptylový vztah pro podélné vlny tvar [5] :

\omega =\omega _{{pe}}\left(1+{\frac {3}{2}}(kr_{{De}})^{2}\right)=\omega _{{pe}} +{\frac {3}{2}}(kv_{{Te}})^{2}

Krátkovlnné poruchy, u kterých se tedy rychle zmenšují, protože u nich se hodnota frekvence blíží hodnotě koeficientu tlumení, tedy vlna se ve skutečnosti přestává šířit a doznívá v jedné periodě. V tomto případě v oblasti, kde vlna slabě tlumí, její frekvence zůstává prakticky nezměněna a je přibližně rovna frekvenci elektronového plazmatu. To nám umožňuje říci, že tato vlna jsou jednoduše plazmové oscilace šířící se v prostoru pouze díky přítomnosti tepelné rychlosti elektronů. Při aproximaci nulové elektronové teploty je rychlost Langmuirových vln přesně nulová a disperzní vztah pro ně má tvar [6] : $kv_{{Te}}\approx \omega _{{pe}}$

\ \omega =\omega _{{pe}}

Vzhledem k tomu, že Langmuirovy vlny jsou spojeny s kolísáním hustoty elektronů, ke kterým dochází při vysokých frekvencích, má pohyb iontů malý vliv na charakteristiky podélných vln. Ve skutečnosti pohyb iontů přispívá pouze k malé korekci frekvence plazmatu [7] :

\omega _{{pe))={\sqrt {{\frac {4\pi e^{2}N_{{e0}}}{m_{e}}}\left(1-{\frac {m_{ e}}{m_{i}}}}\right)}}

Iontové zvukové vlny

Příčné a podélné elektronové vlny uvažované výše jsou vysokofrekvenční a pohyb iontů znatelně neovlivňuje jejich vlastnosti. V nízkofrekvenční oblasti je však možná existence plazmových vln, ve kterých má rozhodující význam pohyb iontů [7] . Tyto vlny, nazývané iontově-akustické vlny, mají podélný charakter a jsou v mnoha ohledech podobné zvukovým vlnám v neplazmových médiích. Roli vratných sil v takových vlnách však hrají elektrostatické síly oddělování náboje, nikoli tlakové síly.

Existence iontově-akustických vln je možná pouze v silně nerovnovážném plazmatu, ve kterém je elektronová teplota mnohem vyšší než iontová: [7] . Pro fázovou rychlost iontově-akustických vln je splněna následující nerovnost [7] : $T_{e}\gg T_{i}$ $v_{{ph}}=\omega /k$

v_{{Ti}}\ll {\frac {\omega }{k}}\ll v_{{Te}}

kde a jsou rychlosti tepelného pohybu iontů a elektronů, resp. $v_{{Ti}}={\sqrt {T_{i}/m_{i}}}$ $v_{{Te}}={\sqrt {T_{e}/m_{e}}}$

Za těchto předpokladů lze rovnici pro iontově-akustické vlny odvodit z hydrodynamického popisu plazmatu . V lineární aproximaci z nich lze získat disperzní vztah následujícího tvaru [8] :

\omega ={\frac {kv_{s}}{{\sqrt {1+k^{2}r_{{De}}^{2}}}}}

kde je rychlost iontového zvuku. $v_{s}={\sqrt {T_{e}/m_{i}}}$

Podobně jako u Langmuirových vln dochází u iontově-akustických vln k bezkoliznímu tlumení spojenému s interakcí s rezonančními částicemi – elektrony a ionty. Tato interakce se prudce zvýší, pokud se fázová rychlost iontového zvuku blíží tepelné rychlosti iontů. Z tohoto důvodu se iontově-akustické vlny nemohou šířit v rovnovážném plazmatu, pro které , a tudíž, [9] . $T_{e}=T_{i}$ $v_{s}=v_{{Ti}}$

Zajímavé jsou limitní případy iontově akustických vln. V limitu dlouhých vln ( ) má rozptylový vztah tvar [9] $kr_{{De}}\ll 1$

\omega =kv_{s}

tedy jde o lineární závislost, která je charakteristická i pro běžné zvukové vlny.

V krátkovlnné hranici ( ) má rozptylový vztah tvar [9] $kr_{{De}}\gg 1$

\omega ={\frac {v_{s}}{r_{{De}}}}=\omega _{{pi}}

to znamená, že vlna degeneruje do podélných oscilací na frekvenci iontového plazmatu .

Vlny v magnetoaktivním plazmatu

Plazma se nazývá magnetoaktivní, když je umístěna ve vnějším magnetickém poli . Přítomnost magnetického pole odstraňuje degeneraci řešení disperzní rovnice s ohledem na příčnou polarizaci elektromagnetických vln. V důsledku toho se zvyšuje počet přirozených vibračních režimů. Dochází také k mísení podélných a příčných režimů, takže ne vždy lze provést jednoznačné rozdělení na podélné a příčné vlny [10] .

Pokud zanedbáme teplotu (tedy vezmeme v úvahu případ tzv. studeného plazmatu), pak v homogenním magnetoaktivním plazmatu existuje pět typů vln: nízkofrekvenční Alfvenovy a rychlé magnetosonické vlny a také vysokofrekvenční obyčejné vlny. , pomalé mimořádné a rychlé mimořádné vlny. Ve směru podél magnetického pole se pomalá mimořádná vlna degeneruje do čistě podélné vlny, podobné vlně Langmuirové. Ve směru kolmém na magnetické pole se Alfvenova vlna nemůže šířit (formálně je její frekvence nulová) a zůstávají pouze čtyři vlastní módy [10] .

Když se vezme v úvahu konečná teplota, počet vlastních vln se zvyšuje. V nízkofrekvenční oblasti se objevuje pomalá magnetosonická vlna, podobná iontovému zvuku. Ve vysokofrekvenční oblasti se objevují tzv. cyklotronové vlny neboli Bernsteinovy módy , které nemají v dynamice plynů obdoby a jsou spojeny s konečností Larmorova poloměru [10] .

Existence několika typů vln se stejnou frekvencí, ale různou polarizací, vede ke vzniku dvojlomného efektu jak u nízkofrekvenčních, tak u vysokofrekvenčních vln [10] .

V nehomogenním magneticky aktivním plazmatu se objevují nové typy nízkofrekvenčních vln, kterým se říká driftové vlny [10] .

Přítomnost magnetického pole vede ke vzniku zvoleného směru v prostoru (ve směru vektoru indukce magnetického pole ). Z tohoto důvodu je v obecném případě permitivita magnetoaktivního plazmatu tenzorovou veličinou a disperzní zákon lze získat explicitně pouze v určitých speciálních případech [10] .

Nízkofrekvenční (magnetohydrodynamické) vlny

Alfvenovy vlny Magnetosonické vlny

Vysokofrekvenční vlny

Elektronické zvukové vlny

Cyklotronové vlny

Nelineární vlny v plazmatu

Lucembursko-Gorkyho efekt

Poznámky

↑ Akhiezer, 1974 , s. 145-154.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 149.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 148.
↑ Aleksandrov a kol., 1988 , s. 83.
↑ 1 2 Akhiezer, 1974 , str. 166.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 151.
↑ 1 2 3 4 Akhiezer, 1974 , str. 152.
↑ Akhiezer, 1974 , s. 153.
↑ 1 2 3 Akhiezer, 1974 , str. 154.
↑ 1 2 3 4 5 6 FE, 1988 .

Literatura

E. V. Mišin, V. H. Oraevskij . Waves in Plasma // Physical Encyclopedia : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohmův efekt - Dlouhé čáry. - S. 328-330. — 707 s. — 100 000 výtisků.
V. P. Silin , A. A. Rukhadze . Elektromagnetické vlastnosti plazmatu a plazmatu podobných médií . - 2. vyd., přepracováno. — M .: Gosatomizdat , 1961. — 243 s. - 6500 výtisků.
Plazmová elektrodynamika / AI Akhiezer . - 2. vyd., přepracováno. — M .: Nauka , 1974. — 720 s. - 5000 výtisků.
A. F. Aleksandrov , L. S. Bogdankevich, A. A. Rukhadze Základy elektrodynamiky plazmatu / A. A. Rukhadze . - 2. vyd., přepracováno. - M . : Vyšší škola , 1988. - 424 s. - 8000 výtisků. — ISBN 5060014045 .