Wronskian neboli Wronského determinant je funkce definovaná pro systém funkcí na intervalu , které jsou diferencovatelné -krát. Je dán jako determinant následující matice :
.Wronskian je také funkce definovaná determinantem obecnější formy. Jmenovitě nechť je dáno n vektorových funkcí s n složkami: . Potom bude determinant vypadat takto (abychom se vyhnuli nesrovnalostem, označíme ho ):
.Pojmenován po polském matematikovi Józefu Wronskim . Termín „Wronskian“ navrhl skotský matematik Thomas Muir ve své monografii o determinantech z roku 1882 [1] .
Vronského determinant se používá k řešení diferenciálních rovnic , například ke zjištění, zda řešení nalezená pro homogenní lineární diferenciální rovnici (nebo soustavu rovnic) jsou lineárně nezávislá. To pomáhá při hledání jeho obecného řešení .
Tento vzorec platí pro derivování determinantů libovolných čtvercových matic.
Jsou body, kde je Wronskian nenulový (v našem případě je to jakýkoli bod kromě x=0). Proto na jakémkoli intervalu budou tyto funkce lineárně nezávislé.
Obě funkce jsou diferencovatelné všude (včetně nuly, kde derivace obou funkcí mizí). Ověřte si, že Wronskian je všude nula.
Tyto funkce jsou však zjevně lineárně nezávislé. Vidíme, že rovnost Wronskiana k nule neznamená lineární závislost v případě libovolného výběru funkcí.
Romanko V.K. kapitoly 5 a 6 // Kurz diferenciálních rovnic a variačního počtu. - 2. vyd. - M . : Laboratoř základních znalostí, 2002. - S. 158-164, 174-177. - (Technická univerzita). - 3000 výtisků. — ISBN 5-93208-097-3 .